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堅持是一種品質(zhì)，優(yōu)秀是一種習(xí)慣； 文章說明 半角模型（也叫角含半角模型）應(yīng)該是初中階段幾何模型中（初中階段幾何模型共有9個經(jīng)典模型，以后我們都會慢慢介紹到），這個算是比較經(jīng)典模型。 不好意思讓同學(xué)們期待了這么久，今天我就把半角模型的相關(guān)結(jié)論加以總結(jié)，送給各位同學(xué)。下面我會根據(jù)一道題逐一介紹可以得到的結(jié)論. 【條件】 在正方形ABCD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點，且滿足∠EAF=45°，AE、AF分別與對角線BD交于點M、N. 1結(jié)論分類證明 第1個結(jié)論：BE+DF=EF 這個是半角模型中最基本的結(jié)論了，估計也記爛了~~ 將△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與△ADE'重合 ∵AE=AE' ∠EAF=∠E'AF=45° AF=AF ∴BE+DF=EF 第2個結(jié)論：S△ABE+S△ADF=S△AEF 注：這個證明省略···· 第3個結(jié)論：AH=AD 第4個結(jié)論：△CEF的周長=2倍的邊長=2AB 注：這個證明省略···· 第5個結(jié)論：當(dāng)BE=DF時，△CEF的面積最大（證明如下） 對于這個結(jié)論，也可以換一個說話法，就是△CEF面積最大。 第6個結(jié)論：BM 2+DN 2=MN 2 注：這個證明省略···· 第7個結(jié)論：存在多組三角形相似 注：這5組三角形相似也可以利用“相似△的傳遞性”去證明更快。 第8個結(jié)論：EA和FA是△CEF的2個外角平分線 注：圖1-16（第2幅圖）證明同理可證，故在此省略。 第9個結(jié)論：4組共圓問題
注：通過證明得到4點共圓，那么就可以推出其他的很多結(jié)論~~~ 第10個結(jié)論：△ANE和△AMF是等腰直角
注：這個證明省略···· 第11個結(jié)論：MN與EF的數(shù)量關(guān)系
第12個結(jié)論：△AEF的面積=2倍△AMN的面積
2同類題型訓(xùn)練 經(jīng)典例題1
經(jīng)典例題2
課 后 總 結(jié) 今天分享的內(nèi)容比較重要，希望同學(xué)們能夠及時總結(jié)復(fù)習(xí)，這樣對我們學(xué)習(xí)半角模型有很多的意義。在這里我非常鼓勵同學(xué)們給我留言和轉(zhuǎn)發(fā)，去幫助有需要的同學(xué)們， 思達(dá)·學(xué)周 |
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