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教學(xué)內(nèi)容：人教版 六年級下冊 數(shù)學(xué)廣角 例1 教學(xué)目標(biāo)： 1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。 教學(xué)難點：運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。 教學(xué)過程： 一、游戲激趣 導(dǎo)入新課 1.同學(xué)們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？ 2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。 3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。 4.有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。 5.如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題） （設(shè)計意圖：通過這個游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性。） 二、呈現(xiàn)問題 自主探究 1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學(xué)生齊讀。 2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學(xué)生提出不理解的詞語。 （1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。 （2）總有：一定有。 （3）至少：最少，最起碼。 師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。 2.把整句話翻譯過來再說一遍。 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。） 2.你覺得這句話說得對嗎？給同學(xué)們1分鐘時間同學(xué)生靜靜思考一下。 3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。） 4.學(xué)生匯報驗證的方法： 生1：利用圖片來列舉出幾種放法 教師提問：我們來看這位同學(xué)的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？ 教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。 生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0） 我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚生2，方法更簡單一些） 5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書） 6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。 生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認(rèn)為是對的。 師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？ 生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。 師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？ 生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。 （設(shè)計意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。） 7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼?，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復(fù)述一遍。 8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法） 9.到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。 三、提升思維 構(gòu)建模型 1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學(xué)們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進(jìn)4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。 2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個蘋果放進(jìn)5個盤子里呢？（2）把10本書放進(jìn)9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進(jìn)99個籠子中呢？ 3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設(shè)法更具有一般性） （設(shè)計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。） 4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想） 5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。） 6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。 7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。 四、解決問題 練習(xí)鞏固 通過學(xué)生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。 1.5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？ 2.把（ ）本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進(jìn)2本書。（）中能填幾呢？ （設(shè)計意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。） 五、課堂總結(jié) 這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？ 板書設(shè)計： 鴿巢問題 枚舉法 假設(shè)法 （列舉法） （平均分） 優(yōu)化思想 |
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