必考的行程問(wèn)題

通過(guò)對(duì)前面對(duì)行程問(wèn)題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問(wèn)題大致分為三種情況：相遇、相背、追及。如果以上這三種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問(wèn)題時(shí)，同時(shí)采用“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一進(jìn)行解決。

假設(shè)法解行程問(wèn)題

1、甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時(shí)，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段時(shí)每小時(shí)只能行駛20千米，其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。求正在修路面的一段路長(zhǎng)多少千米？

這就是一道非常典型的題目，以兩種不同的速度在一段公路上行駛，我們依舊從畫圖來(lái)入手：

正確情況下汽車每小時(shí)可以行駛60千米，但是因?yàn)槌霈F(xiàn)了整修路面每小時(shí)只能行20千米，如下圖：

我們可以先假設(shè)這8小時(shí)都是每小時(shí)行60千米的話，那么就比實(shí)際多行了一些路程，瑞下圖：

很顯然我們可以看到多行駛了60×8-420=60千米。那么在8小時(shí)，只要有1小時(shí)行駛在修整的路面的公路上，汽車就少行60-20=40千米。所以我們知道多出的60千米里面有1.5個(gè)40，即60÷40=1.5小時(shí)。因此汽車在整修路面的公路上行駛了1.5小時(shí)，修整路長(zhǎng)為1.5×20=30千米。

多次相遇問(wèn)題

2、客貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出?？蛙嚸啃r(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原速前進(jìn)。到達(dá)對(duì)方站后立即返回，兩次再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程時(shí)多少千米？

我們同樣從畫圖直接來(lái)入手這道題目，很顯然這是一道非常典型的多次相遇問(wèn)題，如下圖：

那么當(dāng)兩車相遇后又繼續(xù)以原速前進(jìn)，兩車相遇即走完一個(gè)全程，在解決多次相遇問(wèn)題的時(shí)候一定要抓住一共走了幾個(gè)全程，我們一起來(lái)看，如下圖，所示：

我們?cè)賮?lái)看，兩車到達(dá)對(duì)方目的地后又立即返回，兩次在途中再次相遇，我們繼續(xù)來(lái)看圖：

很顯然當(dāng)兩車第二次相遇的時(shí)候一共走了3個(gè)全程，而第二次相遇的時(shí)候客車比貨車多行21.6千米，說(shuō)明兩車已經(jīng)行駛了21.6÷(54-48)=3.6時(shí)。用速度和乘以時(shí)間就得到三個(gè)路程和，再除以3就得到甲、乙兩站間的路程。(54+48)×3.6÷3=122.4千米。甲、乙兩站間的路程時(shí)122.4千米。

思考題

甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開出，到達(dá)對(duì)方站后立即返回。經(jīng)過(guò)4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。