方法概述

1.線段圖指的是由一定意義的線段、箭頭、數(shù)字符號(hào)等構(gòu)成的圖式。它可以形象、直觀地幫助學(xué)生解決簡單的實(shí)際問題。

2.線段圖的種類：

（1）單線分段圖 就是用一條線段來表示整體與部分量之間關(guān)系的線段圖。畫單線分段圖的基本步驟是：先畫標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”），接著表示部分量，最后標(biāo)注所求問題。如本書第12頁例1的題意分析圖。

（2）復(fù)式并列圖 就是用兩條或兩條以上的線段來表示幾個(gè)并列量之間關(guān)系的線段圖。畫復(fù)式并列圖的基本步驟是：先畫標(biāo)準(zhǔn)量，再畫比較量，最后標(biāo)注所求問題。如本書第15頁例5的題意分析圖。

（3）變式線段圖 就是在單線分段圖和復(fù)式并列圖基礎(chǔ)之上進(jìn)行的變形，多用于解答較復(fù)雜的實(shí)際問題，它的畫法要根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用。例如畫圖表示兩車二次相遇，就可以按照這樣的步驟進(jìn)行。如本書第19頁例10的題意分析圖。

典例精講

方法點(diǎn)一 畫單線分段圖解部分量和整體之間關(guān)系的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題

例1 野駱駝是一種比大熊貓還要珍貴的野生動(dòng)物，①目前全球現(xiàn)存的野駱駝大約有900峰，②其中生活在我國境內(nèi)。我國境內(nèi)的野駱駝大約有多少峰？

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，我國境內(nèi)的野駱駝數(shù)量約是。

答：我國境內(nèi)的野駱駝大約有500峰。

例2 一袋食鹽①用去后，②還剩600克。這袋食鹽的質(zhì)量是多少克？

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，600克對(duì)應(yīng)著一袋食鹽質(zhì)量的，用600除以即可得出一袋食鹽的質(zhì)量，也可根據(jù)“一袋食鹽的質(zhì)量-一袋食鹽質(zhì)量的=600”列方程解答。

方法一 算術(shù)法

方法二 方程法

解:設(shè)這袋食鹽的質(zhì)量是x克。

答：這袋食鹽的質(zhì)量是800克。

例3 一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)圍棋子，①其中黑色棋子的個(gè)數(shù)比棋子總數(shù)的30%多20個(gè)，②白色棋子的個(gè)數(shù)比棋子總數(shù)的少10個(gè)。盒子里共有多少個(gè)棋子？

觀察上圖可知，10個(gè)黑色棋子對(duì)應(yīng)棋子總數(shù)的，用10除以就得到棋子的總數(shù)。

答：盒子里的共有100個(gè)棋子。

例4 一批貨物，①第一次運(yùn)走全部貨物的多20噸,②第二次運(yùn)走全部貨物的多30噸，③這時(shí)貨物還剩30噸。這批貨物一共有多少噸？

觀察上圖發(fā)現(xiàn)，（20+30+30）對(duì)應(yīng)貨物總量的。用（20+30+30）除以就可以求出貨物總量。也可根據(jù)“貨物總量-這批貨物的-這批貨物的=20+30+30”列方程解答。

方法一 算術(shù)法

方法二 方程法

解:設(shè)這批貨物一共有x噸。

答：這批貨物一共有192噸。

方法點(diǎn)二 畫復(fù)式并列圖解幾個(gè)量之間關(guān)系的分?jǐn)?shù)問題

例5 ①一套A品牌運(yùn)動(dòng)裝240元，買一套A品牌運(yùn)動(dòng)裝比買一雙A品牌運(yùn)動(dòng)鞋貴。買一雙A品牌運(yùn)動(dòng)鞋要用多少錢？

觀察上圖發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)+運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)的=運(yùn)動(dòng)裝的單價(jià)，可以根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列方程解答，也可以轉(zhuǎn)化成除法計(jì)算，即運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)=運(yùn)動(dòng)裝單價(jià)÷4×3。

方法一 方程法

解:設(shè)買一雙A品牌運(yùn)動(dòng)鞋要用x元。

方法二 算術(shù)法

240÷（1+3）×3

=60×3

=180（元）

答：買一雙A品牌運(yùn)動(dòng)鞋要用180元。

例6 海豹的壽命大約是多少年？

觀察上圖可以發(fā)現(xiàn)，海豹的壽命就是海象壽命的的，應(yīng)該用連乘法來計(jì)算。

答：海豹的壽命大約是20年。

方法點(diǎn)三 畫變式線段圖解稍復(fù)雜的問題

例7 商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，①如果購買500元以上的商品就把超出500元的部分打八折。張阿姨要買一件售價(jià)為800元的羽絨服，喬阿姨要買一件售價(jià)為200元的毛衣。兩位阿姨合著買比分著買節(jié)省多少錢？

觀察上圖，可以看出張阿姨和喬阿姨合著買比分著買節(jié)省的錢數(shù)就是200元的（1-80%）。

200×（1-80%）=40（元）

答：兩位阿姨合著買比分著買節(jié)省40元錢。

例8 為了慶祝中秋節(jié)，南關(guān)區(qū)政府在文化廣場(chǎng)舉辦了大型文藝演出。①紅葉藝術(shù)團(tuán)的腰鼓隊(duì)和秧歌隊(duì)共有240人，②參加演出的秧歌隊(duì)人數(shù)占本隊(duì)人數(shù)的，③參加演出的腰鼓隊(duì)人數(shù)占本隊(duì)人數(shù)的。④如果兩個(gè)隊(duì)參加演出的人數(shù)相同，算一算，這兩個(gè)隊(duì)一共有多少人參加演出？

觀察上圖可知，這兩個(gè)表演隊(duì)的人數(shù)一共被平均分成了12份，其中6份表示參加演出的人數(shù)。先求出1份隊(duì)員的人數(shù)，再乘6就是兩隊(duì)參加演出的人數(shù)。

240÷（5+7）×（3+3）

=20×6

=120（人）

答：這兩個(gè)隊(duì)一共有120人參加演出。

例9 一輛轎車和一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩城出發(fā)，相向而行，①兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇。②轎車每小時(shí)行60千米，③貨車每小時(shí)行52千米。甲、乙兩城相距多少千米？

觀察上圖發(fā)現(xiàn)，轎車比貨車多行15+15=30（千米），用30千米除以兩車的速度差就能求出相遇時(shí)間，再用速度和乘相遇時(shí)間就能求出兩城之間相距多少千米。

（15+15）÷（60-52）=3.75（小時(shí)）

（60+52）×3.75=420（千米）

答：甲、乙兩城相距420千米。

例10 一輛卡車和一輛轎車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇。然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地、轎車到達(dá)A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？

觀察上圖，卡車和轎車第一次相遇（即兩車共行駛第一個(gè)全程）時(shí)，卡車行駛了60千米，兩車第二次相遇時(shí)，兩車共行駛了三個(gè)全程，則卡車共行駛了60×3=180（千米）。由圖可知，卡車共行駛了一個(gè)全程還多30千米，所以用180-30所得的差就是A、B兩地之間的路程。

60×3-30=150（千米）

答：A、B兩地相距150千米。

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