日韩黑丝制服一区视频播放|日韩欧美人妻丝袜视频在线观看|九九影院一级蜜桃|亚洲中文在线导航|青草草视频在线观看|婷婷五月色伊人网站|日本一区二区在线|国产AV一二三四区毛片|正在播放久草视频|亚洲色图精品一区

搜索
分享

怎樣用非數(shù)學語言講解貝葉斯定理（Bayes theorem）？

 taotao_2016 2019-05-06
一機器在良好狀態(tài)生產(chǎn)合格產(chǎn)品幾率是90\%，在故障狀態(tài)生產(chǎn)合格產(chǎn)品幾率是30\%，機器良好的概率是75\%，若一日第一件產(chǎn)品是合格品，那么此日機器良好的概率是多少？
這是貝葉斯定理的一個典型應用。如何在邏輯上進行推理，而不套用公式得到答案呢？這是我們今天的工作。
1 三個要素
概率的問題其實只要把握好概率空間的三要素樣本空間，事件，概率就可以了。
那這三要素是什么意思呢？這里簡單做個介紹。
還是經(jīng)典的擲硬幣。
樣本空間就是事件條件下所得到的所有結果，因此擲一次硬幣的樣本空間為{正面，反面}。
而概率空間中的事件與我們平時生活中所說的事件沒有任何分別。這里指的是此擲一次硬幣。
概率，就是事件發(fā)生后，出現(xiàn)結果的個數(shù)與樣本空間個數(shù)的比值。
假如此次為擲硬幣的結果為正面，因為正面這個結果只發(fā)生了一次，而樣本空間的個數(shù)是2，所以擲一次硬幣出現(xiàn)正面的概率就為1/2.
2 題目中的三要素
知道了概率空間的結構，我們來找找開篇題目中的三要素。
若一日第一件產(chǎn)品是合格品，那么此日機器良好的概率是多少？
這句話告訴我們，在產(chǎn)品是合格品的范圍內，找到機器良好的發(fā)生概率。
可見所有的合格品是樣本空間。而機器良好是事件。
2.1 一個小tips
因為在概率論的題目中，經(jīng)常出現(xiàn)不同樣本空間下的概率數(shù)字，這樣有時會產(chǎn)生困惑。因此，建議初學者使用一個基礎數(shù)據(jù)，統(tǒng)一量綱。
這里的題目對象是產(chǎn)品，據(jù)此假設有1000件產(chǎn)品。開始我們的計算。
2.2 樣本空間
我們把題目的信息都給加上去。首先我們的對象是產(chǎn)品。(后面沒有標注單位的默認為件)
機器良好的概率是75\%,則故障的概率為25\%
良好狀態(tài)生產(chǎn)合格產(chǎn)品幾率是90\%。
在故障狀態(tài)生產(chǎn)合格產(chǎn)品幾率是30\%
需要注意的是，這里90\%所對應的樣本空間為良好狀態(tài)。30\%所對應的樣本空間為故障狀態(tài)。
放到同一張圖中
因為最后要找的樣本空間為所有的合格品，因此去掉對我們沒有意義的機器是否正常的劃分。
整個樣本空間的大小為縮小為750件合格產(chǎn)品。
而機器正常時，生產(chǎn)出正常產(chǎn)品為675件.
因此答案就是 事件大小/樣本大小 = 675/750=90\%
3 貝葉斯定理
3.1 條件概率
條件概率指在A事件發(fā)生的情況下，B事件發(fā)生的概率。
'A事件發(fā)生的情況下',代表A為樣本空間，'B事件發(fā)生的概率',代表A\cap B為事件。
因此P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}.
做一下公式變形 P(A\cap B)=P(B|A)P(A).
3.2 貝葉斯定理
文章開頭說了，這是一個貝葉斯定理的典型應用。
那貝葉斯定理到底是什么呢？
可見P(D)=P(D\cap A) + P(D\cap B) + P(D\cap C)
由條件概率的公式也可以寫成
P(D)=P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(AC)
算出來的結果就是事件D在樣本空間S下發(fā)生的概率。
先發(fā)生A再發(fā)生D的事件
計算事件在樣本空間下的概率
那么M發(fā)生在A中的概率
P(A|D)=\frac{P(A\cap D)}{P(D)}
=\frac{P(D|A)P(A)}{P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(AC)}
這就是貝葉斯公式

    本站是提供個人知識管理的網(wǎng)絡存儲空間，所有內容均由用戶發(fā)布，不代表本站觀點。請注意甄別內容中的聯(lián)系方式、誘導購買等信息，謹防詐騙。如發(fā)現(xiàn)有害或侵權內容，請點擊一鍵舉報。
    轉藏 分享 獻花（0）

    0條評論

    發(fā)表

    請遵守用戶 評論公約

    類似文章 更多