分析：

       這是圓錐曲線中經(jīng)?？疾榈囊活愵}，特別的老。

       一般的結(jié)論是，該題中的P₂可以換成曲線上任意一點(diǎn)，P₂A和P₂B的斜率之和也可以換成斜率之積，定值-1可以換成別的非零常數(shù)。

       當(dāng)然為了解題的方便，一般都把P₂放在頂點(diǎn)處，上述的一般結(jié)論我就不證明了。

       該題的做法如下：

       針對(duì)這道題我們想說的是怎么在大題中投機(jī)取巧。

       如果一開始我們就能找到這個(gè)定點(diǎn)，那么在后續(xù)的寫法中我們是不是可以裝模作樣的寫幾句，大不了能扣一點(diǎn)分，甚至你偽裝的非常逼真的話，有可能一分也不扣，這在考場時(shí)間那么寶貴的情況下，是非常劃算的。

       現(xiàn)在看看怎么快速找到(2,-1)，這個(gè)需要對(duì)導(dǎo)數(shù)定義、切線知識(shí)有深刻的認(rèn)識(shí)，所以我說過，考場上的投機(jī)取巧都是對(duì)學(xué)霸來說的，學(xué)渣如果想投機(jī)取巧，只能帶骰子進(jìn)考場。

       我們知道曲線的切線是割線的極限位置，具體的說，曲線上一點(diǎn)A無限靠近一點(diǎn)P時(shí)，割線AP的極限位置就是曲線在點(diǎn)P處的切線。這件事我們?cè)趯W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候已經(jīng)很清楚了，雖然我們很多導(dǎo)數(shù)都不會(huì)求，但是最起碼這個(gè)幾何背景我們應(yīng)該是可以理解的。

       對(duì)于上題，我們可以令P₂A和P₂B的斜率為特殊值，比如P₂A的斜率為0，P₂B的斜率為-1。P₂A的斜率為0時(shí)，也就是A點(diǎn)和P₂重合了，此時(shí)AB的方程為y=-x+1，有同學(xué)可能會(huì)問了，題干不是說A,B不和P₂重合嗎，那我們就不重合，無限靠近可不可以？也就是AB的方程無限靠近y=-x+1可以吧？如下圖所示：

       還可以令P₂A和P₂B的斜率相等，都為-1/2，此時(shí)A，B兩點(diǎn)重合，都是右頂點(diǎn)，那么AB方程就為x=2，如下圖：

       而直線y=-x+1和直線x=2的交點(diǎn)為(2,-1)，所以我們可以斷定，該題的定點(diǎn)一定為(2,-1)，當(dāng)然這件事只能天知草稿紙知，還有你知我知，千萬不能讓閱卷老師知。

       然后我們?cè)谠擃}的解答過程中，直線y=kx+m和橢圓聯(lián)立后，然后設(shè)點(diǎn)，寫出兩個(gè)斜率之和為-1（不用化簡），我們心里能確定的是肯定能化簡得到m=-2k-1，然后我們只要裝模作樣寫出“韋達(dá)定理代入，化簡得，m=-2k-1”，所以直線y=kx+m過(2,-1），這樣寫能扣多少分呢？我覺得閱卷老師一個(gè)不留神就會(huì)給12分。

       可能有的同學(xué)覺得自己化簡兩個(gè)斜率之和為-1，然后韋達(dá)定理代入一點(diǎn)問題也沒有，那就請(qǐng)你盡情鄙視上面的做法，然后無視它。

       如果你擔(dān)心自己化簡不準(zhǔn)，或者想節(jié)約時(shí)間去做導(dǎo)數(shù)，那么多思考解析幾何中的臨界狀態(tài)，然后得到結(jié)果，然后假裝是自己推導(dǎo)出來的，我個(gè)人覺得這不是人品問題。

       當(dāng)然，這類題可遇不可求，解析幾何大題，還是要老老實(shí)實(shí)推導(dǎo)，提高自己的計(jì)算能力才是王道。