2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)一步貫徹“回歸基礎(chǔ)，注重過(guò)程，發(fā)展思維，滲透思想，凸顯素養(yǎng)”的課改理念，落實(shí)了“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，注重“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、核心素養(yǎng)”的考查，真正實(shí)現(xiàn)了由“知識(shí)立意”向“能力立意”“素養(yǎng)導(dǎo)向”的轉(zhuǎn)化。

一、構(gòu)思精巧，穩(wěn)中出新

今年的數(shù)學(xué)試卷，結(jié)構(gòu)上仍然由“選擇題”“填空題”“解答題”三部分組成，各部分內(nèi)容繼續(xù)圍繞初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)命題。解答題的結(jié)構(gòu)依次呈現(xiàn)了數(shù)的運(yùn)算、式的運(yùn)算、統(tǒng)計(jì)與概率、三角形全等、一次函數(shù)應(yīng)用、四邊形與圓、二次函數(shù)綜合等，關(guān)注了基礎(chǔ)知識(shí)的生長(zhǎng)和延伸。總體難度較去年有所降低，微調(diào)了填空題和7個(gè)解答題的賦分。填空題由原來(lái)一道“一題兩空”增為兩道，即18題和19題，第一空考基礎(chǔ)，理解題意即可得分，第二空考能力和素養(yǎng)，有一定的區(qū)分度。填空題總分11分比去年減少1分，解答題26題12分比去年增加1分。

二、回歸基礎(chǔ)，彰顯本質(zhì)

今年數(shù)學(xué)試卷的題目大多源自課本，通過(guò)深度挖掘、整合與延展教材內(nèi)容，用簡(jiǎn)約的設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)特有的味道。

試卷第1題是《數(shù)學(xué)考試說(shuō)明》新增內(nèi)容“了解正多邊形的概念”的考查，“下列圖形為正多邊形的是……”，選項(xiàng)都來(lái)自課本的原圖；第7題是利用學(xué)生常見(jiàn)的投影屏上的搶答題，對(duì)“平行線判定應(yīng)用”的證明進(jìn)行考查，呈現(xiàn)輔助線的作法和推理的過(guò)程；第12題是尋找反比例函數(shù)的坐標(biāo)系，在基本概念中反映函數(shù)本質(zhì)；第20題從一道小學(xué)生司空見(jiàn)慣的“在1□2□6□9中填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲”入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉有趣的問(wèn)題情境，語(yǔ)言簡(jiǎn)練，體現(xiàn)數(shù)學(xué)表述的簡(jiǎn)約之美。重視基本概念的考查是今年的亮點(diǎn)之一，如選擇第3題的仰角、第8題的科學(xué)記數(shù)法、第10題的用圓規(guī)和直尺找外心、第22題的眾數(shù)與中位數(shù)、第23題的三角形內(nèi)心等，這些考查概念的試題，強(qiáng)調(diào)了深度理解基本概念的重要性。

可見(jiàn)，今年河北中考數(shù)學(xué)試卷在深度研究教材的潛在功能上發(fā)力，在彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)涵上挖掘，在促進(jìn)學(xué)生能力發(fā)展的意義上做文章，使教材成為教學(xué)之本的同時(shí)，也成為命題之本，使中考成為課堂教學(xué)的延續(xù)。

三、發(fā)展思維，凸顯素養(yǎng)

今年河北中考數(shù)學(xué)試題為核心素養(yǎng)而制，試卷應(yīng)時(shí)代要求而成。從第5題求菱形內(nèi)的角度開(kāi)始，到第26題函數(shù)綜合題，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)貫穿始終，充分體現(xiàn)了運(yùn)算能力是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的重要能力。試卷的每一道試題，用其獨(dú)具匠心的呈現(xiàn)方式，使學(xué)生得到有益的啟示：要分析運(yùn)算條件，把握運(yùn)算方向；要設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用法則；要聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算算理的理解。

第24題以小學(xué)生用算術(shù)法可以解決的常見(jiàn)“行程問(wèn)題”為背景，利用數(shù)量間關(guān)系將其中的“相遇與追及問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“一次函數(shù)與反比例函數(shù)”的模型，本題源自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017版》146頁(yè)案例21“傳令兵問(wèn)題”，旨在說(shuō)明數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的表現(xiàn)和水平，在具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。本題妙在將同一問(wèn)題在不同學(xué)段的視角和要求精準(zhǔn)地考查，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的亮點(diǎn)試題。

第25題是前幾年連續(xù)考查“殘缺圓與直線相切”的新考法，“動(dòng)態(tài)整圓與直線相切”時(shí)所產(chǎn)生的一系列計(jì)算型操作問(wèn)題，如判斷圓心落在平行四邊形一邊延長(zhǎng)線上的條件，計(jì)算特定情況下圓的弧長(zhǎng)，圓與平行四邊形一邊有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)線段的取值范圍等，全面展現(xiàn)了學(xué)生所具有的邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)。

