【口訣】：

余數(shù)有(N-1)個(gè)，最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。

例：

如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?

分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。

1980/24的余數(shù)是22，所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，

分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí)，

時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。

即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16(點(diǎn))。

除法運(yùn)算中，被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系有兩種：一種是整除，即被除數(shù)÷除數(shù)=商，這個(gè)商就叫做完全商;另一種是有余數(shù)的除法，即被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)(余數(shù)<除數(shù))，這個(gè)商叫做不完全商。余數(shù)問題分為同余和不同余兩種。

同余，是指a，b兩個(gè)自然數(shù)，除以自然數(shù)n所得的余數(shù)如果相同，我們就稱a、b對(duì)于除數(shù)n同余，在同余問題中常用的結(jié)論有：

(1)如果a，b除以n的余數(shù)相同，那么a與b的差能被n整除;

(2)如果a與b除以m的余數(shù)相同，那么a+b與a×b除以m的余數(shù)也相同。

求一個(gè)算式的結(jié)果除以一個(gè)數(shù)的余數(shù)有以下方法：

(1)a與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之積(或這個(gè)積除以c的余數(shù));

(2)a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和(或這個(gè)和除以c的余數(shù));

(3)a與b的差除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之差(或這個(gè)差除以c的余數(shù));

不同余，又稱為“中國(guó)剩余定理”，也叫“孫子定理”，解題時(shí)常用列舉法。

下面我們來看一下典型的例題

余數(shù)問題

幾個(gè)數(shù)相乘求余數(shù)時(shí)，把每個(gè)因數(shù)分別除以除數(shù)，然后將所得的余數(shù)相乘的積再除以余數(shù)，所得的余數(shù)就是原來的余數(shù);當(dāng)求幾個(gè)乘積的和或差除以某一個(gè)數(shù)的余數(shù)時(shí)，先分別求出每個(gè)乘積除以某一個(gè)數(shù)，再將所得的余數(shù)相加減，然后除以某一個(gè)數(shù)，所得余數(shù)就是原來的余數(shù)。

帶余問題

解決這種問題可以采用枚舉法，列舉滿足其中一個(gè)條件的數(shù)據(jù)，再從中篩選出滿足第二個(gè)條件的數(shù)據(jù)。如果是找多個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，通常先求出滿足其中兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)及其規(guī)律，然后從中找出符合其他標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)。

同余問題

如果幾個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，且余數(shù)相同，則除數(shù)能整除這幾個(gè)數(shù)的差。

練一練：

1、97×436×578除以29的余數(shù)是多少?(參考答案：余數(shù)是9)

2、一個(gè)數(shù)，除以9余6，除以12余3。這個(gè)數(shù)最小是多少?(參考答案：15)

3、自然數(shù)300,262,205被某整數(shù)整除時(shí)余數(shù)相同，且余數(shù)不為0。這個(gè)整數(shù)除2510的余數(shù)是多少?(參考答案：2)

【口訣】：

歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。

歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。

抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。

例1：

小軍今年8 歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡的小軍的3倍?

歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26，到幾年后仍然不會(huì)變。

已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。

26/(3-1)=13，幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，

小軍的年齡是13X1=13歲，

所以應(yīng)該是5年后。

例2：

姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲?

歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。

幾年后歲數(shù)和是40，歲數(shù)差是4，轉(zhuǎn)化為和差問題。

則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22，

弟弟的歲數(shù)：(40-4)/2=18，

所以答案是9年后。

在數(shù)學(xué)中，小朋友難免會(huì)遇到求誰誰的年齡是多少的問題，可能有些小朋友說見過這類問題，但是理解上面有些難，數(shù)量關(guān)系搞不清楚。

不用著急，今天熊爸老師今天會(huì)交給你一種新的解題方法-----畫圖分析法，這種方法能幫助我們迅速發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)量關(guān)系，從而輕松解題，保準(zhǔn)你在遇到類似的問題就不會(huì)頭疼了。

有些同學(xué)說畫圖法我都會(huì)，老師在學(xué)校里面早就教過我們了，但是我想給你強(qiáng)調(diào)的是我們不僅僅是要畫出圖，還要能從圖中發(fā)現(xiàn)他們的規(guī)律，后者應(yīng)該是你所欠缺的。

通過學(xué)習(xí)以下的題目，不僅讓你重新認(rèn)識(shí)畫圖解題的巨大魅力，同時(shí)還能掌握年齡問題的解法呢。

咱們來看幾道題一起感受一下吧：

1、爸爸今年45歲，他有三個(gè)兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過多少年爸爸的年齡等于他三個(gè)文字的年齡的和?

解題思路：根據(jù)題目題目中條件，畫圖找出其中的和、差、倍之間的關(guān)系。

三個(gè)兒子的年齡15+11+7=33(歲);現(xiàn)在三個(gè)兒子年齡和比爸爸?。?5-33=12(歲)。

經(jīng)過幾年之后，三個(gè)兒子增加的年齡應(yīng)該是爸爸增加年齡的三倍，所以有如下圖1所示。

所以經(jīng)過的時(shí)間是12÷2=6(年)，這時(shí)爸爸的年齡和兒子們的年齡一樣。

/ 圖1 /

2、兄妹倆今年的年齡是40歲，當(dāng)哥哥的年齡像妹妹現(xiàn)在的年齡時(shí)，妹妹的年齡恰好是哥哥年齡的一半，今年幾歲?

解題思路：這道題最主要的還是畫圖來找到數(shù)量關(guān)系，先根據(jù)題意大致畫出圖，然后在圖上分析，如圖2所示。

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)哥哥回到和妹妹一樣大的年齡時(shí)，哥哥比妹妹大一倍，幾年后的今年，哥哥仍然比妹妹大一倍(年齡差是不變的)，這時(shí)你就能在圖上清楚的知道幾年的時(shí)間就是哥哥比妹妹大的年齡;

如果說把哥哥今年的年齡看成是3份，妹妹今年的年齡看成是2份，那么哥哥和妹妹總共5份40歲，那么一份是40÷5=8，哥哥年齡：3×8=24(歲);妹妹年齡：2×8=16(歲)。

/ 圖2 /

3、爸爸14年前的年齡和兒子15年后的年齡相同，今年父子倆的年齡和為41歲。今年爸爸多少歲?

解題思路：根據(jù)題意繪圖解題：由圖3知，兒子和爸爸年齡相差：15+14=29(歲)，父子倆的年齡和是41歲，所以爸爸今年的年齡是：(29+41)÷2=35(歲)。

/ 圖3 /

4、今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，今年小紅和小梅各是多少歲?

解題思路：熊爸老師建議仔細(xì)畫圖4，通過仔細(xì)畫圖得到非常明確的數(shù)量關(guān)系，觀察圖可以發(fā)現(xiàn)，3年相當(dāng)于小梅今年年齡的3倍，所以小梅的年齡是1歲，小紅的年齡是5歲。

/ 圖4 /

在解決年齡問題的時(shí)候，注意搞清楚題目中的數(shù)量關(guān)系，找到他們之間的和、倍、差的問題，在解題的過程中要用畫圖來幫助我們理清思路、發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，你掌握了么。

如果小朋友這方面有困難，老師建議你可以試著按照老師的方式把某一道題講給你的爸爸媽媽聽哦，你會(huì)發(fā)現(xiàn)用畫圖分析題目，會(huì)使得題目變得容易和簡(jiǎn)單。(這里要?jiǎng)邮肿霾拍馨l(fā)現(xiàn)其中的奧秘哦)