海倫公式又譯作希倫公式、海龍公式、希羅公式、海倫－秦九韶公式，傳說(shuō)是古代的敘拉古國(guó)王希倫（Heron,也稱海龍）二世發(fā)現(xiàn)的公式，是一個(gè)利用三角形的三條邊長(zhǎng)直接求三角形面積的公式。下面我們利用初中的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)（注意：公式推導(dǎo)過(guò)程的方法比公式更為重要）

題：已知△ABC的三邊為a，b，c，求△的面積S。

分析：以a為底邊，欲求△ABC的面積，只需要求得BC上高。

解：作△ABC的高AD（如圖）。設(shè)BD=x，則DC=a-x。

由勾股定理，得

AB^²-BD^²=AD^²=AC^²-DC^²,

所以c^²-x^²=b^²-(a-x)^²,

整理，得

2ax=a^²+c^²-b^²,

所以x=( a^²+c^²-b^²)/2a，

所以AD^²= c^²-x^²

= c^²-[( a^²+c^²-b^²)/2a]^²，

=1/(4a^²)·[4a^²c^²-( a^²+c^²-b^²)^²]

=1/(4a^²)·(2ac+ a^²+c^²-b^²)(2ac- a^²-c^²+b^²)

=1/(4a^²)·[(a+c)^²-b^²][b^²-(a-c)^²]

=1/(4a^²)·(a+c+b)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c)

=1/(4a^²)·(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)，

所以AD=1/(2a)·√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]，

所以S=1/2·a·1/(2a)·√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]

=1/4·√[(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)+(a+b-c)]，

令(a+b+c)/2=p，則

a+b+c=2p，

b+c-a=a+b+c-2a=2(p-a)，

c+a-b=a+b+c-2b=2(p-b)，

a+b-c=a+b+c-2c=2(p-c)，

所以S=1/4·√[2p·2(p-a)·2(p-b)·2(p-c)]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].

這就是海倫公式。

當(dāng)三角形三邊長(zhǎng)為整數(shù)時(shí)，利用這個(gè)公式求三角形的面積確實(shí)簡(jiǎn)便，因此，這個(gè)公式在實(shí)際問(wèn)題中得到廣泛的運(yùn)用，更深受民間百姓的喜愛(ài)。