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第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.4 分式的加法和減法 1.5 可化為一元一次方程的分式方程 本章復習與測試 第2章 三角形 2.2 命題與證明 2.4 線段的垂直平分線 2.6 用尺規(guī)作三角形 本章復習與測試 第3章 實數 本章復習與測試 4.2 不等式的基本性質 4.3 一元一次不等式的解法 4.4 一元一次不等式的應用 本章復習與測試 第5章 二次根式 本章復習與測試 掃碼下載全冊Word文檔課件 課件下載地址 https://m./v/box-11_37_43_70 知識點總結 第一章：分式 一、課前構建： 認真閱讀教材P1－40回顧相關知識： 二、課堂點撥： 知識點一：分式的概念 ★考點1:分式的定義： 知識點二：分式的性質 ★考點4:分式的基本性質： 分式的分子與分母都乘 ，所得分式與原分式相等。即 （其中 分式的分子與分母約去公因式，所得分式與原分式相等。即 （其中 分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。即 。 ★考點5:最簡分式 （1）約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，稱為分式的約分。 約分的方法：先把分子與分母因式分解，再約去公因式。 （2）最簡分式：分子與分母沒有 分式，叫做最簡分式。 注：分式運算的最終結果若是分式，一定要化成最簡分式。 知識點三：分式的運算 ★考點6:分式的加減法 ①同分母分式相加減，分母 ，把分子 。即 。 ②異分母分式相加減，要先 ，即把各個分式的分子與分母都乘適當的同一個非零多項式，化為同分母的分式，再加減。即 。 注：最簡公分母： ①最簡公分母的系數是各分母系數的最小公倍數； ②最簡公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最簡公分母的每個字母或式子的指數是它在各分母中次數最高。 例7、計算 ★考點7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母，然后約去分子與分母的公因式。即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整數）。
知識點四：分式方程 ★考點8:分式方程的解法： ⑴去分母法①去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③檢驗：把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。 ⑵換元法 也就是把適當的分式換成新的未知數，求出新的未知數后求出原來的未知數。 例11、解下列方程：
★考點9:分式方程的應用： 分析清楚題目中各個量，找出它們的等量關系。 除了解分式方程必須檢驗外，還需要檢查原方程的根是否符合實際問題的要求。 例12、曙光中學計劃組織學生觀看愛國主義教育影片，包場費1500元；后來實驗中學的200名師生也一同觀看了影片，商定包場費1500元由兩校按人數均攤，這樣曙光中學人均比原來少支付2元，問曙光中學有多少人觀看了影片？ 三、隨堂鞏固：
5、方程 6、某同學解分式方程，得出原方程的解為或。你認為他的解答對嗎?請你作出判斷，并說明理由 。
11、化簡與計算：
第二章：三角形 一、知識構建
二、知識點撥 ★考點1：三角形三邊的關系 三角形的任意兩邊之和 第三邊。 例1：已知一個三角形的兩邊長分別是1和5，則第三邊C的取值范圍是（ ） A．1<C<5 B．4≤C≤6 C．4<C<6 D．1<C<6 ★考點2：三角形的高、角平分線和中線 ①從三角形的一個 向它的 所在直線作 ， 和 之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高； ②在三角形中，一個角的 與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線； ③在三角形中，連接一個頂點和它的對邊 的線段叫做三角形的中線。 例2：能把一個三角形分成兩個面積相等的小三角形的是（ ） A.中線 B.高 C.角平分線 D.以上都不是 ★考點3：三角形的內角和 三角形的內角和等于 。 例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，則∠B=____。 ★考點4：三角形按角分類 三角形中，三個角都是 的三角形叫做銳角三角形；有一個角是 的三角形叫做直角三角形；有一個角是 的三角形叫做鈍角三角形。 例4：滿足下列條件的△ABC是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？ (1)∠A=20°,∠B =65°，則△ABC是 ； (2) ，則△ABC是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，則△ABC是 ★考點5：三角形的外角 ①定義：三角形的一邊與另一邊的 所組成的角叫做三角形的外角； ②性質：三角形的一個外角等于 。 例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，則∠B+∠C=（ ） A．100° B．80° C．60° D．40° ★考點6：命題與逆命題 ①一般地，對某一件事情做出 的語句（陳述句）叫做命題，命題常寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 ； ②對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的 ，那么這兩個命題稱為 ，其中一個叫做 ，另一個叫做 。 例6：下列語句是命題的是（ ） （1）兩點之間，線段最短； （2）請畫出兩條互相平行的直線； （3）過直線外一點作已知直線的垂線；（4）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余. A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4） ★考點7：真命題與假命題 正確地命題叫做 ，錯誤的命題叫做 。 