分析：

       這類題可以從前三項入手，然后再檢驗一般情況是否符合.

       由a₂=2a₁+2，a₃=2a₂+3=4a₁+7.

       若{a_n}是等差數(shù)列，則可以解得a₁=-3，a₂=-4，所以a_n=-n-2，

       代入原式符合題意.

       若{a_n}是等比數(shù)列，則可以解得a₁=-4，a₂=-6，a₃=-9，但是a₄=-14，

       所以不符合，{a_n}不可能是等比數(shù)列.

       針對遞推數(shù)列a_n=2a_n-1+n，如果去求通項公式，在最近的高考題中很少涉及，偶爾會出現(xiàn)a_n=2a_n-1+c的形式，但是我覺得即使不考，這類遞推也應(yīng)該掌握.

       兩個常見的方法，一個貼近等比，一個貼近等差：

       法一：

       將n這個一次的式子拆分，構(gòu)造如下式子：

       a_n+xn+y=2[a_n-1+x(n-1)+y]，

       打開化簡可得a_n=2a_n-1+xn-2x+y,

       然后利用待定系數(shù)法求得x=1,y=2.

       所以a_n=(a₁+3)2^n-1-n-2.

       從該通項公式可以看出a₁=-3時{a_n}為等差數(shù)列.

       a₁≠-3時，{a_n}是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的和.

       法二：

       在a_n=2a_n-1+n的兩側(cè)同時除以2ⁿ，

       得到a_n/2ⁿ=a_n-1/2^n-1+n/2ⁿ，

       設(shè)b_n=a_n/2ⁿ,則b_n=b_n-1+n/2ⁿ，

       然后類比等差數(shù)列求通項公式的方法“累加法”求b_n.

       只不過需要用到錯位相減求和，比較麻煩，所以對這道題來說這個方法不是最好的方法.

       但是下面這道題：

       教材P52-2：

       數(shù)列{a_n}中，a₁=1/5，a_n+a_n+1=6/5ⁿ⁺¹，求其前n項和.

       分析：

       該題利用上述法二求通項很方便：

       a_n+1=-a_n+6/5ⁿ⁺¹，

       兩側(cè)同時除以(-1)ⁿ⁺¹，

       得：a_n+1/(-1)ⁿ⁺¹=a_n/(-1)ⁿ+6/(-5)ⁿ⁺¹，

       然后累加即可，后面只需要用到等比求和.