數(shù)學(xué)一點(diǎn)通：講知識(shí)，講思路，講方法。

中考數(shù)學(xué)的最后一題是壓軸大題，通常是二次函數(shù)與幾何的結(jié)合，難度較大，計(jì)算復(fù)雜，是學(xué)生最容易失分的地方。2019年山西省中考數(shù)學(xué)就是這樣。我們先來看一下題吧。

中考?jí)狠S題

第1問和第2問都是常規(guī)題，在固定的解題法，只要認(rèn)真計(jì)算，就可以做對(duì)，在這里不作講解。我想重點(diǎn)講的是第3問，如何在拋物線上尋找平行四邊形。這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題，許多同學(xué)一看動(dòng)點(diǎn)，頭就變大，感覺無從下手，沒有思路。這是因?yàn)橥瑢W(xué)們沒有抓住關(guān)鍵點(diǎn)，找不到突破口。如果能夠抓住關(guān)鍵點(diǎn)，問題就迎刃而解了。

我們來看一下第三個(gè)問題。

（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

第3問

也就是知道兩個(gè)定點(diǎn)B和D，然后找兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N，M在x軸上，N在拋物線，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。只有找出平行四邊形，知道兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是怎么確定的，我們才能進(jìn)行計(jì)算。那么知道兩個(gè)點(diǎn)，怎么去找平行四邊形呢？

首先我們要知道兩個(gè)定點(diǎn)的連線是平行四邊形中的什么，只有兩種情況，一種是平行四邊形的一條邊，另一種是平行四邊形的對(duì)角線。

兩定點(diǎn)連線的兩種情況

知道了這兩種情況，我們就知道要分情況進(jìn)行討論。

1、如果BD是平行四邊形的一條邊。

如果BD是平行四邊形的一條邊，那么MN就是它的對(duì)邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，就要求BD平行且等于MN，其實(shí)質(zhì)，就是將BD平行，使其一個(gè)端點(diǎn)在x軸上，一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上。

如圖所示，通過平移，我們可以得到三條符合條件的線段：N1M1，N2M2，N3M3。

找到了平行四邊形的頂點(diǎn)，接下來，我們就要去求兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)了。

我們分別做D，N1，N2，N3到X軸的垂線段DE，N1E1，N2E2，N3E3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)DE=N1E1=N2E2=N3E3，都等于D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，也就是知道動(dòng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，接下來就可以求出橫坐標(biāo)了。同時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們也可發(fā)現(xiàn)，BE=M1E1=M2E2=M3E3，從而我們可以求出M點(diǎn)的坐標(biāo)。

2、如果BD是平行四邊形的對(duì)角線。

如果BD是對(duì)角線，那么BM和NE就是兩組對(duì)邊，BM在X軸上，那么ND平行X軸。所以，過D點(diǎn)作X軸的平行線，與拋物線的交點(diǎn)就是N，再作BM=ND，就找到M點(diǎn)。其實(shí)是算ND的長度。我們可以計(jì)算出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)來算，也可以用拋物線的對(duì)稱性來算。

經(jīng)上分析，當(dāng)我們遇到這樣一類題：兩個(gè)定點(diǎn)A，B，A點(diǎn)在拋物線上，B點(diǎn)是拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M和N，M在X軸上運(yùn)動(dòng)，N在拋物線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)M，N，使A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。我們可以不需要求點(diǎn)，直接求了。

1、求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，算出A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距。

2、將A點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入拋物線解析式中求解，得出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)。橫坐標(biāo)加上或減去A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)。

3、將A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的相反數(shù)代入拋物線的解析式中求解，得出另外的N點(diǎn)的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)加上或減去A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)。

4、找出A點(diǎn)在拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)N，利用拋物線的對(duì)稱性，算出AN的長度，用B點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上或減去A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差距，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)。

這道題就探討到這里，我相信大家肯定掌握了這個(gè)方法。如果有不懂的可以私信我，我很樂意給大家提供幫助。喜歡我的朋友關(guān)注我哦。