1．棱柱、棱錐、棱（圓）臺的本質(zhì)特征

⑴棱柱：①有兩個互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。

⑵棱錐：①有一個面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側(cè)面）是有一個公共頂點的三角形。

  ⑶棱臺：①每條側(cè)棱延長后交于同一點，②兩底面是平行且相似的多邊形。

  ⑷圓臺：①平行于底面的截面都是圓，②過軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長都相等，每條母線延長后都與軸交于同一點。

2．圓柱、圓錐、圓臺的展開圖、表面積和體積的計算公式

3.線線平行常用方法總結(jié)

（1）定義：在同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線。

（2）公理：在空間中平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

（3）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。

（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同時垂直于同一平面，那么兩直線平行。

（5）面面平行的性質(zhì)：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么兩條交線平行。

4.線面平行的判定方法。

（1）定義：直線和平面沒有公共點。

（2）判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

（3）面面平行的性質(zhì)：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。

（4）線面垂直的性質(zhì)：平面外于已知平面的垂線垂直的直線平行于已知平面。

5.判定兩平面平行的方法。

（1）依定義采用反證法；

（2）利用判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

（3）利用判定定理的推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩平面平行。

（4）垂直于同一條直線的兩個平面平行。

（5）平行于同一個平面的兩個平面平行。

6.證明線線垂直的方法

（1）利用定義。

（2）線面垂直的性質(zhì)：如果一條直線垂直于這個平面，那么這條直線垂直于這個平面的任何一條直線。

7.證明線面垂直的方法

（1）線面垂直的定義。

（2）線面垂直的判定定理1：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么，這條直線與這個平面垂直。

（3）線面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于平面。

（4）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

（5）若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，那么這條直線必定垂直于另一個平面。

8.判定兩個平面垂直的方法

（1）利用定義。

（2）判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。

9．其他定理

夾在兩平行平面之間的平行線段相等。

  經(jīng)過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面平行。

兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例。

10．空間直線和平面的位置關(guān)系

    直線與平面相交、直線在平面內(nèi)、直線與平面平行

  直線在平面外——直線和平面相交或平行，記作aα包括a∩α=A和a∥α

11．空間平面與平面的位置關(guān)系

⑶垂直于同一個平面的所有直線（即平面的垂線）互相平行；

  ⑷垂直于同一條直線的所有平面（即直線的垂面）互相平行。