做數(shù)學(xué)題可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，那么怎樣才算會做數(shù)學(xué)題呢？

1、能否從題目的條件或結(jié)論中獲得確切的信息；

2、能否從記憶中提取與題目相關(guān)的信息；

3、對從上述兩個(gè)方面提取的信息能否有機(jī)地組合；

4、能否條理化地整理并形成解題的行動(dòng)序列；

5、在實(shí)施解題序列過程中，推理與運(yùn)算能否順利完成。

實(shí)際上，信息的收集就是人們常說的讀題、審題；信息的加工就是根據(jù)收集到的信息個(gè)性化地轉(zhuǎn)化為數(shù)字、圖表、式子等；信息處理就是將加工后的諸信息通過某種方法具體地鏈接，前兩者是挖掘試題的內(nèi)涵與外延，后者是邏輯表述結(jié)果，綜合起來就是解題過程。

下面通過具體例子展示對數(shù)學(xué)試題中信息的收集、加工、處理過程，僅供參考。

例1、設(shè)非零向量a,b,c，若，則|p|的取值范圍是（    ）

A. ［0，1］

B. ［0，2］

C. ［0，3］

D. ［－3，3］

分析：本題涉及的知識點(diǎn)有3個(gè)：單位向量，向量運(yùn)算，模長范圍確定；關(guān)鍵是能否看出是單位向量，方法中隱含數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)分析。本題體現(xiàn)向量應(yīng)用的靈活性，難度為中。事實(shí)上，若。

解析：（I）信息的收集：①非零向量；②是單位向量；③。（II）信息的加工：①分母不為0；②向量的起點(diǎn)移至原點(diǎn)，終點(diǎn)視為在單位圓上。

（III）信息的處理：①向量方向相同時(shí)|p|最大為3；②向量的終點(diǎn)均勻分布在單位圓上時(shí)|p|最小為0。故選C。

例2、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＋，則有（    ）

A. 

B. 

C. 

D. 

_{分析：本題涉及知識點(diǎn)有2個(gè)：復(fù)合函數(shù)的奇偶性，在區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是能否從函數(shù)的性質(zhì)入手。本題體現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。實(shí)際上，由為奇函數(shù)，在（）上為單調(diào)增函數(shù)，若，則。其它的情況自己去變。}

解析：（I）信息的收集：①；②定義域?yàn)?/span>；③。（II）信息的加工：①是奇函數(shù)；②在（）上為單調(diào)增函數(shù)；③。

（III）信息的處理：由（II）中的①、③可得，同理可得，，從而得，故選B。

例3、三次函數(shù)f(x)的圖像過原點(diǎn)，且與x軸相切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，若時(shí)，f(x)有極值－1，則f(x)=_________。

分析：本題涉及知識點(diǎn)有4個(gè)：函數(shù)與圖像，導(dǎo)數(shù)，切點(diǎn)，極值點(diǎn)。關(guān)鍵是能否看出特殊的切點(diǎn)A（）（）既在原函數(shù)圖像上又在導(dǎo)函數(shù)圖像上，而極值點(diǎn)B（－1，－1）在原函數(shù)圖像上，對應(yīng)點(diǎn)C（－1，0）在導(dǎo)函數(shù)圖像上，本題注重導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。

解析：（I）信息的收集；①三次函數(shù)f(x)的圖像過原點(diǎn)；②與x軸相切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，f(x)有極值－1。

（II）信息的加工：①令；②令切點(diǎn)A（），（），點(diǎn)A既在原函數(shù)圖像上又在導(dǎo)函數(shù)圖像上；③點(diǎn)B（－1，－1）在原函數(shù)圖像上，點(diǎn)C（－1，0）在導(dǎo)函數(shù)圖像上。

（III）信息的處理：①，，得；②－1、的兩根，即，得b=6a；③，，得，從而得。

例4、已知關(guān)于x的方程的三個(gè)實(shí)根可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線、一個(gè)拋物線的離心率。

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸，短軸長為4且有點(diǎn)P（a,b）在橢圓上，試求橢圓C的長軸長的取值范圍。

分析：本題涉及的知識點(diǎn)有4個(gè)：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，根的分布，線性規(guī)劃。關(guān)鍵是解題入口不能鉆入求導(dǎo)誤區(qū)。思想中隱含方程與函數(shù)，分類討論。本題體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)綜合，彰顯知識遷移，凸顯思想方法。

解析：第（1）問

（I）信息的收集：①三次方程有三個(gè)實(shí)根；②其中一個(gè)實(shí)根可作為拋物線的離心率；③另二個(gè)實(shí)根可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率。

（II）信息的加工：①三個(gè)實(shí)根為；②；③＋）

（III）信息的處理：①令；②，

；③令，同時(shí)有g(0)>0，g(1)<0得a+b+1>0，2a+b+3<0，④即時(shí)信息，建立直角坐標(biāo)系aob，用線性規(guī)劃知識可得。

第（2）問

（I）信息的收集：①以坐標(biāo)軸為對稱軸；②短軸長為4；③點(diǎn)P（a,b）在橢圓上；④長軸長的取值范圍。

（II）信息的加工：①分兩種情況；②由a+b+1=0，2a+b+3=0得A（－2，1）；③橢圓C與P（a,b）表示的區(qū)域有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（－2，1）在橢圓內(nèi)部。

（III）信息的處理：①點(diǎn)A（－2，1）在橢圓內(nèi)部，，得m>；②。