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各位是否記得，2018年的河南中考數(shù)學(xué)試卷，第23題—拋物線綜合題，最后一問考察了個(gè)“二倍角的存在性”。請(qǐng)點(diǎn)鏈接： 那么，關(guān)于二倍角的存在性，更甚，三倍角、半角等的存在性，應(yīng)當(dāng)如何去解決呢？是否有一種大致通用的方法呢？ 其實(shí)，關(guān)于倍角存在性，在2017年江蘇鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷中也有考察。筆者在去年也已更新以下兩篇文章： 倍角存在性，其實(shí)是先構(gòu)造出2倍角或3倍角，然后求其正切值，借助正切值相等，保證等角存在性。 而3倍角的構(gòu)造，可以借助阿基米德三等分角的思路進(jìn)行： 若∠AOB=α，則∠ACB=3α。具體做法是：在∠AOB的邊OB上任取一點(diǎn)P，以P為圓心OP長(zhǎng)為半徑畫弧交OA于C，再以C為圓心，OP（或PC）的長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)Q。則∠ACQ即為3倍角。依此，可構(gòu)造出n倍角（不大于90°）。 半角構(gòu)造，只需作該角的平分線即可。 下面本文由淺入深地為大家介紹倍半角存在性問題。 注：以下本文授權(quán)轉(zhuǎn)自微信公眾號(hào)：做中學(xué)學(xué)中做。 【一倍等角】 【2018-2019（上）大東區(qū)期末壓軸題】 【提示】（2）這一問需要分別表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后取出DE的長(zhǎng)度，用含x的代數(shù)式表達(dá)； （3）需要分情況討論， 第一種情況：當(dāng)∠ BMO=∠ BDF時(shí)： 方法一:設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)（2）的啟發(fā)可得在等腰直角△DEF和△AEG中，分別用含x的代數(shù)式表示出線段AE和線段DF、EF，然后根據(jù)tan的值，列方程求解。 方法二：借助“一線三直角” 第二種情況與第一種情況用法相同。 解法一：
解法二：
【二倍角】 下面這道練習(xí)題，改編自2017·鹽城中考數(shù)學(xué)試題?；局皇窍笙薜淖兓选?strong> 【拓展練習(xí)】 本文只對(duì)（3）作詳細(xì)解析， （3）應(yīng)分情況討論：
第一種情況：當(dāng)∠DCM=2∠ABC時(shí)， 方法一：過點(diǎn)C作x軸的平行線，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”， 可知，∠DCE=∠MCE=α； 通過證明：△BOC和△CED相似，表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中求參量的值；進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
方法二：構(gòu)造等腰△CB'B，借助外角； 通過求解直線B'C的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立方程組求點(diǎn)D坐標(biāo)；
【交流拓展】 借助平行線推廣出另外幾種作法如下： 直線OF與直線BC'均與直線CD平行；
詳細(xì)解析如下： 方法三：在方法二的啟發(fā)下，作點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'，構(gòu)造等角為2α的等腰三角形（亦可理解為直線CD與直線BC'平行，得內(nèi)錯(cuò)角相等）；
方法四：在方法二的啟發(fā)下，借助直角三角形斜邊中線長(zhǎng)度等于斜邊長(zhǎng)度的一半，構(gòu)造等腰三角形（亦可理解為直線CD與直線OF平行，得內(nèi)錯(cuò)角相等）；
方法五：借助一線三直角，表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入拋物線解析式中，求出參數(shù)的值；
第二種情況：當(dāng)∠CDM=2∠ABC時(shí)，其余方法可參考上述，在此僅提供一種。
【變式練習(xí)】 第一種情況：已知tan2α的值，可求tanα的值；
第二種情況：借助“一線三直角”
【三倍角】 【2016年鐵西區(qū)一模第25題】
本文只對(duì)（3）作詳細(xì)解析， 方法一：
方法二：
倍角大練兵 接下來以沈陽市2013年中考數(shù)學(xué)試卷壓軸題為參考練習(xí)（略改）： 【原題再現(xiàn)】
【解析（2）】
【解析（3）】 第一問：二倍角 第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)， 通過構(gòu)造等腰三角形，來理解二倍角
此時(shí)點(diǎn)M恰好落在y軸上，
第二種情況：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
【解析（3）】 第二問：三倍角
第一種情況解析：
第二種情況解析： 方法一：
方法二：
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