在高中數學解三角形的解答題中，很多題的第二問是已知一角和對邊，求周長的取值范圍，或是面積、高、中線、角平分線的取值范圍

下面我們用一個例題來“攻克”這種題

第一問周長問題，利用正弦定理、余弦定理均可

用正弦定理將邊化為角，在結合三角恒等變換、輔助角公式、三角函數的圖像與性質可求值域（范圍）

如用余弦定理，則需要結合基本不等式、三角形三邊之間的大小關系

具體如下圖：

第二問面積問題：同樣是正弦定理、余弦定理均可用

如果只需要求最值而不是求取值范圍的話，用余弦定理結合基本不等式會更簡潔一些

第三問高的范圍：根據三角形的面積公式，轉化為面積問題即可

第四問中線范圍：可利用平面向量中的三角形中線的結論，然后平方，再化簡，也可利用中點作輔助線，比如中線倍長或中位線，最終也是轉化為面積問題求范圍

第五問角平分線問題，首先在兩個小三角形中使用正弦定理，在利用邊BC為定值，將AD表示成關于角B或是邊b，c的表達式，利用整體法，結合函數單調性可求出相應的取值范圍