小朋友小時(shí)候，我們請(qǐng)了一位家里外婆輩份的親戚幫忙來照顧。雖然長(zhǎng)我一輩，年齡卻比我小。不過還好，親戚家在湖南省的華容縣，那邊的人管這個(gè)輩份的都稱為“家(Ga)家(Ga)”，所以，叫起來也不會(huì)太尷尬和別扭，反正外人聽不懂。小朋友學(xué)語言很快，一切都很正常?？墒?/span>GaGa老是叫不好，總發(fā)成DaDa。她自己也沒覺得有什么不對(duì)，我們糾了幾次，沒什么效果，只好聽之任之了。還好，隨著小朋友一天天的長(zhǎng)大，終于有一天她自己糾正過來了。

上一篇說過，人在辨聲方面有“雞尾酒會(huì)效應(yīng)”的能力。一個(gè)人不需要借助視覺的幫助就可以在酒會(huì)中選擇性地聆聽需要聽的聲音，而把其他聲音弱化甚至屏蔽掉。谷歌則嘗試結(jié)合視頻與語音來提高人聲分離的性能。那么，視覺與聽覺之間會(huì)不會(huì)相互影響呢？

第一個(gè)證實(shí)有相互影響的實(shí)驗(yàn)來源于一次意外。早在20世紀(jì)70年代中期，英國Surrey大學(xué)的心理學(xué)家Harry McGurk和他的助手John MacDonald做了個(gè)實(shí)驗(yàn)。他們用不同的口語因素給視頻配音，想研究不同時(shí)期兒童對(duì)語言的理解程度。在配音的時(shí)候，一個(gè)本應(yīng)發(fā)“ga”的音節(jié)錯(cuò)配成了“ba”的音，測(cè)試者聽完后堅(jiān)持認(rèn)為聽到的音節(jié)是第三節(jié)音素“da”而不是視頻中說出來的原音節(jié)。對(duì)于這個(gè)意外，他們分析后認(rèn)為，在聽覺系統(tǒng)和視覺系統(tǒng)收集的信息存在相互矛盾時(shí)，人類會(huì)優(yōu)先相信視覺通道傳輸進(jìn)來的信息。因?yàn)榕c視覺系統(tǒng)相比，聽覺系統(tǒng)獲得的信息沒有那么強(qiáng)的確定性。他們將這一現(xiàn)象稱“麥格克效應(yīng)”(McGurk effect)。該成果發(fā)表在1976年的《自然》雜志上[1]。

隨著研究的深入，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這種視聽覺相互影響的“麥格克效應(yīng)”在很多方面都有體現(xiàn)。如兒童早期發(fā)音的學(xué)習(xí)上。如果視覺和聽覺沒有得到好的整合，兒童就容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的發(fā)音。另外，視力不好的人，如果摘下眼鏡，也很可能出現(xiàn)“麥格克效應(yīng)”，會(huì)感覺自己的聽力也同時(shí)下降了。

麥格克效應(yīng)

2007年，K?rding等進(jìn)一步研究了視聽覺相互影響的情況。他們?cè)?個(gè)平行的位置上均放置了發(fā)聲和閃光設(shè)備，然后在不同或相同的位置同時(shí)給出聲音和閃光，讓19位測(cè)試者判斷發(fā)聲的位置和閃光的位置。實(shí)驗(yàn)設(shè)置和結(jié)果如圖1所示[2]。

從圖上可以看出，當(dāng)光和聲音分別處理、沒有相互干擾時(shí)，19個(gè)測(cè)試者的反應(yīng)是穩(wěn)定且合乎正確分布的。而當(dāng)燈光和聲音同時(shí)出現(xiàn)后，能看出1）閃光位置的判斷幾乎不受影響，和沒有聲音的時(shí)候分布一致；2）聲音的位置影響明顯。尤其最后一列，其聲音似乎容易被光線影響，而形成輕微向左的誤判。這表明聲音的不確定更多一些，更容易被閃光影響。所以，這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)都證明了，視覺確實(shí)會(huì)影響聽覺的認(rèn)知。

圖1：視聽覺線索的組合[2]。(a): 實(shí)驗(yàn)架構(gòu)。每個(gè)測(cè)試，一個(gè)視覺和一個(gè)聽覺刺激同時(shí)被給出，測(cè)試者通過按按鈕來報(bào)告感知的視覺刺激和聽覺刺激位置。(b):  視覺對(duì)在中間位置發(fā)出的聽覺刺激的感知位置影響被顯示。不同顏色對(duì)應(yīng)在不同位置的視覺刺激(從左到底，顏色從暖色調(diào)轉(zhuǎn)為冷色調(diào))。只有聲音的模型以灰色表示。C) 對(duì)于35種刺激條件，測(cè)試者(實(shí)線)以及理想觀測(cè)者的預(yù)測(cè)(破折線)的平均響應(yīng)。左邊第一列虛線為五個(gè)閃光位置；第二列為無音頻的響應(yīng)，從左至右的折線表示響應(yīng)位置。在無音頻時(shí)響應(yīng)很精確。 上方第一行指五個(gè)聲音位置；第二列為無視頻響應(yīng)，從左到右的折線表示響應(yīng)情況。