例7、下列命題中，屬于假命題的是（ ） A．若a-b=0，則a=b=0 B．若a-b＞0，則a＞b C．若a-b＜0，則a＜b D．若a-b≠0，則a≠b ★考點8：等腰三角形的性質 定義： 的三角形叫做等腰三角形； ①對稱性：等腰三角形是 圖形，對稱軸是 ； ②“三線合一”：等腰三角形 上的高、中線及 的角平分線重合； ③“等邊對等角”：等腰三角形的兩 相等。 例8：等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm，那么它的第三條邊長為______；等腰三角形的一個外角是70°，則其底角等于 °；等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數有 條。 ★考點9：等邊三角形的性質 定義： 的三角形叫做等邊三角形； ①等邊三角形的三個內角 ，且都等于 ； ②等邊三角形是特殊的 三角形。 例9：等邊三角形的對稱軸有（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 ★考點10：等腰（等邊）三角形的判定 等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）； 等邊三角形的判定定理：①三個角都是 的三角形是等邊三角形； ②有一個角是 的 三角形是等邊三角形。 例10：下列敘述不正確的是（ ） A、有兩個內角是700和400的三角形是等腰三角形 B、一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形 C、有兩個內角不相等的三角形一定不是等腰三角形 D、三個外角都相等的三角形是等邊三角形 ★考點11：線段的垂直平分線 定義： 且 一條線段的 叫做這條線段的垂直平分線； 性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離 ； 性質定理的逆定理：到線段兩端距離 的點在線段的垂直平分線上。 例11：在△ABC中，AB邊的垂直平分線交AC于點E，△ABC和△BEC的周長分別是24和14，則AB= 。 ★考點12：全等三角形的性質 定義： 的兩個三角形叫做全等三角形； 性質：全等三角形的對應邊 ；全等三角形的對應角 。 例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，則∠BOD的度數是 ，BD的長是 。 ★考點13：全等三角形的判定 兩邊及其 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”； 兩角及其 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”； 兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”； 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”。 三、當堂測評 一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ） A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，14 2. 在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（ ） A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm 3. 對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（ ） A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50° C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40° 4. 有一個角是50°的等腰三角形其頂角的度數為（ ） A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5° 5. 下列有關垂直平分線的說法中不正確的是( ) A、垂直平分線是一條射線； B、垂直平分線是一條直線 C、線段的垂直平分線是這條線段的對稱軸； D、到線段的兩端點距離相等的點在它的垂直平分線上。 6.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于( )
A.120° B.115° C.110° D.105° 7.下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共32分) 9. 已知線段AB=8㎝，直線CD是AB的垂直平分線，且AB交CD于E，則AE= ㎝,∠AEC= °。 10.請將“同位角相等”改寫成“如果···，那么···”的形式， 11. 一個三角形三個內角度數的比是2∶3∶4，那么這個三角形是 三角形。 12. 已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_____。 13.等腰三角形的周長為36, 腰比底長3, 則此等腰三角形的腰長為________，底邊長為________。 14.已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______。 15. 如左圖，兩平面鏡α、β的夾角 θ，入射光線AO平行于β，入射到α上，經兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于________。 16.如右圖，在△ABC中，點D是BC上一點，
三、解答題(本題共3小題，共36分) 17. 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．
19、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC． (1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）；(2)證明：DC⊥BE .
