量子力學(xué)的創(chuàng)立是一段充滿傳奇英雄和故事的令人心潮澎湃的歷史，其中的每個(gè)人物都值得我們每代人去頌揚(yáng)，每個(gè)突破都值得我們?nèi)ゼ?xì)細(xì)回味。讓我們記住這些英雄的名字：

普朗克、愛因斯坦、玻爾、德·布羅意、海森堡、泡利、狄拉克、費(fèi)米、玻恩、玻色、薛定諤......

他們中的每個(gè)人及其取得的成就都值得我們用書、音樂、電影、互聯(lián)網(wǎng)等所有可能的傳媒來記錄、傳播。他們和他們的科學(xué)超越國(guó)界，屬于我們整個(gè)人類。由于篇幅的限制，筆者在這里只能做簡(jiǎn)短的介紹。

1、量子的誕生

普朗克(Max Planck, 1858-1947 ) 從任何角度看都是一個(gè)典型的知識(shí)分子。他1858年出生于一個(gè)知識(shí)分子家庭，曾祖父和祖父都是神學(xué)教授，父親則是法學(xué)教授。他從小受到了優(yōu)良的教育，他會(huì)包括鋼琴、管風(fēng)琴和大提琴在內(nèi)的多種樂器，會(huì)作曲和寫歌，但他最終選擇了物理。普朗克事業(yè)非常順利，21歲獲得博士學(xué)位，隨后開始在研究上取得進(jìn)展，27歲成為基爾( Kiel )大學(xué)的副教授，31歲繼任基爾克夫( Gustav Robert Kirchhoff, 1824-1887)在柏林大學(xué)的位置，3年后成為柏林大學(xué)的正教授。他為人正直、誠(chéng)實(shí)，沒有任何怪癖和奇聞異事。如果沒有發(fā)現(xiàn)“量子”，他可能也會(huì)和其他典型的知識(shí)分子、名牌大學(xué)教授一樣埋沒在歷史的塵埃里。

1894年普朗克做了個(gè)改變整個(gè)物理史的決定，他開始研究黑體輻射。黑體是一種能夠吸收所有入射光的物體，遠(yuǎn)處建筑物上黑洞洞的窗戶就是黑體。黑體在吸收所有入射光的同時(shí)也會(huì)向外輻射光。最早研究黑體輻射的正是普朗克的前任基爾克夫。前期的研究表明黑體輻射和構(gòu)成黑體的具體材料無關(guān)，是普適的。后來維恩(Wilhelm Wien, 1864-1928 )發(fā)現(xiàn)了一個(gè)公式，表明黑體的輻射功率和輻射頻率之間有一個(gè)普適的關(guān)系。從1894年開始，在接下來的五年左右時(shí)間里，普朗克在黑體輻射方面發(fā)表了一系列文章，但沒有實(shí)質(zhì)性的突破。他只是用新的方法重新得到了前人的結(jié)果，比如維恩的黑體輻射公式。

與此同時(shí)，位于柏林的皇家物理和技術(shù)研究所的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家正在工業(yè)界的支持下測(cè)量黑體的輻射譜。當(dāng)時(shí)普遍認(rèn)為研究黑體輻射可以提高照明和采暖技術(shù)。

皇家研究所的物理學(xué)家們一開始主要測(cè)量頻率較高的輻射，他們發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和維恩的公式非常吻合。通過提高測(cè)量技術(shù)，他們不斷向低頻輻射推進(jìn)。在1899年時(shí)，他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在低頻區(qū)維恩公式和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有一些小的偏差；到1900年秋天，他們?cè)陬l率更低的區(qū)域發(fā)現(xiàn)維恩公式和實(shí)驗(yàn)測(cè)量有嚴(yán)重偏差。這個(gè)偏差不可能解釋為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的誤差。普朗克第一時(shí)間知道了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。面對(duì)冰冷確鑿的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他不得不回過頭來重新審視自己的理論。他很快發(fā)現(xiàn)在推導(dǎo)維恩公式的過程中只要稍稍改變一個(gè)熵的表達(dá)式就可以得到一個(gè)新的黑體輻射公式

其中 ν 是輻射的頻率，而 a 和 b 是兩個(gè)常數(shù)。普朗克發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合，1900年10月29日他在柏林科學(xué)院的一個(gè)會(huì)議上宣布了這個(gè)結(jié)果。但普朗克對(duì)結(jié)果并不十分滿意，因?yàn)樗焕斫鉃槭裁匆膭?dòng)熵的公式，他想理解這個(gè)正確的黑體輻射公式后面的物理。經(jīng)過一個(gè)多月的努力后，普朗克找到了答案。他假定處于輻射場(chǎng)中的電偶極振子的能量是一份一份的，每份的大小正比于振動(dòng)的頻率。即可以把每份能量寫成 hν ，這里 h 是一個(gè)常數(shù)。利用這個(gè)假設(shè)和玻爾茲曼熵的公式，普朗克得到了一個(gè)新的黑體輻射公式

這個(gè)兩個(gè)公式相比只是將以前的常數(shù)a和b換成了h和k _B。這是一個(gè)數(shù)學(xué)上很平庸的變換，但物理上卻是革命性的【1】。h就是大家現(xiàn)在熟知的普朗克常數(shù)，而k _B則是玻爾茲曼常數(shù)。通過和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較，普朗克發(fā)現(xiàn)h = 6.55×10^?27 erg·sec， k_B = 1.346 × 10 ^?16 erg/K 。而最新測(cè)量結(jié)果是 h = 6.62607015 × 10 ^?27 erg · sec，k _B = 1.380649 × 10 ^?16 erg/K【2】 。

1900年12月14日，柏林科學(xué)院又召開了一個(gè)會(huì)議，普朗克在會(huì)上宣布了這個(gè)結(jié)果。量子就這樣誕生了。

為了還原歷史，我們看一下普朗克自己在論文里是如何引入“量子”的。普朗克用德文寫道[Annalen der Physik, vol. 4, p. 553 (1901 )]，

Es kommt nun darauf an, die Wahrscheinlichkeit W dafür zu finden, dass die N Resonatoren insgesamt die Schwingungsenergie U _Nbesitzen. Hierzu ist es notwendig, U _Nnicht als eine stetige, unbeschr?nkt teilbare, sondern als eine discrete, aus einer ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen zusammengesetzte Gr?sse aufzufassen. Nennen wir einen solchen Teil ein Energieelement ?, so ist mithin zu setzen

U _N= P?

wobei P eine ganze, im allgemeinen grosse Zahl bedeutet, w?hrend wir den Wert von ? noch dahingestellt sein lassen.

這段話的大意是：

現(xiàn)在需要找出N個(gè)偶極振子總共具有能量U _N的幾率 W。這里有必要把 U _N理解為一個(gè)由整數(shù)個(gè)均分單元構(gòu)成的離散變量，而不是連續(xù)的，可以無限細(xì)分的。我們把這個(gè)均分的能量單元叫做?，這樣我們有

U _N = P?

這里P是整數(shù)，一般很大，而?的值還不確定。

經(jīng)過幾代物理學(xué)家的努力，我們現(xiàn)在已經(jīng)有了一個(gè)邏輯嚴(yán)格而內(nèi)容無比豐富的知識(shí)體系--量子理論。這既包括我們通常所說的量子力學(xué)也包括描述基本相互作用的量子場(chǎng)論。同時(shí)基于這些知識(shí)發(fā)展出來的半導(dǎo)體、激光等技術(shù)已經(jīng)和正在改變了我們的日常生活。而這一切都始于這段簡(jiǎn)短甚至有些毫不起眼的文字。這就是思想的力量和神奇。

2、艱難起步

普朗克的黑體輻射公式取得了巨大的成功，被越來越多的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。但普朗克的量子hν，卻并沒有引起特別多關(guān)注。當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家，包括普朗克自己，都沒有意識(shí)到量子力學(xué)的大門已經(jīng)被推開，更沒有想到量子力學(xué)的風(fēng)暴將在今后的二十多年里席卷整個(gè)物理學(xué)界，徹底改變?nèi)藗儗?duì)自然的認(rèn)識(shí)。普朗克在接下來的幾年里，不是試圖去推廣和發(fā)展他的“量子”，而是努力為它尋找一個(gè)經(jīng)典的解釋。這當(dāng)然是徒勞，以至于后來普朗克在量子理論的進(jìn)一步發(fā)展中不再有任何實(shí)質(zhì)貢獻(xiàn)。但是這樣偉大的結(jié)果不可能被完全忽視。洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)從1903年開始關(guān)注這個(gè)問題，他的結(jié)論是普朗克的量子和經(jīng)典理論是無法調(diào)和的。由于洛倫茲在當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的重要地位，普朗克的量子開始引起更多物理學(xué)家的關(guān)注，但依然被絕大多數(shù)物理學(xué)家忽視。