聽覺反過來會(huì)促進(jìn)視覺上的感知。我們?cè)谟^賞影視作品時(shí)經(jīng)常能感受到。比如在家看恐怖電影時(shí)，一到令人發(fā)悚的情節(jié)， 膽小點(diǎn)的就會(huì)情不自禁把音量關(guān)小或干脆把耳機(jī)拿下來，說明視聽覺的雙重作用確實(shí)增強(qiáng)了影片的恐怖程度。

另外，在音樂中，還有個(gè)奇怪的旋律。他通過兩個(gè)或多個(gè)聲部的交替，能產(chǎn)生無窮遞進(jìn)的感覺，讓人誤以為聲音一直在往高處走。這就是謝帕得音階(Shepard tone)，也稱為無限音階。

相比音樂的歷史，這種音階出現(xiàn)的時(shí)間并不早。它是美國斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家謝帕德在1971年的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)中發(fā)明的，所以稱為謝帕得音階。它由不重合的多個(gè)八度音組合在一起，形成多個(gè)聲部。2017年克里斯托弗·諾蘭執(zhí)導(dǎo)關(guān)于1940年二戰(zhàn)歷史事件“敦刻爾克大撤退”的電影《敦刻爾克》時(shí)，為了能為海邊撤退的場(chǎng)景來營(yíng)造一種無始無終的緊張感，便送給作曲家漢斯·季默一個(gè)手表連續(xù)敲擊的錄音。季默受此啟發(fā)，便以與之類似的謝帕德音階為基礎(chǔ)，創(chuàng)作了電影的背景樂。事實(shí)證明，這段配樂非常完美地加強(qiáng)了撤退時(shí)的緊張感，讓觀眾有了身臨其境、坐立不安的感覺。

 謝帕德音階

為了幫助理解，我寫了個(gè)類似的兩聲部例子來解釋謝帕德音階的構(gòu)成，如圖2所示。其中，第一列的低音部是慢慢漸強(qiáng)，而第二列的高音部分則慢慢減弱，到最弱音時(shí)，再同時(shí)增加一個(gè)相同音量但低八度的音進(jìn)來。按此規(guī)律，兩列的旋律一直循環(huán)播放。結(jié)果，在第一列的低音到最強(qiáng)處，剛好能接上第二列高音的最弱音。于是兩個(gè)聲部就實(shí)現(xiàn)了自然的過渡，低聲部的過渡到高聲部，高聲部也過渡到低聲部。結(jié)果，如果按此規(guī)律增加更多的聲部進(jìn)來，那么，旋律中總可以一直聽到至少兩種聲調(diào)在同時(shí)升高。而大腦會(huì)形成聽覺錯(cuò)覺，認(rèn)為這些音調(diào)一直在往上走。

為了幫助理解，我寫了個(gè)類似的兩聲部例子來解釋謝帕德音階的構(gòu)成，如圖2所示。其中，第一列的低音部是慢慢漸強(qiáng)，而第二列的高音部分則慢慢減弱，到最弱音時(shí)，再同時(shí)增加一個(gè)相同音量但低八度的音進(jìn)來。按此規(guī)律，兩列的旋律一直循環(huán)播放。結(jié)果，在第一列的低音到最強(qiáng)處，剛好能接上第二列高音的最弱音。于是兩個(gè)聲部就實(shí)現(xiàn)了自然的過渡，低聲部的過渡到高聲部，高聲部也過渡到低聲部。結(jié)果，如果按此規(guī)律增加更多的聲部進(jìn)來，那么，旋律中總可以一直聽到至少兩種聲調(diào)在同時(shí)升高。而大腦會(huì)形成聽覺錯(cuò)覺，認(rèn)為這些音調(diào)一直在往上走。

圖2  兩聲部的無限循環(huán)，左列為低音的漸強(qiáng)，右列為高音的漸弱；左列到B4時(shí)，剛好能接上右列的C5；同理，右列弱至B5時(shí)，會(huì)再增加一個(gè)同樣小聲的B3音進(jìn)來，從而可以自然過渡到左列的C4上。

有趣的是，這種循環(huán)，我們不僅能在音樂中看到，還能在很多方面見到類似的。比如藝術(shù)作品中，前面提到過的荷蘭著名畫家艾舍爾就畫過一系列無限循環(huán)的作品。如圖3所示的水的循環(huán)流動(dòng)、樓梯的“循環(huán)”、還有畫里畫外的蜥蜴。這些都是現(xiàn)實(shí)世界不可能實(shí)現(xiàn)的無限循環(huán)。