第三章：實數 一、課前構建： 認真閱讀教材P104－126回顧相關知識：
二、課堂點撥： 知識點一：平方根 ★考點1:平方根的定義 例1、判斷下列說法是否正確； (1)、—5是25的平方根； （ ） (2)、25的平方根是—5； （ ） (3)、0的平方根是0； （ ） (4)、﹣1的平方根是±1； （ ） （5)、(—3)２的平方根是—3； （ ） （6）、 【歸納小結】正數有 個平方根，且它們互為 ；0有且只有 個平方根；負數 平方根。只有 數才有平方根。 知識點二：平方根和算術平方根的區(qū)別與聯系 ★考點2:利用平方根、算術平方根的概念求值
知識點三：立方根 ★考點3：求一個數的立方根 例4、求下列各式的值；
例5、若 【歸納小結】一個正數有 個立方根，是 數；負數有 個立方根，是 數；0的立方根是 ；任何數的立方根有 個。 知識點四：無理數 ★考點4：無理數的概念 例5、無理數是（ ） A、無限循環(huán)小數 B、無限小數 C、帶根號的數 D、無限不循環(huán)小數 例6、四個數－5，－0.1，，中為無理數的是( ).
例7、的整數部分是________，小數部分是___________； 知識點五：實數 ★考點5:實數的概念及分類 例8、下列各數填入相應的集合內：-5，3.7， 有理數集合___________________________, 無理數集合_________________________________, 正實數集合___________________________, 負實數集合_________________________________. 例9、和數軸上的點一一對應的是（ ?。?/p> A、整數 B、有理數 C、無理數 D、實數 ★考點6:實數的相反數、絕對值、倒數的意義
★考點7：實數的大小比較
★考點8:實數的加、減、乘、除、乘方運算 例12、計算下列各式的值；
例13、解方程；
三、隨堂鞏固： 1、a的算術平方根是5，則a= ,它的另一個平方根是 。
19、計算：
（2） （3） 20、已知：
不等 式
不等式 考點一、不等式的概念 1、不等式 用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。 對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程，叫做解不等式。 3、用數軸表示不等式的方法 考點二、不等式基本性質 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。 2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 考點三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為1 考點四、一元一次不等式組 1、一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。 幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。 當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。 2、一元一次不等式組的解法 （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集 （2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。 不等式的性質： (2) a>b, b>ca>c (傳遞性) 運算性質有： 應注意，上述性質中，條件與結論的邏輯關系有兩種：“”和“”即推出關系和等價關系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應用不等式性質。 ② 關于不等式的性質的考察，主要有以下三類問題： 第五章：二次根式 一、課前構建： 認真閱讀教材P154－173回顧相關知識：
二、課堂點撥： 知識點一：二次根式的概念 二次根式：式子 ★考點1:最簡二次根式：①被開方數的因數是 ，因式是 ； ②被開方數中不含 。
知識點三：二次根式的運算 ⑴二次根式的加減：將各根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 ⑵二次根式的乘法：二次根式相乘，把被開方數相乘，所得的積仍作為積的被開方數，并將運算結果化為最簡二次根式。 ①乘法通式： ②多項式的乘法公式適用于二次根式的乘法。 ⑶二次根式的除法：二次根式相除，把被開方數相除，所得的商仍作為商的被開方數，并將運算結果化為最簡二次根式。 除法通式： 補充：分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 注：有理化因式：兩個含二次根式的代數式相乘，如果它們的積不再含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式。 常用的有理化因式有: ⑸二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。 例4：先化簡，再求值： 三、隨堂鞏固： 1、化簡:
5、等式 6、觀察分析下列數據，按規(guī)律填空： 7、將棱長分別為a cm和b cm的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體的棱長為 cm。(不計損耗) 8、觀察下列分母有理化的計算：
18、化簡下列各式： （1） 19、化簡： 20、已知 |
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）
的結果是 。