這些發(fā)展引起了瑞士伯爾尼專利局一個(gè)年輕職員的關(guān)注，他叫愛因斯坦(Albert Einstein, 1879-1955 )。此人天賦異稟，具有一雙洞穿世俗的眼睛，總能透過大家熟知的公式看到嶄新的物理。我們回顧一下普朗克的黑體輻射公式。當(dāng)頻率很大時(shí)，即 hν?k _B T ， 我們近似地有 e ^hν/k _B ^T ?1。所以我們可以忽略分母中的1得到

這就是前面提及的維恩的黑體輻射公式。我們注意到這個(gè)公式里含有普朗克常數(shù)h?，F(xiàn)代物理學(xué)家都知道，如果一個(gè)公式里含有普朗克常數(shù)h，那這個(gè)公式一定描述了某個(gè)量子現(xiàn)象或過程。維恩于1896年首次推導(dǎo)出這個(gè)公式，后來普朗克又重新推導(dǎo)了這個(gè)公式。但是在近10年的時(shí)間里，沒有人看出了隱藏在這個(gè)著名公式后的量子物理。

1905年，愛因斯坦看透了這個(gè)為人熟知的公式，發(fā)現(xiàn)了它后面隱藏的量子。通過和經(jīng)典氣體的熵類比，愛因斯坦發(fā)現(xiàn)黑體輻射可以看作是一種特殊的由“光子”構(gòu)成的氣體，每個(gè)光子的能量是hν。在1905年發(fā)表的這篇論文里 [Ann. Phys. 17(1905)132]，愛因斯坦沒有使用 “光子” 這個(gè)詞，用的是能量量子(energy quantum)或光量子(light quantum ) 。但他明確地意識(shí)到了光具有粒子的性質(zhì)。相對(duì)普朗克的理解，愛因斯坦顯然往前邁了一大步。在這篇論文里，愛因斯坦開門見山地指出：粒子和波的行為有本質(zhì)的不同，光雖然被廣泛認(rèn)為是一種波，但在很多現(xiàn)象里，比如黑體輻射、熒光、和光致陰極輻射，光的行為更像粒子。他說自己這篇論文的目的就是闡述這種理解并給出這種理解的事實(shí)基礎(chǔ)。在這篇論文后半部分，愛因斯坦利用光量子的概念輕松地解釋了光電效應(yīng)–當(dāng)這些“光子”和金屬中的電子碰撞時(shí)，要不全部被吸收，要不完全不被吸收–并基此給出了描述光電效應(yīng)的公式。1921年愛因斯坦因?yàn)檫@個(gè)光電效應(yīng)的工作獲得諾貝爾獎(jiǎng)。在1905年，愛因斯坦還提出了狹義相對(duì)論。但在和朋友的通信里，他把他的光子理論描述為“革命性的”，而不是他的相對(duì)論。因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)的物理學(xué)界，所有的人都認(rèn)為光不是粒子，而是一種波–按照麥克斯韋方程振動(dòng)和傳播的電磁波。

同樣是面對(duì)“量子”，普朗克、洛倫茲和愛因斯坦的態(tài)度截然不同。普朗克有些不情愿，認(rèn)為這只是自己推導(dǎo)過程不得不臨時(shí)借用的一個(gè)小技巧，在某個(gè)改進(jìn)的推導(dǎo)方法里，“量子”會(huì)自動(dòng)消失。洛倫茲對(duì)“量子”一開始也是持懷疑態(tài)度，但他的理論功底顯然更深厚。經(jīng)過一段時(shí)間的研究后，洛倫茲非常確信“量子”是不可能從經(jīng)典物理里推導(dǎo)出來的，但他卻沒有進(jìn)一步發(fā)展和推廣“量子”的想法。天才的愛因斯坦則是立刻認(rèn)識(shí)到了“量子”是個(gè)革命性的想法，不但進(jìn)一步發(fā)展了這個(gè)概念而且馬不停蹄地將它進(jìn)行了應(yīng)用，解釋了光電效應(yīng)，愛因斯坦由于這個(gè)工作于1921年獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

如果說普朗克推開了量子力學(xué)的大門，那么他只是推開了一條若隱若現(xiàn)的很小的縫，隨后自己走開了，回到了經(jīng)典物理。洛倫茲意識(shí)到了門后是個(gè)非常不一樣的世界，他卻無力或無意跨進(jìn)去。愛因斯坦則是將門完全推開，勇敢地闖了進(jìn)去。在1905年，愛因斯坦還提出了令他聞名世界的狹義相對(duì)論。但是在接下來的五年里，愛因斯坦卻花費(fèi)了更多的時(shí)間去發(fā)展量子理論，而不是相對(duì)論。

那時(shí)的愛因斯坦還只是伯爾尼專利局的一個(gè)年輕職員。他的光量子論和對(duì)光電效應(yīng)的解釋并沒有立刻產(chǎn)生什么影響。在物理圈里幾乎沒有人討論它們。但年輕的愛因斯坦義無反顧地繼續(xù)在量子的世界里奮力前行。1907年，愛因斯坦取得了一個(gè)重大進(jìn)展，他將普朗克的黑體輻射公式應(yīng)用到了一個(gè)完全不同的領(lǐng)域，固體的比熱。愛因斯坦認(rèn)為固體中原子振動(dòng)的能量也是一份一份的，它們應(yīng)該同樣遵守普朗克的黑體輻射公式。當(dāng)時(shí)物理學(xué)家已經(jīng)將溫度降到攝氏?250^? ，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)固體的比熱會(huì)隨著溫度降低大幅減小。經(jīng)典理論完全無法解釋這個(gè)現(xiàn)象。愛因斯坦利用普朗克的公式發(fā)現(xiàn)，固體的比熱確實(shí)會(huì)隨溫度降低而減小，而且自己推導(dǎo)出來的公式和已經(jīng)發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好。愛因斯坦的這個(gè)新結(jié)果依然沒有得到立刻的歡呼。絕大多數(shù)的物理學(xué)家依然對(duì)量子理論毫無興趣。但是愛因斯坦關(guān)于固體比熱的理論引起了一個(gè)化學(xué)家的注意，他就是能斯特( Walther Nernst, 1864-1941)。他深刻地意識(shí)到了量子理論的重要，他不但自己開始繼續(xù)發(fā)展和應(yīng)用愛因斯坦的量子理論，而且鼓勵(lì)自己的同事和助手應(yīng)用它。這時(shí)已經(jīng)是1910年了。

在能斯特的推動(dòng)下，第一屆索爾維會(huì)議1911年在布魯塞爾召開，大會(huì)題目是《輻射和量子》(Radiation and the Quanta ) 。洛倫茲是大會(huì)主席，愛因斯坦應(yīng)邀參加，報(bào)告的題目是《比熱問題》 ( The problems of specific heat ) 。量子理論終于走出了襁褓，開始大步向前。

3、氫原子

第一屆索爾維會(huì)議后，量子理論終于走到了物理學(xué)的前沿，相關(guān)的論文數(shù)量開始臺(tái)階式地增加。1913年，量子理論又有了里程碑式的突破，玻爾(Bohr ) 提出了氫原子的量子理論，將量子物理方面的研究推向了一個(gè)高潮。要說清楚玻爾的工作我們必須先回顧一段歷史。

在十九世紀(jì)末，經(jīng)典物理的理論框架已經(jīng)完全建立，以至于很多人樂觀地認(rèn)為今后的物理學(xué)家只能在建好的物理大廈內(nèi)當(dāng)個(gè)裝修工。在1900年4月的一個(gè)著名演講里，開爾文爵士(William Thomson, 1st Baron Kelvin, 1824 - 1907 ) 宣布物理學(xué)的天空只剩下兩朵烏云，以太問題和比熱問題【3】 。并不是所有的物理學(xué)家都這么樂觀，因?yàn)榻?jīng)典物理沒有回答一個(gè)很基本的物理問題，世界是由什么構(gòu)成的？通過熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)研究，很多物理學(xué)家都接受了物質(zhì)是由原子和分子構(gòu)成的觀點(diǎn)。但由于當(dāng)時(shí)沒有原子和分子存在的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)，也有很多科學(xué)家不接受這個(gè)觀點(diǎn)，比如馬赫 ( Ernst Mach, 1838-1916 ) 等人提出了能質(zhì)說。即使接受了原子假說，人們依然不清楚原子是什么：它是由更小的物質(zhì)構(gòu)成的還是以太的一個(gè)渦旋？

注解：

【3】有一個(gè)廣泛流傳的說法，兩朵烏云是指以太問題和黑體輻射問題。這是錯(cuò)誤的！開爾文爵士演講稿最后整理發(fā)表了 [The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal ofScience, 2:7, 1-40; DOI: 10.1080 /14786440109462664]，論文題目是Nineteenth century clouds over the dynamical theory of heat and light。在這篇論文開爾文爵士根本沒有提及黑體輻射。