今年河北中考數(shù)學(xué)試卷更多地考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。如第4題“不超過(guò)”；第6題“小明總結(jié)結(jié)論”；第11題“整理正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序，反映統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)”；第15題“小剛解方程抄錯(cuò)數(shù)時(shí)判斷原方程根的情況”等，都在強(qiáng)化思維的批判性和深刻性。第16題“矩形在正方形內(nèi)從橫放移轉(zhuǎn)到豎放的位置，求得正方形邊長(zhǎng)最小整數(shù)值”，展示了甲、乙、丙三人的構(gòu)思過(guò)程，此問(wèn)題不能靠直覺(jué)進(jìn)行解答，需要學(xué)生深度理解矩形移轉(zhuǎn)的條件。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的考查，引發(fā)學(xué)生對(duì)圖形變換的思考，領(lǐng)悟觀察、操作、分析、對(duì)比、計(jì)算的重要性，體會(huì)思維能力對(duì)發(fā)掘問(wèn)題本質(zhì)的意義。

四、著力四基，滲透思想

今年河北中考數(shù)學(xué)試題在關(guān)注基礎(chǔ)的前提下，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查。

第21題源自課本“整式加減與因式分解”的內(nèi)容，與去年的第20題異曲同工，題目從“對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)”開(kāi)始，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，呈現(xiàn)出“嘗試（知識(shí)的產(chǎn)生）—發(fā)現(xiàn)（知識(shí)的理解）—聯(lián)想（知識(shí)的遷移和創(chuàng)新）”的耳目一新的試題結(jié)構(gòu)。在嘗試化簡(jiǎn)之后發(fā)現(xiàn)，聯(lián)想到一種勾股數(shù)的方式，即著名的勾股定理逆定理的應(yīng)用，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；最后隱性考查了構(gòu)造方程求值的方程思想。

壓軸題第26題是“兩條直線和一條拋物線與方程結(jié)合”的綜合型試題，涉及到初中代數(shù)（函數(shù)圖象與解方程）、幾何（點(diǎn)與直線的距離與兩點(diǎn)間距離）的核心知識(shí)，是一道能高度訓(xùn)練思維的亮點(diǎn)試題?？疾榉诸愑懻摗?shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的數(shù)學(xué)思想，尤其是第（4）問(wèn)，在理解“橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)”定義為“美點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，打破以前在“封閉圖形”內(nèi)部找“整數(shù)點(diǎn)”的考法，首次求所圍成圖形的邊界上“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，通過(guò)分類討論分析與b有關(guān)的“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，真正實(shí)現(xiàn)極簡(jiǎn)中承載著厚重，經(jīng)典中透露著神奇。

五、注重過(guò)程，導(dǎo)向教學(xué)

今年河北中考數(shù)學(xué)試題蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)基本思想及數(shù)學(xué)體驗(yàn)過(guò)程的考查，也蘊(yùn)含著對(duì)理解數(shù)學(xué)概念、把控?cái)?shù)學(xué)方法以及提升思維能力的考查，處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。今年數(shù)學(xué)試卷對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有諸多啟示：

1．關(guān)注教材，整合素材

今年河北中考數(shù)學(xué)試題都是課本中出現(xiàn)的基本知識(shí)、基本概念、基本定理、基本圖形和基本方法，因此，研究并掌握教材內(nèi)容的本質(zhì)及其延伸和變化，是廣大師生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。在教學(xué)中，教師要把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的育人價(jià)值，通過(guò)關(guān)注教材，理解教材，用好教材中的節(jié)前語(yǔ)、節(jié)前圖、探究活動(dòng)、閱讀材料、課題學(xué)習(xí)等素材內(nèi)容，進(jìn)行科學(xué)、有效的合理變式，進(jìn)一步深入培養(yǎng)思維能力，拓展教學(xué)領(lǐng)域。

2．重視過(guò)程，提煉本質(zhì)

今年河北中考數(shù)學(xué)試題無(wú)論是呈現(xiàn)的方式還是涵蓋的內(nèi)容，都像是數(shù)學(xué)課堂的延續(xù)。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生融考試、學(xué)習(xí)為一體，在學(xué)習(xí)過(guò)程中完成知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等各方面的考查。關(guān)注和重視數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)使然，是數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)現(xiàn)所需。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)獲得經(jīng)驗(yàn)、思維投入的過(guò)程，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，可以促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)過(guò)程到提煉問(wèn)題本質(zhì)的升華過(guò)程。

3．發(fā)展思維，提升素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出，“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！?019年河北中考數(shù)學(xué)試題需要學(xué)生具備全面的能力，才能從容應(yīng)對(duì)。平時(shí)教學(xué)中，在加強(qiáng)和落實(shí)四基的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，以實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

縱觀我省今年中考數(shù)學(xué)試卷，既有傳承又有創(chuàng)新，進(jìn)一步體現(xiàn)了“考基礎(chǔ)、考主干、考綜合、重應(yīng)用、重創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想，試卷構(gòu)思精致巧妙，表述簡(jiǎn)潔流暢，結(jié)構(gòu)優(yōu)美清爽，令人賞心悅目，是一份質(zhì)量上乘的數(shù)學(xué)試卷。

（河北省教育廳中考中心提供）