|
初三數(shù)學(xué)試題 全等與相似三角形 一、教材內(nèi)容 七年級第二學(xué)期：第十四章 第2節(jié) 全等三角形(8課時) 九年級第一學(xué)期：第二十四章 相似三角形24.1-24.5(18課時) 二、“課標(biāo)”要求 1.理解全等形的概念，并能以此解釋兩個三角形全等;懂得兩個全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的含意，懂得使用符號表示兩個三角形全等，掌握全等三角形的性質(zhì) 2.通過畫三角形的操作活動和對實(shí)物模型的分析，歸納并掌握判定兩個三角形全等的 方法(判定兩個三角形全等的方法指：(1)“邊邊邊”;(2)“邊角邊”(3)“角邊角”。) 3.通過典型例題的研究，學(xué)習(xí)和掌握演繹推理的規(guī)則;會用三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理證明有關(guān)線段相等、角相等以及平行、垂直的簡單的問題， 4.通過實(shí)例認(rèn)識圖形的放大和縮小;理解相似形的概念，能在方格紙上進(jìn)行關(guān)于圖形的放大和縮小的畫圖操作。理解相似比的意義，能根據(jù)相似比想像圖形的放大和縮小，并對放縮情況進(jìn)行估計(jì) 5.掌握平行線分線段成比例定理，在證明過程中體會運(yùn)動觀點(diǎn)與分類討論方法。掌握三角形一邊的平行線的判定方法(說明1)[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 6.理解相似三角形的概念，總結(jié)相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，掌握它們的基本運(yùn)用 7.經(jīng)歷三角形相似與全等的類比過程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想。掌握判定兩個三角形相似的基本方法;掌握兩個相似三角形的周長比、面積比以及對應(yīng)的角平分線比、對應(yīng)的中線比、對應(yīng)的高的比的性質(zhì);知道三角形的重心。會用相似三角形的判定與性質(zhì)解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題。 說明：證明和計(jì)算中，運(yùn)用三角形全等或相似不超過兩次，或同時運(yùn)用三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)與判定，分別以一次為限。 可通過例題了解射影定理及比例中項(xiàng)概念。 三、“考綱”要求 考 點(diǎn) 要 求 16、全等形、全等三角形的概念 II 17、全等三角形的性質(zhì)和判定 III 32、相似形的概念，相似比的意義，畫圖形的放大和縮小 II 33、平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理 III 34、相似三角形的概念 II 35、相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用 III 36、三角形的重心 I 圖形與幾何(4) (三角形全等、相似) 一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分) 1.下列命題中是真命題的是………………………………………( ) (A)直角三角形都相似; (B)等腰三角形都相似; (C)銳角三角形都相似; (D)等腰直角三角形都相似. 2.如果 ∽ ， ，那么 的周長和 的周長之比是……………………………………( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 3.如圖，在△ 中， ∥ ， 分別與 、 相交于點(diǎn) 、 ，若 則 ︰ 的值為( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 4. 已知 ≌ ，若 的各邊長分別3、4、5， 的最大角的度數(shù)是…………………………………… ( ). (A) 30°; (B) 60 ° ; (C) 90° ; (D) 120°. 5.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，下列命題中不正確的是( ).[來源:學(xué)科網(wǎng)] (A)若DE//BC，則 ; (B)若 ，則 DE//BC; (C)若DE//BC，則 ; (D)若 ，則DE//BC . 6.在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，則DE∶BC等于 ……………………………………………………………( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 二、填空題：(本大題共12題，每4分，滿分48分) 7. 在 中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,DE//BC，且DE=2，BC=5，CE=2，則AC = . 8.若△ABC∽△DEF，∠A=64°、∠B=36°則△DEF別中最小角的度數(shù)是___________. 9. 如果線段AB=4cm，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較短線段BP= cm 10. 若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應(yīng)中線的比是 . 11.如圖，在等邊△ABC中， ，點(diǎn)O在AC上，且 ，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，聯(lián)接OP，以O(shè)為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D， 聯(lián)接PD，如果 ，那么AP的長是 . 12. 如圖，將 沿直線 平移到 ，使點(diǎn) 和 重合，連結(jié) 交 于點(diǎn) ，若 的面積是36，則 的面積是 . 13.如圖，在 中， 是 上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié) ，要使 ，還需要補(bǔ)充一個條件.這個條件可以是 . 14. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將 繞點(diǎn) 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到 .若點(diǎn) 的坐標(biāo)為(2，1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . 15.如果兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比是2︰3，其中較大的一個三角形的面積是36cm2，那么另一個三角形的面積是_____________cm2 16.如圖,點(diǎn)D是Rt 的斜邊AB上的點(diǎn), , 垂足為點(diǎn)E, , 垂足為點(diǎn)F,若AF=15,BE=10, 則四邊形DECF的面積是 . 17.在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=3，BD=2 ，AC=10，EC=4，則 . 18. 如圖，梯形 中， ∥ ， ，點(diǎn) 在 邊上， ，若△ABF與△FCD相似，則 的長為 . 三、簡答題(本大題共4題，每小題10分，滿分40分) 19. 如圖，在 中， 是 的中點(diǎn)， 是線段 延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 ∥ 交 的延長線于點(diǎn) ，聯(lián)結(jié) . 求證：(1)四邊形 是平行四邊形; (2) . 20.如圖，已知在 中，點(diǎn) 、 分別在 、 上，且 ， 與 相交于點(diǎn) . (1)求證： ∽ ; (2)求證： . 21.如圖，已知點(diǎn) 是矩形 的邊 延長線上一點(diǎn)，且 ，聯(lián)結(jié) ，過點(diǎn) 作 ，垂足為點(diǎn) ，連結(jié) 、 . (1)求證： ≌ ; (2)連結(jié) ，若 ，且 ，求 的值. 22.已知：如圖， 是△ 的中線，∠ =∠ ， ∥ . 求證： = + . 四、解答題(本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分) 23. 如圖，在 中， ， ，垂足為點(diǎn) ， 、 分別是 、 邊上的點(diǎn)，且 ， . (1)求證： ;(2)求 的度數(shù). 24.如圖，直線 ( > )與 分別交于點(diǎn) , ，拋物線 經(jīng)過點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在直線 上. (1)求 的值; (2)求拋物線的解析式; (3)如果拋物線的對稱軸與 軸交于點(diǎn) ，那么在對稱軸上找一 點(diǎn) ，使得 和 相似，求點(diǎn) 的坐標(biāo). 25. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中點(diǎn)， 是 上的動點(diǎn)(不與 、 重合)，聯(lián)結(jié) ，過點(diǎn) 作射線 ，使 ，射線 交射線 于點(diǎn) ，交射線 于點(diǎn) . (1)求證： ∽ ; (2)設(shè) . ①用含 的代數(shù)式表示 ; ②求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出 的定義域. 參考答案 一、1.D， 2.B， 3.A，4. C， 5. D， 6. C 二、7. ;8.36°;9. ; 10. 4∶9; 11. 6; 12. 18; 13.答案不惟一， (或 或 或 ); 14.(-1,2); 15.16; 16. 150; 17. 9∶25; 18.2或8; |
|
|