理論雖然不完善，實(shí)驗(yàn)技術(shù)卻在不斷發(fā)展：實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家提高了光譜分辨率、取得了更低的溫度、抽取了更高的真空。這些發(fā)展大幅提高了他們的實(shí)驗(yàn)精度，讓他們觀察范圍更大、測(cè)量精度更高、結(jié)果更可靠。前面已經(jīng)提及，由于獲得了更低的溫度，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)固體或氣體的比熱會(huì)隨溫度變化。在另外一方面，物理學(xué)家用光柵代替了牛頓的棱鏡，詳細(xì)分析了很多原子分子氣體的光譜，發(fā)現(xiàn)它們是分立的?；谶@些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，巴耳末(Johann Balmer, 1825-1898) 1885 年發(fā)現(xiàn)了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，可以描述部分氫原子的光譜。在此基礎(chǔ)上， 1888 年里德堡( Johannes Rydberg, 1854-1919 )總結(jié)出了一個(gè)更普遍的氫原子光譜經(jīng)驗(yàn)公式，

其中λ是氫原子分立光譜對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，R_H 是一個(gè)常數(shù)，n₁ 和n₂ 是整數(shù)。當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家覺得這些規(guī)則的光譜線非常神秘，不清楚它們的起源。下面我們會(huì)看到，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式其實(shí)反映了原子內(nèi)部電子的運(yùn)動(dòng)，它的意義和開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動(dòng)的三大定律一樣重要。

湯普森(J. J. Thomson, 1856-1940 ) 是個(gè)少年天才，14歲上大學(xué)。1884年，年僅28歲的他被聘為劍橋大學(xué)的卡文迪許教授，從數(shù)學(xué)和理論物理學(xué)家搖身一變?yōu)閷?shí)驗(yàn)物理學(xué)家。1897年湯普森細(xì)致地研究了陰極射線，通過將陰極管抽到很高的真空他精確測(cè)量了陰極射線粒子的性質(zhì)。湯普森發(fā)現(xiàn)無論陰極是什么材料，它發(fā)射出的這個(gè)粒子的質(zhì)量和電荷都是一樣的，而且這個(gè)粒子的質(zhì)量比氫原子小一千多倍。湯普森發(fā)現(xiàn)的這個(gè)粒子叫電子?；谶@個(gè)發(fā)現(xiàn)，湯普森開始利用自己深厚的理論功底建立原子的模型，他認(rèn)為原子是個(gè)球狀的帶正電荷的膠質(zhì)物，點(diǎn)狀的電子一個(gè)個(gè)嵌于其中。雖然只和很多實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性吻合，湯普森的模型在1910年以前是最被認(rèn)可的原子模型。

湯普森不但自己的科研很成功得了諾貝爾獎(jiǎng)，還培養(yǎng)了八個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)得主，其中就有馬上要登場(chǎng)的盧瑟福和玻爾。而且他的兒子也得了諾貝爾獎(jiǎng)。

盧瑟福(Ernest Rutherford, 1871-1937 ) 1871 年生于新西蘭，24歲赴英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué)，成為湯普森的研究生。盧瑟福27歲時(shí)在湯普森的推薦下成為加拿大麥吉爾大學(xué)的教授。盧瑟福在麥吉爾大學(xué)系統(tǒng)研究了核輻射，發(fā)現(xiàn)了阿爾法和貝塔兩種不同的射線、半衰變期等核現(xiàn)象。由于這些成果，他于1908年獲得了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。獲獎(jiǎng)后的盧瑟福毫不松懈，繼續(xù)努力。一年之后，1909年，盧瑟福做了他一生中最重要的實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，盧瑟福讓他的助手蓋革( Johannes ' Hans ' Geiger, 1882-1945 ) 和馬斯登( Ernest Marsden, 1889-1970 )用阿爾法粒子轟擊一層薄薄的金箔。他們出乎意料地發(fā)現(xiàn)阿爾法粒子在撞擊金箔后會(huì)發(fā)生大角度散射。按照湯普森的原子模型，原子的正電荷均勻分布在原子里面，而電子的質(zhì)量又遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于阿爾法粒子，所以帶正電的阿爾法粒子會(huì)幾乎毫無阻礙地穿過原子，最多發(fā)生一些小角度散射。根據(jù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福大膽地推翻了他老師湯普森的原子模型，建立了自己的原子模型。盧瑟福認(rèn)為原子里有個(gè)很小原子核，幾乎所有原子的質(zhì)量都集中在這個(gè)核上。但是盧瑟福沒有明確指出電子是如何分布在原子里的。盧瑟福的原子模型并沒有立刻引起很多關(guān)注。1912年他的實(shí)驗(yàn)室來了一個(gè)叫玻爾的年輕丹麥人，他徹底革新了人們對(duì)原子的認(rèn)識(shí)。

尼爾斯·玻爾(Niels Bohr, 1885-1962 ) 1885 年出生于丹麥的一個(gè)書香門第，父親是哥本哈根大學(xué)的醫(yī)學(xué)教授，母親也是知書達(dá)理。他從小受到了很好的教育，非常喜歡踢足球。玻爾有個(gè)弟弟，哈羅德·玻爾( Harald Bohr, 1887-1951 )。哈羅德雖然小兩歲，但似乎一切都比哥哥優(yōu)秀。哈羅德足球比哥哥踢得好，是丹麥1908年奧林匹克足球隊(duì)的成員；他比哥哥早一年獲得碩士學(xué)位，早一年獲得博士學(xué)位。但最后哥哥，尼爾斯·玻爾，成了更有名的玻爾。

玻爾在1911年4月獲得了博士學(xué)位。他的博士論文研究的是金屬的電子理論，玻爾在論文中得到了一個(gè)非常重要的結(jié)論：當(dāng)時(shí)的金屬電子理論不可能解釋鐵的磁性。按現(xiàn)代的說法，經(jīng)典理論是無法解釋磁性的。這個(gè)結(jié)果現(xiàn)在被稱作玻爾-范盧文定理(Bohr-van Leeuwen theorem )。這個(gè)結(jié)果一定給年輕的玻爾留下了深刻的印象：經(jīng)典理論是有缺陷的。同年9月在嘉士伯基金（對(duì)，就是那個(gè)啤酒公司）的支持下，玻爾來到了湯普森的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，開展陰極射線的研究。玻爾似乎沒有得到湯普森賞識(shí)，于是1912年初他受盧瑟福邀請(qǐng)轉(zhuǎn)到了曼徹斯特大學(xué)。玻爾立刻被盧瑟福的原子模型吸引。更重要的是，由于自己在博士期間研究過電子，玻爾馬上開始思索該如何嵌入電子得到一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。在1912年夏天，玻爾的理論已經(jīng)基本成形，他在一份文件里向盧瑟福描述了自己的想法。玻爾認(rèn)為為了讓原子穩(wěn)定，必須引入量子的概念。1913年，玻爾連續(xù)發(fā)表了三篇論文，向世界宣布了自己的原子理論。

玻爾原子理論有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）電子只能處于一些分立的穩(wěn)態(tài)上，這些穩(wěn)態(tài)具有分立的能級(jí)E₁ , E₂ , E₃ ,··· （2）如果電子要跳到能量更高的穩(wěn)態(tài)，它必須吸收一個(gè)光子；如果要跳到能量更低的穩(wěn)態(tài)，它必須放出一個(gè)光子。吸收或釋放的光子能量等于兩個(gè)穩(wěn)態(tài)間的能量差， hν= |E_i ?E_j | 。普朗克常數(shù)h又一次出現(xiàn)了。愛因斯坦曾利用量子來描述固體中原子的振動(dòng)，現(xiàn)在玻爾用量子來描述原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這是一個(gè)里程碑式的進(jìn)展。玻爾原子理論看起來非常古怪而且有非常強(qiáng)的拼湊感，為什么電子只能處于這些分立的能級(jí)上？但物理不是數(shù)學(xué)，物理學(xué)家更在意你的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不是吻合。玻爾的原子理論不但能解釋所有已知的氫原子譜線，即給出里德堡公式，而且在紫外光區(qū)域預(yù)言了新的譜線，一年以后被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。玻爾的原子理論還能很好地解釋曾經(jīng)困惑物理學(xué)家很長(zhǎng)時(shí)間的氦離子的皮克林 (Pickering) 譜線。和愛因斯坦的光量子論非常不一樣，玻爾原子理論受到了即時(shí)的歡呼，并且吸引了更多的年輕物理學(xué)家進(jìn)入量子領(lǐng)域。

