今天給大家介紹一種優(yōu)化算法。

粒子群優(yōu)化算法，也叫作鳥群算法，英文簡(jiǎn)稱PSO算法。

現(xiàn)在假設(shè)這樣一個(gè)問題，在一個(gè)空間內(nèi)，有一定數(shù)量的鳥群，在這個(gè)空間中的某個(gè)位置存放了食物，但是鳥群中的鳥不知道什么位置存放了食物，僅知道其當(dāng)前位置與食物的距離，問題就是我們的鳥群需要在最快的時(shí)間內(nèi)找到食物的位置。

算法是這樣定義的，首先對(duì)于鳥群中的鳥，其所擁有的變量有三個(gè)，第一，是其當(dāng)前的位置信息。第二，是其速度，這個(gè)速度（包含速度大小和速度方向）就決定了下一時(shí)刻該鳥的位置。然后，對(duì)于鳥群中的每個(gè)鳥，其在搜尋食物過中所經(jīng)歷的最好位置（也就是距離食物的最近位置）記為pbest；對(duì)于整個(gè)種群，其每次整體遷移的過程中，總會(huì)有一個(gè)鳥距離食物的距離最近，那么我們記這個(gè)鳥在這一時(shí)刻的位置為gbest。其次，對(duì)于速度的定義是這樣的

其中這個(gè)i就是第i個(gè)小鳥。

對(duì)于這里的一些名詞，我們簡(jiǎn)單解釋一下：

w 為非負(fù)數(shù)，稱為慣性因子。

c1和c2稱為加速常數(shù)。c1c1是根據(jù)個(gè)體自身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷的常數(shù)；c2c2根據(jù)群體的經(jīng)驗(yàn)

r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)變換的隨機(jī)數(shù)。

a 稱為約束因子，目的是控制速度的權(quán)重。

然后我們?nèi)挝粫r(shí)間，那么下一時(shí)刻的位置就變成了上一時(shí)刻的位置加上一時(shí)刻的速度。

最后，粒子的位置坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于所求的目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，也就是適應(yīng)度值。粒子群中的粒子中適應(yīng)度值最好的那個(gè)粒子的坐標(biāo)就是目標(biāo)函數(shù)的解。

基于這些，我們的鳥群就可以找到食物了。

現(xiàn)在讓我們化身為鳥群里的小鳥，來進(jìn)行一次搜尋食物之旅。

假設(shè)現(xiàn)在有三只小鳥：

第一只叫坤坤，第二只叫凡凡，第三只叫帶帶大師兄。

現(xiàn)在進(jìn)行搜索，凡凡，坤坤，大師兄，在森林里漫無目的的飛啊飛。

每隔一段時(shí)間，坤坤，凡凡還有大師兄拿出手機(jī)互通電話，共享各自的位置。

然后坤坤和凡凡發(fā)現(xiàn)大師兄距離食物最近，就決定向大師兄那個(gè)方向飛去。

就這樣，坤坤和凡凡準(zhǔn)備開始向大師兄靠攏。

但是凡凡想起來自己有一次的位置比大師兄現(xiàn)在的這個(gè)位置更好，他不知道怎么辦，所以三個(gè)人就在微信群里商量，就有了上面的速度公式。

然后，經(jīng)過不斷的調(diào)整，三只鳥兒會(huì)向食物方向聚集，達(dá)到目標(biāo)。

對(duì)于我們的實(shí)際應(yīng)用來說，我現(xiàn)在有一個(gè)需要優(yōu)化的函數(shù)（一般是優(yōu)化函數(shù)的最小值），有五個(gè)自變量，那么我們的每個(gè)鳥兒的位置就會(huì)有五個(gè)，每個(gè)鳥兒的速度也會(huì)有五個(gè)，那么我們的適應(yīng)值就是將五個(gè)自變量帶入優(yōu)化函數(shù)所得到的函數(shù)值。鳥群一共有三只鳥，那么我的鳥群所構(gòu)成的數(shù)組就是一個(gè)三行五列的數(shù)組。

以下是粒子群的算法流程：