一、問題描述

上一講我們講了行程問題中的過橋問題，過橋問題的特別之處在于路程的特殊性，列車自身長度不可忽略。今天我們要講的這類行程問題也有一個(gè)特殊之處，它有四個(gè)速度，分別是順?biāo)俣?、逆水速度、靜水速度、水流速度。這種問題有一個(gè)酷酷的名字，叫“流水問題”。

所謂“流水問題”，就是解決船在流動(dòng)的河水中行駛的問題。由于河水本身的流動(dòng)，船順?biāo)?、逆水的行駛速度是不同的：?dāng)船順?biāo)旭倳r(shí)，水流會對船產(chǎn)生一個(gè)助力，行駛速度是船速與水流速度的疊加；當(dāng)船逆水行駛時(shí)，水流會對船產(chǎn)生一個(gè)阻力，行駛速度是船速與水流速度相減。當(dāng)水流速度為0時(shí)，水可看作靜止的，此時(shí)船行駛的速度叫做靜水速度，所以如果遇到題目中出現(xiàn)靜水速度，不要怕，它也就是船速。

二、基本公式

上面用文字的形式闡述了下流水問題中的“四個(gè)速度”，接下來我們要用公式來說明它們間的關(guān)系。

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度-水流速度

以上兩個(gè)公式是根據(jù)順?biāo)俣?、逆水速度的定義寫出來的，通過“消去法”可以得出另外兩個(gè)速度的公式：小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程組思想（二）：消去法解應(yīng)用題

兩式相加可得

靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

兩式相減可得

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

三、例題

例1、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游開往下游共花了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問該船從下游返回上游需要多少時(shí)間？

分析：上游開往下游是順?biāo)叫?，是順?biāo)俣龋幌掠伍_往上游是逆水航行，是逆水速度。往返路程不變，速度變，時(shí)間變。

順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/時(shí)）

逆水速度：15-3=12（千米/時(shí)）

所需時(shí)間：18×8÷12=12（小時(shí)）

答：該船從下游返回上游需要12小時(shí)。

例2、甲、乙兩港間的水路長144千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水12小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。

分析：要求靜水速度和水流速度，須先知道順?biāo)俣群湍嫠俣?，順?biāo)?、逆水的路程和時(shí)間都告知了，很容易求得。

順?biāo)俣龋?44÷8=18（千米/時(shí)）

逆水速度：144÷12=12（千米/時(shí)）

可以在草稿紙上先列下關(guān)系式：

靜水速度+水流速度=18

靜水速度-水流速度=12

靜水速度：（18+12）÷2=15（千米/時(shí)）

水流速度：18-15=3（千米/時(shí)）

答：船在靜水中的速度是15千米/時(shí)，水流速度是3千米/時(shí)。

四、小結(jié)

1、不要死記公式。

死記硬背當(dāng)時(shí)記住了，過幾天就又忘了！重點(diǎn)理解順?biāo)俣群湍嫠俣鹊囊饬x，理解了就自然能寫出它們的公式。靜水速度和水流速度可通過列關(guān)系式來求解，列出關(guān)系式后，很容易看出是個(gè)簡單的和差問題，可直接套入和差問題公式求解，即使看不出來或不了解和差問題，也可以用前面講過的“消去法”來求出。

2、流水問題難就難在速度，只要把流水問題的四個(gè)速度搞清楚了，它就變成一個(gè)簡單的行程問題了！

3、流水問題中的相遇、追及問題與水流速度無關(guān)。

相遇：一加一減和不變，追及：同加同減差不變。由于相遇速度和不變，追及速度差不變，所以相遇時(shí)間、追及時(shí)間都與水流速度無關(guān)。