在年輕的物理學(xué)家勇敢向前，在量子世界里翻江倒海取得一個(gè)又一個(gè)成功的時(shí)候，年長(zhǎng)的物理學(xué)家則顯得無所適從或駐足觀望。洛倫茲雖然1903年就意識(shí)到經(jīng)典理論的不足，但他從來沒有積極投入量子理論的研究。普朗克雖然推開了量子力學(xué)的大門，但直到1914年他還在嘗試從經(jīng)典理論出發(fā)推導(dǎo)出黑體輻射公式。

4、危機(jī)四伏

索末菲爾德(Arnold Sommerfeld, 1868-1951 ) 很快推廣了玻爾的理論，他認(rèn)為任何物理體系都可能處于分立的“穩(wěn)態(tài)”，并且給出了更一般的“量子化”規(guī)則。利用這個(gè)推廣的理論，索末菲爾德發(fā)現(xiàn)原子中的電子應(yīng)該具有三個(gè)量子數(shù)而不是玻爾理論中的一個(gè)，并且他的量子理論可以解釋更多的和原子相關(guān)的現(xiàn)象，比如斯塔克效應(yīng)，塞曼分裂等。

玻爾清楚地知道自己的理論的不足。他的理論描述得最好的原子是氫原子，但即使對(duì)于氫原子，玻爾的理論也只能預(yù)言譜線的頻率，無法描述譜線的強(qiáng)度，也不能預(yù)測(cè)氫原子中釋放出來的光子的偏振。為了完善自己的理論，玻爾提出了一個(gè)半直覺的對(duì)應(yīng)原則(correspondence principle )，認(rèn)為電子在能級(jí)間的躍遷概率可以用經(jīng)典的麥克斯韋方程描述。結(jié)合愛因斯坦的自發(fā)輻射和受激輻射理論，玻爾成功地得到了能級(jí)間躍遷的選擇定則。荷蘭物理學(xué)家克雷默斯 ( Hendrik Anthony “Hans” Kramers, 1894-1952 ) 利用這個(gè)對(duì)應(yīng)原則進(jìn)一步得到了所有氫原子光譜線的強(qiáng)度和偏振，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。

但是很快人們發(fā)現(xiàn)玻爾-索末菲爾德理論有很多缺陷，無法解釋很多實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。可以說對(duì)應(yīng)玻爾-索末菲爾德理論的每一個(gè)成功，就有一個(gè)失敗。玻爾-索末菲爾德理論不能描述任何具有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子的原子或分子。例如，它無法給出氦原子的譜線，不能描述分子間的共價(jià)鍵。到1924年的時(shí)候，原子物理學(xué)家們都覺得玻爾-索末菲爾德理論需要重大的修正。這個(gè)理論不但無法解釋很多原子物理中的現(xiàn)象，而且自身的框架也顯得非?，嵥?，看起來是個(gè)東拼西湊的理論。玻恩(Max Born,1882 - 1970 ) 在1924年的一篇論文里開始呼喚新的“量子力學(xué)” (quantum mechanics) 的出現(xiàn)。兩年后，新量子理論真的被構(gòu)造出來了，玻爾-索末菲爾德理論遇到的困難全部迎刃而解。

1900年-1924年是量子理論的萌芽期。在這二十多年時(shí)間里，物理學(xué)家取得的進(jìn)展其實(shí)非常有限，所有的討論幾乎都是圍繞能量的“量子性”展開：輻射的能量是一份一份的；電子只能處于一些分立的能級(jí)。愛因斯坦的光粒子說是個(gè)例外，這是現(xiàn)在人們熟知的波粒二象性的起點(diǎn)，但沒有人繼續(xù)發(fā)展和推廣愛因斯坦的這個(gè)思想?，F(xiàn)在回頭看，這段時(shí)期的量子理論其實(shí)相當(dāng)丑陋，到處是缺陷和漏洞：普朗克黑體輻射公式的推導(dǎo)是錯(cuò)的；愛因斯坦固體比熱理論是通過類比得到的，非常不嚴(yán)謹(jǐn)；玻爾幾乎是用一種拼湊的方式得到了氫原子的能級(jí)。這些缺點(diǎn)讓年長(zhǎng)的物理學(xué)家非常不舒服，他們選擇了回避和不參與。年輕的一代雖然也知道這些缺陷，但他們更看重積極的一面：（1）和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合；（2）經(jīng)典理論不可能解釋這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

萌芽期后，量子力學(xué)得到了井噴式的發(fā)展。從1924年到1926年，短短的三年時(shí)間里，一群天資聰穎、勤奮、勇敢、性格各異的年輕物理學(xué)家，在沒有任何協(xié)調(diào)組織的情況下，一起建立了量子力學(xué)所有的基本概念和理論框架。而且這些年輕的物理學(xué)家身處世界各地，只能通過書信和紙質(zhì)的學(xué)術(shù)期刊交流。現(xiàn)在量子力學(xué)教科書里所講述的基本概念和理論框架在1926年年底前發(fā)表的論文里都可以找到。狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac, 1902 - 1984 ) 1930 年寫的專著《量子力學(xué)原理》( The Principles of Quantum Mechanics ) 時(shí)至今日依然沒有過時(shí)，是每個(gè)物理系學(xué)生的必讀。毫不夸張地說，這三年不只是科學(xué)史也是人類歷史上的最輝煌的篇章之一?？上В駷橹蛊胀ù蟊妼?duì)這段輝煌的歷史知之甚少。

5、絕對(duì)的相同

日常生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，只要我們足夠仔細(xì)，我們總能區(qū)分兩個(gè)物體。比如兩枚一元的硬幣，很多情況下，我們通過肉眼就能把它們區(qū)別開。如果肉眼區(qū)別不開，我們只要找一個(gè)倍數(shù)足夠大的顯微鏡就肯定能區(qū)別。在日常生活中當(dāng)我們說兩個(gè)物體相同時(shí)，我們其實(shí)是說，對(duì)于我們關(guān)心的問題，它們間的區(qū)別不重要從而可以忽略不計(jì)。買東西時(shí)，即使一個(gè)硬幣有個(gè)小缺角，我們也不在乎， 認(rèn)為它和其他硬幣是一樣的，因?yàn)樗梢再I來同等價(jià)值的物品。現(xiàn)在我們想通過投擲硬幣來賭輸贏。如果有兩個(gè)硬幣可以選擇，一個(gè)有小缺角而另一個(gè)完好，這時(shí)我們會(huì)選擇用那個(gè)完好的硬幣。但如果兩個(gè)硬幣都是完好的，我們會(huì)認(rèn)為它們一樣而隨機(jī)選一個(gè)，雖然我們知道在顯微鏡下這兩個(gè)硬幣看起來是不一樣的?？偠灾?，在日常生活中，兩個(gè)物體相同是個(gè)近似的說法，只要我們足夠認(rèn)真，總是能區(qū)分這兩個(gè)物體。我們忽略這些小的區(qū)別，說兩個(gè)物體相同是因?yàn)檫@些小的區(qū)別對(duì)我們關(guān)心的問題不重要。

但是物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)光子是完全相同的：沒有任何觀測(cè)手段可以區(qū)分兩個(gè)光子。我們只能說一個(gè)光子具有頻率ν₁，一個(gè)光子具有頻率ν₂；我們不能說光子1具有頻率ν₁ ，光子 2 具有頻率 ν₂ 。依次類推，兩個(gè)電子是完全相同的，兩個(gè)水分子是完全相同的，兩個(gè)碳60分子是完全相同的，等等。總之，這種微觀物體間的相同是完美的和絕對(duì)的，一種沒有任何細(xì)小差別的相同。

這是量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別之一。在量子力學(xué)里，相同是絕對(duì)的，不是近似。第一個(gè)發(fā)現(xiàn)微觀粒子量子全同性的是印度物理學(xué)家，玻色(Satyendra Nath Bose , 1894-1974 ) 。二十世紀(jì)初的印度，科學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于歐洲，但最新科學(xué)成果雖然有些滯后依然頑強(qiáng)地傳播到了印度，包括剛剛起步的量子物理，并激發(fā)了印度求知青年的興趣。

玻色1894年出生于印度的加爾各答。他父親先在東印度鐵路公司當(dāng)職員后來自己開了公司，他母親來自一個(gè)律師家庭，受過教育。玻色五歲開始上學(xué)，在學(xué)校表現(xiàn)優(yōu)異。1909年，玻色在總統(tǒng)學(xué)院(Presidency College )開始了大學(xué)生涯，他選擇了科學(xué)作為自己的專業(yè)。玻色于1913年獲得了學(xué)士學(xué)位，1915 年獲得了碩士學(xué)位。由于當(dāng)時(shí)的印度在科學(xué)和教育上還很落后，玻色沒有機(jī)會(huì)繼續(xù)深造。在做了一年私人教師后，玻色獲得了一個(gè)機(jī)會(huì)。加爾各答大學(xué)開始建立理學(xué)院，玻色成了這個(gè)理學(xué)院最早的物理教師之一。他和他的同事從一個(gè)曾經(jīng)留學(xué)德國(guó)的朋友那里借來物理書和期刊，邊自學(xué)邊上課。1921年，玻色被達(dá)卡大學(xué)高薪挖走，他的任務(wù)是在達(dá)卡大學(xué)建一個(gè)物理系。在這里玻色寫下了那篇令他永垂青史的論文。

