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1742年,德國數(shù)學家哥德巴赫提出：每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和；每一個不小于9的奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和.
我們?nèi)菀椎贸觯?nbsp;
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶數(shù),都可以表示為兩個素數(shù)的呢?
這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想.同年6月30日,歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明.現(xiàn)在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每個大于等于6的偶數(shù),都可表示為兩個奇素數(shù)之和；每個大于等于9的奇數(shù),都可表示為三個奇素數(shù)之和.其實,后一個命題就是前一個命題的推論.
哥德巴赫猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數(shù)學中一個著名的難題.18、19世紀,所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推進,直到20世紀才有所突破.1937年蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他創(chuàng)造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數(shù)都可表示為三個素數(shù)之和".不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數(shù)要求大得出奇,與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠.
直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了迂回戰(zhàn)術(shù),就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和,而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積.如果把命題"每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a＋b",那么哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立.從20世紀20年代起,外國和中國的一些數(shù)學家先后證明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命題.
1966年,我國年輕的數(shù)學家陳景潤,在經(jīng)過多年潛心研究之后,成功地證明了"1＋2",也就是"任何一個大偶數(shù)都可以表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和".這是迄今為止,這一研究領(lǐng)域最佳的成果,距摘取這顆"數(shù)學王冠上的明珠"僅一步之遙,在世界數(shù)學界引起了轟動."1＋2" 也被譽為陳氏定理.
哥德巴赫的問題可以推論出以下兩個命題,只要證明以下兩個命題,即證明了猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數(shù),都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和.
(b) 任何一個>=9之奇數(shù),都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和.
這道著名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的注意.200年過去了,沒有人證明它.到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近.1920年,挪威數(shù)學家布爵用一種古老的篩選法證明,得出了一個結(jié)論：每一個比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）.這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們于是從（9十9）開始,逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù),直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止,這樣就證明了“哥德巴赫猜想”.
目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學家陳景潤于1966年證明的,稱為陳氏定理(Chen's Theorem) .“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和,而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積.” 通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式.
在陳景潤之前,關(guān)於偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下:
1920年,挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”.
1924年,德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”.
1932年,英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”.
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”.
1938年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”.
1940年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”.
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然數(shù).
1956年,中國的王元證明了 “3 + 4 ”.
1957年,中國的王元先后證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”.
1962年,中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”, 中國的王元證明了“1 + 4 ”.
1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”.
1966年,中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”.
而1+1,這個哥德巴赫猜想中的最難問題,還有待解決.
中國對哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新貢獻：
------------哥德巴赫猜想解的優(yōu)化公式,證明有解
.數(shù)論書上介紹的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)為將偶數(shù)N表示為兩個素數(shù)之和的表示法個數(shù)：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————.(1)
.P-2.(P-1)^2..(lnN)^2
.P>2,P|N...P>2
利用“素數(shù)定理和篩法公式”的關(guān)系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————.(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次篩法公式,如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.P-2...2.P.2...P-2...P-1.P
.P>2,P|N.P>2.P>2,P|N...P>2...P>2
其中,第1項的P為偶數(shù)的素因子,其他項的P為偶數(shù)開方數(shù)內(nèi)的奇素數(shù),
篩法公式將偶數(shù)開方數(shù)內(nèi)的奇素數(shù)也篩除掉了,即偶數(shù)內(nèi),
起頭區(qū)和結(jié)尾區(qū)內(nèi)的哥解被排除在公式外了.r(N)只等于中間主體區(qū)的哥解.
求解公式的優(yōu)化方法:優(yōu)化第二項∏.第二項∏展開,如下：
為了清晰,假定“最大P為31”,同樣,可推導到任意大.
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
..P-1.2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30
.P>2. 第二項∏,稱為“2次篩留系數(shù)”
將上面公式的分子左移一位.末項分子則為“1”.
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1
∏——-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------
...P.2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 開方數(shù)內(nèi)最大素數(shù)
由篩法公式知,兩個篩留系數(shù)對應(yīng)的偶數(shù)略大于分母最大素數(shù)的平方.
取最接近偶數(shù)值的“K·K==31·31”分別代入兩個篩留系數(shù).
“素數(shù)的篩留部份數(shù)”,如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶數(shù)的開方數(shù)
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1
.P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于開方數(shù)的素數(shù)
“2次篩留部份數(shù)”,如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶數(shù)的開方數(shù)
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于開方數(shù)的數(shù)
已知:偶數(shù)的素因子“P”的參數(shù)項如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
將上面三個分項公式相乘,就是哥德巴赫猜想主體解,
優(yōu)化公式為三個大于1的參數(shù)相乘,大于1.
哥德巴赫猜想的解等于主體解加首尾解.
哥德巴赫猜想主體解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1.
解大于1,證明哥德巴赫猜想成立.
哥德巴赫猜想的解中的主體解,首尾解.舉例如下：
實際解```偶數(shù)=(P·P+1),實際解個數(shù),公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5對
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5對
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..對
.10的平方線.
13.19,43.61.79.103.109,.(122)...(7).7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.|主體解.(170)..(12).12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主體解.(290)..(16).16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主體解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主體解.(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主體解.(530)..(24).24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主體解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
.(842)..(30).28
青島 王新宇
2005.6.30
回答者：希特勒本拉登 - 魔導師 十一級 9-23 21:27
我們?nèi)菀椎贸觯?nbsp;
4=2+2, 6＝3+3,8＝5+3,
10=7+3,12=7+5,14=11+3,……
那么,是不是所有的大于2的偶數(shù),都可以表示為兩個素數(shù)的呢?
這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想.同年6月30日,歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的,但他無法證明.現(xiàn)在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每個大于等于6的偶數(shù),都可表示為兩個奇素數(shù)之和；每個大于等于9的奇數(shù),都可表示為三個奇素數(shù)之和.其實,后一個命題就是前一個命題的推論.
哥德巴赫猜想貌似簡單,要證明它卻著實不易,成為數(shù)學中一個著名的難題.18、19世紀,所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推進,直到20世紀才有所突破.1937年蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他創(chuàng)造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數(shù)都可表示為三個素數(shù)之和".不過,維諾格拉多夫的所謂大奇數(shù)要求大得出奇,與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠.
直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了迂回戰(zhàn)術(shù),就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和,而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積.如果把命題"每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a＋b",那么哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立.從20世紀20年代起,外國和中國的一些數(shù)學家先后證明了"9+9""2十3""1＋5""l＋4"等命題.
1966年,我國年輕的數(shù)學家陳景潤,在經(jīng)過多年潛心研究之后,成功地證明了"1＋2",也就是"任何一個大偶數(shù)都可以表示成一個素數(shù)與另一個素因子不超過2個的數(shù)之和".這是迄今為止,這一研究領(lǐng)域最佳的成果,距摘取這顆"數(shù)學王冠上的明珠"僅一步之遙,在世界數(shù)學界引起了轟動."1＋2" 也被譽為陳氏定理.
哥德巴赫的問題可以推論出以下兩個命題,只要證明以下兩個命題,即證明了猜想:
(a) 任何一個>=6之偶數(shù),都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和.
(b) 任何一個>=9之奇數(shù),都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和.
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