分類討論思想是中考主要考點(diǎn)之一，由于題中交代的信息不明確，需要分情況討論說(shuō)明，尤其是等腰三角形有關(guān)的題型，是常見的考題。

以下列舉幾道具有代表性的試題，難度不大但是容易丟分，作為專項(xiàng)練習(xí)，講練結(jié)合，以提高水平能力。

1、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分為9和12兩部分，求腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng).

【解析】由于指代不明因此需分兩種情況：如圖①，若AB+AD=12，BC+CD=9，可解得AB=AC=8，BC=5；如圖②若AB+AD=9，BC+CD=12，可解得AB=AC=6，BC=9.

2、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80o，則另兩個(gè)角的度數(shù)是多少？

【解析】哪一個(gè)內(nèi)角是80o？是底角還是頂角？指代不明，所以要分情況說(shuō)明：若頂角是80o，則另外兩個(gè)角就是底角，可求得是50o；若一個(gè)底角是80o，則可求得另外兩個(gè)角是80o和20o.

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25o，求頂角的度數(shù).

【解析】分兩種情況，如下圖，若∠ABD=25o，易求得頂角∠A=65o.

如下圖，若∠ABD=25o，易求得頂角∠A=115o.

4、已知AD是等腰三角形ABC的腰BC上的高，∠DAB=60o，求三角形ABC中各內(nèi)角的度數(shù).

【解析】和上一題類似，答案為75o75o30o或150o15o15o或120o30o30o.

5、已知等腰三角形ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=1/2BC，則求△ABC底角的度數(shù).

【解析】分3種情況討論：

①如下圖，易證得△ABD是等腰直角三角形，因此底角∠B=∠C=45o.

②如下圖，由于AD=1/2BC，AC=BC，所以在Rt△ACD中AD=1/2AC，易求得∠C=30o，則底角都為75o.

③如下圖，易求得底角都為15o.

6、在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30o，則∠A等于多少度.

【解析】當(dāng)△ABD是銳角三角形時(shí)，如下圖所示，∵ BE為AD邊的高，∠EBD=20o，∴ ∠EDB=70o. ∵ AD=BD，∴ ∠A=1/2（180o-∠EDB）=55o；

當(dāng)△ABD是鈍角三角形時(shí)，如下圖所示，∵ BE為AD邊的高，∠EBD=20o，∴ ∠ADB=∠DEB+∠EBD=110o. ∵ AD=BD，∴ ∠A=1/2（180o-∠ADB）=35o.

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綜上所述，∠A的度數(shù)為55o或35o.

?點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的內(nèi)角度數(shù)未知，應(yīng)分兩種情況討論：①點(diǎn)E在線段AD上時(shí)；②點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí).學(xué)生容易忽略其中一種情況.