玻色在這篇論文給出了一個(gè)新的推導(dǎo)普朗克黑體輻射公式的方法。我們前面提過，普朗克一直對(duì)自己的推導(dǎo)不滿意，嘗試了各種改進(jìn)方法?，F(xiàn)在回頭看，普朗克的所有方法都是有缺陷的，因?yàn)樗母鞣N嘗試總是想盡量回到經(jīng)典物理，這是注定要失敗的。玻色在他的推導(dǎo)里又引入了一個(gè)新的完全突破經(jīng)典的概念，光子是完全相同、不可區(qū)分的?；谶@個(gè)概念再利用普朗克提出的光量子，玻色在人類歷史上第一次給出了黑體輻射公式的正確推導(dǎo)。

玻色的突破是驚世駭俗。在這之前沒有任何人意識(shí)到了量子物理和經(jīng)典物理會(huì)有這種本質(zhì)區(qū)別：在量子的世界里，相同是絕對(duì)的；在經(jīng)典的世界里，相同只是一種近似。

但玻色論文的發(fā)表卻遇到了些困難。他把論文投到了一個(gè)英國(guó)的期刊發(fā)表，沒有成功。在1924年6月4日，玻色把論文寄給了愛因斯坦，希望他能幫忙讓論文在德國(guó)的期刊發(fā)表。愛因斯坦立刻看出了玻色論文的重要性，他于1924年7月2日回復(fù)了一張明信片，告訴玻色：他已經(jīng)將論文翻譯成了德文，并安排在一個(gè)德國(guó)的期刊發(fā)表了。不但如此，愛因斯坦立刻將這個(gè)概念推廣，既然光子是全同的、不可區(qū)分，那么其他粒子也是一樣的。愛因斯坦為此連續(xù)發(fā)表了三篇論文，在這些論文里愛因斯坦預(yù)言了著名的玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象。七十年后，1995年物理學(xué)家利用超冷原子氣驗(yàn)證了愛因斯坦的預(yù)言。

那么玻色是如何取得這個(gè)突破的呢？筆者認(rèn)為是誤打誤撞。我們來看看玻色寫給愛因斯坦的信。玻色這樣寫道：

尊敬的先生：

我斗膽把我的論文寄給您，希望您能審閱并給出意見。我非常急切地想知道您對(duì)論文的看法。你會(huì)看到，我成功地推導(dǎo)出來了普朗克公式中的系數(shù)8πν2/c3。我在推導(dǎo)中沒有用經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，而是假設(shè)相空間應(yīng)該被分成很多小格每格大小是h3。我的德文不夠好，無法將論文翻譯成德文。如果您覺得這個(gè)文章值得發(fā)表，請(qǐng)您幫忙安排它在Zeitschrift für Physik（一種德國(guó)物理期刊）發(fā)表。

盡管對(duì)您來說，我是一個(gè)完全的陌生人，我還是毫不猶豫地向您發(fā)出了這個(gè)請(qǐng)求。因?yàn)槲覀兌际悄膶W(xué)生雖然我們只能通過閱讀您的論文受到教誨。

您真誠(chéng)的玻色，1924年6月4日

玻色在信中完全沒有提及光子的不可區(qū)分，玻色在他的論文里也沒有明確提及這點(diǎn)。一個(gè)合理解釋是這樣，在推導(dǎo)過程中，玻色需要把光子放入他說的“小格”里，并計(jì)算所有可能的組合方式。在計(jì)算組合方式時(shí)，他在自己沒有意識(shí)到的情況下把光子當(dāng)作了不可區(qū)分。如果他把光子看作是可區(qū)分的，就會(huì)得到不同的組合數(shù)，從而無法推導(dǎo)出普朗克的公式。但愛因斯坦一眼就看出來了，并急切地做了推廣，如果玻色獲得了深造的機(jī)會(huì)（在印度或在歐洲），他的基本功可能會(huì)更扎實(shí)些，這樣他或許就不會(huì)犯這個(gè)“光彩奪目”的錯(cuò)誤了。

與此同時(shí)，獨(dú)立于玻色和愛因斯坦，三個(gè)年輕的天才也開始關(guān)注這個(gè)問題。他們是泡利(Wolfgang Pauli, 1900-1958 ) 、費(fèi)米( Enrico Fermi, 1901 - 1954 ) 和狄拉克。泡利1900年出生于奧地利，父親是化學(xué)家，教父是著名的物理學(xué)家馬赫，母親是一位作家的女兒。泡利自幼就顯出了極高的天分，18歲高中畢業(yè)后剛剛兩個(gè)月就發(fā)表了自己第一篇論文，在論文里他研究了廣義相對(duì)論。隨后泡利成為索末菲爾德的學(xué)生，并于1921年獲得了博士學(xué)位。泡利是個(gè)完美主義者，不但自己盡量做到完美，而且當(dāng)看到別人的“不完美”工作，也會(huì)毫不留情地批評(píng)?；蛟S因?yàn)樘非笸昝?，他不愿意發(fā)表論文，他對(duì)物理的很多貢獻(xiàn)只能在他和朋友的通信里找到。

費(fèi)米于1901年出生在羅馬，他父親是個(gè)政府職員，母親是個(gè)小學(xué)教師。費(fèi)米從小喜歡玩各種電動(dòng)和機(jī)械玩具，會(huì)如饑似渴地閱讀他能接觸到的任何物理和數(shù)學(xué)方面的書籍。高中畢業(yè)后，費(fèi)米參加大學(xué)的入學(xué)考試，考試的題目是《聲音的特征》，費(fèi)米用傅里葉分析法解了一個(gè)關(guān)于振動(dòng)長(zhǎng)棍的微分方程。主考教授非常欣賞，給了他最高分。意大利雖然是伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642 )的故鄉(xiāng)，當(dāng)時(shí)的意大利物理水平卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于德國(guó)、英國(guó)和法國(guó)。上了大學(xué)后，費(fèi)米基本上還是自學(xué)物理，大學(xué)里的物理教授們發(fā)現(xiàn)沒有什么東西可以教費(fèi)米，教授們反而經(jīng)常向費(fèi)米請(qǐng)教問題。他們甚至讓費(fèi)米來組織量子物理方面的學(xué)術(shù)報(bào)告。費(fèi)米于1922年獲得了博士學(xué)位。費(fèi)米是少數(shù)幾個(gè)同時(shí)精通理論和實(shí)驗(yàn)的物理學(xué)家。

狄拉克1902年生于英國(guó)的布里斯托(Bristol )， 父親是一個(gè)法語老師，母親則在圖書館工作。狄拉克在他父親任教的技術(shù)學(xué)校上中學(xué)，除了普通的中學(xué)課程，他還要上制圖、鐵藝等技術(shù)課程。狄拉克幾乎每門課都是第一名。隨后他進(jìn)入布里斯托大學(xué)，專業(yè)是電子工程。大學(xué)里，除了規(guī)定的課程，狄拉克自學(xué)了包括相對(duì)論在內(nèi)的很多物理數(shù)學(xué)知識(shí)。1921年大學(xué)畢業(yè)時(shí)，他獲得了去劍橋大學(xué)深造的機(jī)會(huì)，但是由于劍橋提供的獎(jiǎng)學(xué)金太少，沒有成行。禍不單行，作為一個(gè)工程系的畢業(yè)生，狄拉克也沒有找到工作。他回到布里斯托大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一次專業(yè)是數(shù)學(xué)。1923年，狄拉克又畢業(yè)了，這時(shí)他獲得一個(gè)更高的獎(jiǎng)學(xué)金，終于如愿進(jìn)入了劍橋大學(xué)，開始了自己的科學(xué)生涯。狄拉克性格孤僻、少言寡語、不善于和別人交流，為此留下了很多趣聞?shì)W事。有一次，狄拉克做完學(xué)術(shù)報(bào)告后，有人舉手說道，“我不理解黑板右上角的那個(gè)方程?！钡依藳]有任何回應(yīng)，過了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間，主持人試圖打破這個(gè)尷尬的局面，禮貌地催促狄拉克，狄拉克答到，“那不是一個(gè)問題，只是一個(gè)評(píng)論。”按照現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，狄拉克很可能是一個(gè)自閉癥患者，但這完全沒有影響他的研究，或許還有幫助。

