初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)  動(dòng)點(diǎn)或最值問題  專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題

一、選擇題

1．(2016·百色)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD＋CD的最小值是( A )

A．4     B．3  C．2     D．2＋

2．如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( C )

A．(－3，0)     B．(－6，0)  C．(－，0)     D．(－，0)

3．已知a≥2，m²－2am＋2＝0，n²－2an＋2＝0，則(m－1)²＋(n－1)²的最小值是( A )

A．6  B．3     C．－3     D．0

4．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( B )

A．(3，1)     B．(3，)     C．(3，)     D．(3，2)

5．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，tanC＝，AB＝6 cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的最大面積是( C )

A．18 cm²     B．12 cm²  C．9 cm²     D．3 cm²

6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2.P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE.P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積S₁＋S₂的大小變化情況是( C )

A．一直減小    B．一直不變

C．先減小后增大   D．先增大后減小

二、填空題

7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，P是CD上的一點(diǎn)，且PD的長(zhǎng)為2，M是其對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DM＋MP的最小值是___10__．

8．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也在不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值是__－3__.

9．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM＝3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是__或__．

10．如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE，OF，分別與AB，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°，有以下結(jié)論：

①＝；

②△OGH是等腰直角三角形；

③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；

④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4＋.

其中正確的是__①②__．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點(diǎn)P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是__6__．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(8，0)，(0，2)，C是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP，EC.當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____(1，)_____．

13. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∠ABO＝30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ＝，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為__4__．

三、解答題

14．如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(－1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：(1)∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線y＝x²＋bx－2上，∴×(－1)²＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－，∴拋物線的解析式為y＝x²－x－2，∵y＝x²－x－2＝(x－)²－，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，－)　

(2)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′(0，2)，連接C′D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，△CDM的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線C′D的解析式為y＝ax＋b(a≠0)，則解得a＝－，b＝2，∴y_C′D＝－x＋2，當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋2＝0，則x＝，∴M(，0)