意氣風(fēng)發(fā)的泡利在拿到博士學(xué)位后來到了哥廷根，師從玻恩。1922年，玻爾到哥廷根訪問，給了一個(gè)系列講座，介紹自己如何用量子理論來解釋為什么元素周期表是那樣排列的。玻爾盡管取得了一些進(jìn)展，但依然無法解決其中最大的困難，電子為什么不聚集到最低的能級(jí)上？這個(gè)問題從此一直縈繞在泡利的腦海。經(jīng)過三年多的思考和研究，在他人結(jié)果的啟發(fā)下，泡利終于在1925年把這個(gè)問題想清楚了。為了解釋元素周期表，必須做兩個(gè)假設(shè)：(1)除了空間自由度外，電子還有有一個(gè)奇怪的自由度；(2)任何兩個(gè)電子不能同時(shí)處于完全相同的量子態(tài)。第一個(gè)假設(shè)很快被證實(shí)，這個(gè)奇怪的自由度就是自旋。第二個(gè)假設(shè)現(xiàn)在被叫做泡利不相容原理。

費(fèi)米自1924年就開始思考電子是否可區(qū)分的問題。前面提到，玻爾和索末菲爾德的量子理論完全無法解釋氦原子的光譜。費(fèi)米猜想主要的原因是氦原子里的兩個(gè)電子完全相同，不可區(qū)分，但他一直不知道該如何開展定量的討論。看到泡利的文章后，費(fèi)米立刻清楚了自己該做什么。在1926年，他連續(xù)發(fā)表了兩篇論文。費(fèi)米的第一篇論文是意大利文的，他簡(jiǎn)短地介紹了一下自己的結(jié)果；費(fèi)米的第二篇論文是德文的，他詳細(xì)描述了自己的結(jié)果。費(fèi)米在文章中描述了一種新的量子氣體，氣體中的粒子完全相同不可區(qū)分，而且每個(gè)量子態(tài)最多只能被一個(gè)粒子占據(jù)。這與玻色和愛因斯坦討論過的全同粒子有什么不一樣呢？我們前面沒有提及的是，對(duì)于玻色和愛因斯坦討論的全同粒子，它們可以占據(jù)同一個(gè)量子態(tài)。幾個(gè)月之后，狄拉克利用一個(gè)新方法重新討論了這個(gè)問題，系統(tǒng)地給出了全同粒子的性質(zhì)。

現(xiàn)在我們都知道，微觀粒子分為兩類：一種叫玻色子；另一種叫費(fèi)米子。光子、氫原子等是玻色子；電子、質(zhì)子等是費(fèi)米子。玻色子滿足玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)：同一個(gè)量子態(tài)可以被多個(gè)玻色子占據(jù)；費(fèi)米子滿足費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)：一個(gè)量子態(tài)最多只能被一個(gè)費(fèi)米子占據(jù)。

6、原來是矩陣

在玻色、愛因斯坦、費(fèi)米、狄拉克發(fā)展粒子全同性概念的同時(shí)，海森堡(Werner Heisenberg, 1901-1976 )和玻恩等正在量子理論的另外一個(gè)方向取得突破性進(jìn)展，他們締造了玻恩夢(mèng)想的“量子力學(xué)”。

海森堡1901年出生于德國(guó)，他父親從中學(xué)老師做起最后成為慕尼黑大學(xué)教授，他母親則是一個(gè)校長(zhǎng)的女兒。海森堡自幼就學(xué)習(xí)優(yōu)異，并且受到了很好的音樂教育，鋼琴?gòu)椀梅浅：谩?920年，海森堡進(jìn)入父親任教的慕尼黑大學(xué)。他一開始想跟年邁的林德曼教授(Ferdinand von Lindemann，1852-1939 )學(xué)數(shù)論，但被拒絕了。和父親商量后，海森堡改投索末菲爾德教授門下開始學(xué)習(xí)理論物理，成為泡利的師弟。和湯普森一樣，索末菲爾德也培養(yǎng)了很多諾貝爾獎(jiǎng)得主，其中最有名的就是海森堡和泡利了。索末菲爾德慧眼識(shí)英才，他讓海森堡和高年級(jí)學(xué)生一起參加他的高級(jí)海森堡（1901-1976）研討班。海森堡也沒讓他的老師失望，進(jìn)組一年后，他就提出了一個(gè)新的原子模型。利用這個(gè)模型，海森堡可以解釋當(dāng)時(shí)困擾著所有人的反常塞曼效應(yīng)。這個(gè)模型用現(xiàn)代的眼光看有很多缺陷，但海森堡在這個(gè)工作中展示出了他特有的特質(zhì)：為了解釋實(shí)驗(yàn)，他愿意隨時(shí)放棄舊的理論信條。當(dāng)時(shí)的量子理論有個(gè)信條：量子數(shù)應(yīng)該是整數(shù)。海森堡的模型里則引進(jìn)了半整數(shù)。這不但驚呆了老師索末菲爾德，就連年長(zhǎng)一歲的師兄泡利也提出了激烈的抗議：如果1/2可以是量子數(shù)，那么 1/4,1/8,1/16,···都可以是，這樣就沒有分立的能級(jí)了。海森堡沒有動(dòng)搖，他的回答是，“成者為王?！? Success santifies means )

這個(gè)頗受爭(zhēng)議的工作為海森堡贏得了很多機(jī)會(huì)。他受玻恩之邀到哥廷根訪問了一年，在哥廷根見到了玻爾并展開了深入的討論。海森堡深受玻恩和玻爾的賞識(shí)：玻恩希望他博士畢業(yè)后來哥廷根工作，玻爾則邀請(qǐng)他適當(dāng)?shù)臅r(shí)候訪問哥本哈根。從1922年到1925年，海森堡穿梭于當(dāng)時(shí)量子理論的三個(gè)中心，哥本哈根、哥廷根和慕尼黑。通過和這三個(gè)中心量子理論大師們與學(xué)生的討論交流，海森堡迅速成長(zhǎng)，他深刻了解了舊的玻爾-索末菲德量子理論遇到的困難和危機(jī)，開始思考突破的可能。這種快速的成長(zhǎng)在海森堡的知識(shí)結(jié)構(gòu)里留下了缺陷，有些缺陷顯得相當(dāng)觸目驚心。比如，海森堡在博士答辯時(shí)不能回答維恩教授的幾個(gè)簡(jiǎn)單問題：顯微鏡的分辨率由什么決定？電池是如何工作的？但具有明顯知識(shí)缺陷的海森堡卻完成了對(duì)舊量子理論的全面突破。

1925年6月時(shí)，海森堡的新量子理論已經(jīng)基本有了雛形。他意識(shí)到，在新的量子理論里必須放棄電子軌道等概念，只關(guān)注那些在實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的量。在經(jīng)典物理里，我們可以觀測(cè)行星圍繞太陽的軌道，記錄航海的路徑。但是電子軌道是觀測(cè)不到的。在海森堡生活的時(shí)代，人們只能觀測(cè)到電子在不同能級(jí)間的躍遷強(qiáng)度。海森堡開始構(gòu)建關(guān)于這些躍遷強(qiáng)度的理論，他很快意識(shí)到這些可觀測(cè) 量的乘法很古怪，他的計(jì)算遇到了困難。這時(shí)海森堡花粉過敏發(fā)作，他決定離開哥廷根去一個(gè)叫赫爾格蘭德(Helgoland )沒有什么植物的小島度假修養(yǎng)。海森堡在這里待了十天，病好了，同時(shí)也克服困難完成了計(jì)算。

1925年9月海森堡在Zeitschrift für Physik 發(fā)表了一篇論文，論文的題目是《量子理論對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)關(guān)系的重新解釋》“On a Quantum-theoretical Reinterpretation of Kinematic and Mechanical Relations”，看起來并不很吸引眼球。但這篇論文具有里程碑的意義。海森堡自己在文中寫道，這篇論文的目的是“建立量子力學(xué)的基礎(chǔ)，這個(gè)基礎(chǔ)將只包括可觀測(cè)量之間的關(guān)系?！焙Ｉぐl(fā)現(xiàn)這些可觀測(cè)量依賴于兩個(gè)指標(biāo)，它們的乘法是不對(duì)易的。即如果A和B是兩個(gè)可觀測(cè)量，那么AB ?= BA。海森堡自己也不清楚這些變量是什么，對(duì)自己的新理論框架并沒有太多信心。由于這些帶有兩個(gè)指標(biāo)的變量把計(jì)算弄得非常復(fù)雜，海森堡在這篇論文里只能對(duì)簡(jiǎn)諧振子進(jìn)行計(jì)算，他不知道如何在他的新理論框架里得到氫原子的能級(jí)。

但玻恩立刻看出了海森堡工作的重要性，并很快意識(shí)到海森堡提出的這些古怪的可觀測(cè)量其實(shí)就是數(shù)學(xué)上的矩陣。他和他的學(xué)生約當(dāng)(Pascual Jordan, 1902-1980 )很快證明了動(dòng)量和位置這兩個(gè)可觀測(cè)量間的對(duì)易關(guān)系。在1925年11月，玻恩、海森堡和約當(dāng)聯(lián)合發(fā)表了一篇論文，清楚地給出了矩陣力學(xué)的基本框架。到1926年初，泡利和狄拉克各自獨(dú)立地在矩陣力學(xué)的框架內(nèi)給出了氫原子的能級(jí)。

20歲時(shí)，海森堡勇敢地引入了半整量子數(shù)；24歲時(shí)，海森堡勇敢地突破了舊的量子理論，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)。

7、粒子是波，波是粒子

當(dāng)海森堡穿梭于當(dāng)時(shí)量子理論的黃金三角–哥廷根、哥本哈根和慕尼黑–之間尋求新的量子理論時(shí)，量子理論也同時(shí)在黃金三角之外沿著一條完全不同的思路平行發(fā)展。這些努力最后導(dǎo)致了量子力學(xué)的另外一個(gè)版本的出現(xiàn)，薛定諤的波動(dòng)方程。

德·布羅意(Louis Victor Pierre Raymond de Broglie，1892 - 1987 ) 1892 年生于法國(guó)的一個(gè)貴族家庭。當(dāng)1960年他哥哥，德·布羅意公爵六世去世時(shí)，他成為德·布羅意公爵七世。德·布羅意一開始的興趣是文史，18歲獲得了一個(gè)歷史專業(yè)的學(xué)位。隨后開始對(duì)科學(xué)感興趣，21歲時(shí)又獲得了一個(gè)理學(xué)學(xué)位。這時(shí)一戰(zhàn)爆發(fā)，德·布羅意應(yīng)征入伍，負(fù)責(zé)無線電通信，工作的地點(diǎn)就是埃菲爾鐵塔。這段經(jīng)歷一定讓他對(duì)波有了非常深刻的切身體驗(yàn)。1918年戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，他開始研究物理，參與他哥哥物理實(shí)驗(yàn)室的工作。但德·布羅意個(gè)人更喜愛理論物理，他尤其對(duì)新興的量子理論非常感興趣。

1923年，德·布羅意在量子理論的研究上獲得了進(jìn)展，他連續(xù)寫了三篇簡(jiǎn)短的論文，發(fā)表在了法國(guó)的一個(gè)期刊上。但是他的理論沒有引起任何注意。1924年初，德·布羅意將這些結(jié)果系統(tǒng)整理后寫成了一篇博士論文。他把論文交給了法國(guó)著名的物理學(xué)家朗之萬(Paul Langevin, 1872-1946 )審閱。朗之萬一看論文是關(guān)于量子的，而且德·布羅意的觀點(diǎn)很新穎，他不敢貿(mào)然下結(jié)論，問德·布羅意又要了一本論文，把它寄給愛因斯坦征詢意見。愛因斯坦立刻洞察到了德·布羅意工作的重要性，他在給朗之萬的回信中寫道，“他揭開了那個(gè)厚重面紗的一角”( He has lifted a corner of the great veil )。愛因斯坦馬上在自己一篇于1925年發(fā)表的關(guān)于玻色統(tǒng)計(jì)的論文里討論了德·布羅意的理論，從而讓德·布羅意的理論受到眾人的關(guān)注。那么德·布羅意在他的博士論文里究竟提出了什么新穎的理論呢？

讓我們回顧一下愛因斯坦1905年那篇著名的光量子論文。在這篇論文里，愛因斯坦提出光是粒子，并基于這個(gè)觀點(diǎn)解釋了光電效應(yīng)。經(jīng)過多年努力，到1916年，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家明確無誤地宣告他們?cè)趯?shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了愛因斯坦的光電效應(yīng)公式。但是即使這時(shí)，絕大多數(shù)物理學(xué)家依然拒絕接受愛因斯坦的觀點(diǎn)，光是粒子。原因很簡(jiǎn)單，大量的實(shí)驗(yàn)和麥克斯韋方程告訴我們光是波。同一種東西怎么可能既是波又是粒子呢？當(dāng)時(shí)幾乎所有的物理學(xué)家都認(rèn)為這是不可能的。德·布羅意似乎完全沒有受到這些成見的影響，他采取了更加積極的態(tài)度。既然被大家認(rèn)為是波的光可以是粒子，德·布羅意覺得那么粒子也可以是波，比如電子可以是波。和哲學(xué)觀點(diǎn)不一樣，任何一個(gè)物理觀點(diǎn)必須被定量刻畫。德·布羅意在他的博士論文里圍繞這個(gè)觀點(diǎn)開展了大量的定量討論。首先，他認(rèn)為如果一個(gè)粒子的動(dòng)量是p，那么它的波長(zhǎng)是λ=h/p。其次，他認(rèn)為既然電子是波，那么電子圍繞質(zhì)子就會(huì)形成駐波。依照這個(gè)思路，德·布羅意神奇地重新推導(dǎo)出了玻爾的氫原子軌道和能級(jí)。最后，德·布羅意預(yù)言電子也會(huì)發(fā)生散射和干涉。德·布羅意的這個(gè)預(yù)言后來得到了實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，他為此于1929年獲得諾貝爾獎(jiǎng)。

就這樣，作為一個(gè)曾經(jīng)的文科生，在當(dāng)時(shí)的物理圈默默無名的德·布羅意提出了波粒二象性，成為唯一一個(gè)為量子力學(xué)做出奠基性貢獻(xiàn)的法國(guó)物理學(xué)家。

是薛定諤登場(chǎng)的時(shí)候了，他完成了新量子力學(xué)的最后一筆，極其重要的一筆。薛定諤(Erwin Rudolf Josef Alexander Schr?dinger, 1887 - 1961 )于1887年8月12日出生于維也納。他父親是一個(gè)植物學(xué)家，母親是一位教授的女兒。薛定諤早期的學(xué)術(shù)生涯和普朗克很類似。雖然事業(yè)一直很順利，最后成為蘇黎世大學(xué)的正教授，但并沒有特別耀眼的成果。薛定諤的個(gè)人生活和普朗克卻是完全不同。薛定諤風(fēng)流倜儻，一生情人不斷，并且公開和妻子與情人一起生活。

薛定諤的靈感來自德·布羅意的波粒二象性。他首先通過愛因斯坦1925年那篇關(guān)于玻色統(tǒng)計(jì)的論文了解到了德·布羅意的觀點(diǎn)。隨后他仔細(xì)研究了德·布羅意的博士論文。既然粒子是波，那么就應(yīng)該有一個(gè)相應(yīng)的波動(dòng)方程。帶著這個(gè)想法，薛定諤在1925年圣誕節(jié)前離開蘇黎世來到了阿羅薩(Arosa )。當(dāng)他一月份回到蘇黎世時(shí)，薛定諤已經(jīng)有了他的波動(dòng)方程和很多計(jì)算結(jié)果。在外爾( Hermann Weyl, 1885 - 1995 )的幫助下，薛定諤解決了最后幾個(gè)數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題，開始撰寫論文。1926年1月27日，學(xué)術(shù)期刊《物理年鑒》( Annalen der Physik )收到了薛定諤的論文稿，在這里薛定諤提出了他那著名的波動(dòng)方程和波函數(shù)，并利用它們給出了氫原子的正確能級(jí)。

在阿羅薩到底發(fā)生了什么？現(xiàn)在是科學(xué)史上的一個(gè)謎。薛定諤有寫日記的習(xí)慣，不但記錄自己研究的心得也會(huì)記錄自己和情人的約會(huì)。但是薛定諤1925年的日記消失了。他自己后來寫了些回憶錄，也沒有細(xì)致描述自己1925年在阿羅薩是如何找到了那個(gè)著名的波動(dòng)方程?，F(xiàn)在可以確定的是：(1)當(dāng)時(shí)有一個(gè)情人陪伴薛定諤，但是無人知道她是誰；(2)留下了兩個(gè)充滿公式的筆記本；(3)由于完全沉浸于他的波動(dòng)方程，這個(gè)假期薛定諤沒有像往常一樣去滑雪。無論怎樣，薛定諤方程誕生了，它是一個(gè)完全等價(jià)于矩陣力學(xué)的量子理論形式。薛定諤自此一發(fā)不可收拾，接下來又發(fā)表了三篇論文進(jìn)一步發(fā)展和完善自己的波動(dòng)力學(xué)，并在第四篇論文里（1926年6月）引入了復(fù)數(shù)建立了包含時(shí)間變量的薛定諤方程。

最后為整個(gè)新量子理論框架填上點(diǎn)睛之筆的是狄拉克。當(dāng)他讀過薛定諤的論文后，狄拉克很快意識(shí)到薛定諤的波動(dòng)力學(xué)和海森堡的矩陣力學(xué)的等價(jià)性。他于1926年9月發(fā)表了一篇論文，題目是《論量子力學(xué)理論》(On the Theory of Quantum Mechanics)。在這篇論文里，狄拉克不但清晰地論述了薛定諤和海森堡理論的等價(jià)性，而且通過多粒子波函數(shù)的置換對(duì)稱性明確指出量子世界里只有兩種粒子，玻色子和費(fèi)米子。

8、回味

這是一段令人震撼同時(shí)也是令人回味無窮的歷史。人們可以從不同的側(cè)面來回顧這段歷史并以此來展望未來。我在這里重點(diǎn)回味一下我們的英雄，總結(jié)一下他們各自的特點(diǎn)和在這段歷史中扮演的角色。

普朗克是一個(gè)典型的大學(xué)教授，扎實(shí)、鍥而不舍、刨根問底，盡量去完善已有的理論而不是去突破它。這些品質(zhì)決定了普朗克是一個(gè)“不情愿的革命者”。憑著刨根問底的精神，他發(fā)現(xiàn)了“量子”。但隨后普朗克不是去繼續(xù)發(fā)展“量子”，反而總是試圖通過完善經(jīng)典理論來消除“量子”，把自己推開的量子之門關(guān)上。

愛因斯坦則無疑是一個(gè)千年難得的天才。首先他單槍匹馬創(chuàng)立了相對(duì)論，其次他在量子理論發(fā)展上所做出的貢獻(xiàn)和所起的作用也是無人能比的。在玻爾提出原子的量子理論以前，愛因斯坦幾乎是孤身一人在支撐量子理論的發(fā)展。他發(fā)展了普朗克的“量子”概念，認(rèn)為光具有粒子性。愛因斯坦從來沒有想走回頭路，而是繼續(xù)向前，他進(jìn)而將普朗克的黑體輻射公式成功應(yīng)用于固體比熱問題。他的自發(fā)輻射理論完善了舊的玻爾-索末菲爾德量子理論。在新量子理論的發(fā)展中，愛因斯坦又擔(dān)當(dāng)起來了穿針引線的作用。玻色和德·布羅意當(dāng)時(shí)都是默默無名的物理學(xué)家，愛因斯坦慧眼識(shí)才，一眼看出了他們工作的重要性，并積極介紹給其他人。即使在晚年，他對(duì)量子力學(xué)的大聲質(zhì)疑也促進(jìn)了量子力學(xué)的發(fā)展，促使人們深入思考量子糾纏這個(gè)在早期量子力學(xué)發(fā)展中被忽視的概念。

玻爾早期是一個(gè)沖鋒陷陣的士兵。他的原子理論是量子理論發(fā)展的一個(gè)拐點(diǎn)，徹底改變了量子理論不受重視的局面。到量子理論發(fā)展的后期，玻爾則更多地扮演了導(dǎo)師的角色。和索末菲爾德、玻恩一起建立了三個(gè)活躍的量子理論發(fā)展的中心，哥本哈根、慕尼黑和哥廷根。他們一起培養(yǎng)了一批能力超凡的年輕物理學(xué)家，最突出的代表就是海森堡和泡利。海森堡就是在這三個(gè)中心之間穿梭，深刻了解了舊量子理論的局限性，最后發(fā)展了矩陣力學(xué)。

比較愛因斯坦和玻爾總是非常有趣。他們都在早期對(duì)量子理論做出了革命性的貢獻(xiàn)，對(duì)它的發(fā)展起了決定性的作用。到后來他們都不再?zèng)_鋒陷陣，而是通過積極幫助年輕人來推動(dòng)量子理論的發(fā)展。但他們幫助年輕人的方式非常不一樣。愛因斯坦不是一個(gè)好導(dǎo)師，不喜歡將自己置身于學(xué)生之中，幾乎不和學(xué)生合作開展研究。他完全是依靠自己獨(dú)特的洞察一切的眼光，通過發(fā)現(xiàn)年輕人工作的重要性來幫助他們。玻爾則喜歡和學(xué)生交談，和他們一起思考和討論問題。他和索末菲爾德、玻恩一樣，是先發(fā)現(xiàn)有才能的年輕人，然后引導(dǎo)他們?nèi)スコ前握?/p>

量子力學(xué)發(fā)展的后期，涌現(xiàn)了一批年輕而天才的物理學(xué)家，他們迅速地取得一個(gè)又一個(gè)突破，在短短的三年時(shí)間里建立了一個(gè)全新的量子理論?！鞍讼蛇^海、各顯神通”是對(duì)他們最確切的描述。

德·布羅意出生貴族，衣食無憂，憑著自己的興趣棄文學(xué)理。這種背景注定了他不受成見的束縛，在幾乎沒有他人討論的情況下提出了粒子即波、波即粒子的革命性概念。

狄拉克則出生普通中產(chǎn)家庭，似乎患有自閉癥，不但不善與人進(jìn)行日常交流，也幾乎不和別人合作和討論物理問題。但他憑著自己絕對(duì)的天才，傲步于物理學(xué)界。他不但做出了前面描述的重要工作，后來更是通過和狹義相對(duì)論結(jié)合，提出了一個(gè)新的波動(dòng)方程，狄拉克方程，預(yù)言了反粒子的存在。

費(fèi)米也是一個(gè)難得的天才，幾乎是自學(xué)成才。和狄拉克不一樣，費(fèi)米善于和人交流，更注重物理的直覺而不是數(shù)學(xué)的優(yōu)美。后來費(fèi)米在粒子物理方面做出了很多杰出的貢獻(xiàn)，比如搭建了第一個(gè)核反應(yīng)堆，領(lǐng)導(dǎo)了曼哈頓計(jì)劃。

泡利和海森堡幾乎有著相同的成長(zhǎng)軌跡，先是師從索末菲爾德，后來成為玻恩和玻爾的助手。只是泡利年長(zhǎng)一歲。從基本科研素質(zhì)而言，泡利無疑是更優(yōu)秀的，18歲便已經(jīng)開始研究廣義相對(duì)論；而海森堡則具有明顯的知識(shí)缺陷，比如博士答辯時(shí)不能解釋顯微鏡的工作原理。最后海森堡在量子理論的發(fā)展上卻做出了更大的貢獻(xiàn)。原因是，海森堡更勇敢，更愿意拋棄舊的理論。海森堡的勇敢或許來自他知識(shí)的缺陷：缺陷越多，束縛越小。

玻色的成功非常獨(dú)特。他熱愛物理，但沒有得到機(jī)會(huì)去歐洲留學(xué)接受當(dāng)時(shí)最好的物理教育?？赡芫褪沁@個(gè)原因，他最后誤打誤撞突破了經(jīng)典理論，提出了新的量子統(tǒng)計(jì)。

在這些新量子理論的開創(chuàng)者中，薛定諤是最年長(zhǎng)的了。前面那些年輕人都只有二十幾歲，而1926年時(shí)，薛定諤已經(jīng)39歲了。他和普朗克一樣，在突破以前幾乎沒有什么特別有影響力的科研成果。但和普朗克又不一樣，他隨后全身投入了量子力學(xué)的發(fā)展，量子糾纏也是他最早注意到的。薛定諤寫的一本書《什么是生命》在生物界也影響廣泛。發(fā)現(xiàn)DNA 螺旋結(jié)構(gòu)的生物學(xué)家詹姆斯·沃森(James Watson, 1928- ) 一開始對(duì)鳥類學(xué)感興趣，讀了這本書之后轉(zhuǎn)而開始研究基因。

這一切告訴我們一個(gè)明確的道理：科學(xué)的突破是沒有固定模式的。

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筆者的歷史資料來自如下幾本書和Wikipedia：

注解：

【1】普朗克的這個(gè)推導(dǎo)其實(shí)也還是錯(cuò)的；直到 1924 年，印度物理學(xué)家玻色才第一次給出了黑體輻射公式的正確推導(dǎo)。

【2】根據(jù)最新國(guó)際計(jì)量標(biāo)準(zhǔn) (the International System of Unites(SI))的規(guī)定, 這兩個(gè)物理常數(shù)確定地具有這兩個(gè)值，沒有任何誤差。

1. Walter J. Moore, Schr?dinger: Life and Thought (Cambridge University Press, Cambridge, UK) 1989;

2. Helge Kragh, Quantum generations (Princeton University Press, NewJersey, USA) 1999;

3. David D. Cassidy, Beyond Uncertainty (Bellevue Literary Press, New York, USA) 2009;

4. Kameshwar C. Wali, Satyendra Nath Bose: His life and times (World Scientific, Singapore) 2009；

5.格雷姆·法米羅(Graham Farmelo，蘭梅譯),《量子怪杰：保羅·狄拉克傳》（重慶大學(xué)出版社，2015）