圖3  艾舍爾的各種循環(huán)畫： 無盡的水流；無盡的樓梯；畫里畫外的蜥蜴

而在日常生活中，理發(fā)店的旋轉(zhuǎn)燈筒也有著無限循環(huán)的影子，如圖4所示。這種燈筒何時(shí)出現(xiàn)的無從考證，說法很多，有說是世界大戰(zhàn)時(shí)期，有的是大革命時(shí)期。 一種說法是為了紀(jì)念一位為國家(法國)做出貢獻(xiàn)的理發(fā)師，旋轉(zhuǎn)燈筒的紅白藍(lán)三色其實(shí)是法國的國旗。 

圖4：理發(fā)燈箱與針式打印機(jī)色帶

另一種說法是：據(jù)說在中世紀(jì)，因?yàn)閷?duì)人體的認(rèn)識(shí)不足，人們認(rèn)為生病是體內(nèi)元素不平衡造成的。只有釋放出多余的元素，才能恢復(fù)健康。血液顯然是最容易放出的一種元素。不過很多醫(yī)師覺得這個(gè)工作比較低賤，不愿意動(dòng)手放血，就委托理發(fā)師代辦。所以，理發(fā)師就選三色柱作為他們行醫(yī)和理發(fā)的標(biāo)志。其中，三色柱中的紅色代表動(dòng)脈，藍(lán)色代表靜脈，白色代表紗布。他們甚至還發(fā)明了專門用于切割血管的刀片，叫“柳葉刀”(Lancet)。這也是現(xiàn)在一本頂級(jí)醫(yī)學(xué)期刊的名字。放血療法也一度成為非常流行的治療方法，就連美國總統(tǒng)華盛頓也是因感冒想用此法治療，結(jié)果于1799年死于失血性休克。

不管來自何種典故，燈箱的旋轉(zhuǎn)，會(huì)讓人產(chǎn)生循環(huán)往復(fù)、一直向上的錯(cuò)覺。這是在理發(fā)店的無限循環(huán)。

事實(shí)上，這種循環(huán)性，我們?cè)谏鲜兰o(jì)曾廣泛使用、現(xiàn)在主要用于打印各種增值稅發(fā)票的針式打印機(jī)上也能見到。大家可以拆開色帶看看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)色帶兩面都是一直在交替著打印的，如圖4，因?yàn)檫@樣可以提高色帶的利用率。這是打印機(jī)里的無限循環(huán)。

這種循環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)有個(gè)數(shù)學(xué)味更濃的名字，叫莫比烏斯帶(Mobius Band)，它可以將紙按圖5(a)所示方法折成。類似地，普林斯頓大學(xué)教授、作曲家和音樂理論專家Dimitri Tymoczko在假定十二音律是一個(gè)圓形循環(huán)的基礎(chǔ)上，認(rèn)為兩音符組成的音程關(guān)系可以表示成如圖5(b)的莫比烏斯帶而非甜甜圈的幾何結(jié)構(gòu)[3,4]。 

圖5：(a): 莫比烏斯帶折法：將紙按箭頭方法對(duì)折后再粘在一起，便可以獲得(c) 的結(jié)構(gòu)；(b) 兩音符音程關(guān)系可以視為莫比烏斯帶[4]     (c) 莫比烏斯帶上的螞蟻(艾舍爾)

圖5(c)中，艾舍爾畫的螞蟻圖也是莫比烏斯帶。它有個(gè)很意思的特點(diǎn)，如果讓一只不會(huì)飛、只能生活在二維空間的螞蟻沿著莫比烏斯帶爬行。假如這個(gè)帶子足夠?qū)?，螞蟻只能向前爬，那么它可以一直向前爬下去，卻不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)帶子是否有正有反。用更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑拋肀磉_(dá)，假定你在一個(gè)點(diǎn)上豎一根垂直的桿子，或者稱為曲面上該點(diǎn)的法向量，然后將桿子保持與紙面的垂直一直向前挪動(dòng)，結(jié)果你會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)桿子運(yùn)動(dòng)到背面該點(diǎn)位置時(shí)，這根垂直桿子的方向與最初正面的方向剛好是相反的。一個(gè)點(diǎn)上出現(xiàn)了兩個(gè)相反的垂直桿子，這種矛盾的情況導(dǎo)致莫比烏斯帶面上的點(diǎn)都沒有確定的方向，稱為無定向的曲面。

三維空間上，這種二維曲面還可以構(gòu)造的，但是否存在一個(gè)三維無定向的結(jié)構(gòu)呢？理論上是有的，即Klein瓶(克萊因瓶)，如圖6所示。這個(gè)瓶子有個(gè)神奇的特點(diǎn)。如果有藥片放在瓶子里的話，不用開瓶蓋就拿把藥片拿出來了。這對(duì)于擰不開瓶蓋需要找男同胞幫忙的女性朋友們絕對(duì)是個(gè)福音。因?yàn)樵谌S空間中，能打不開瓶蓋就拿出瓶?jī)?nèi)藥片的，似乎只有“氣功大師”或“魔術(shù)師”可以做到。不過很遺憾，在三維空間中無法構(gòu)造出真正的克萊因瓶實(shí)體，需要更高維度的空間。

除了莫比烏斯帶和克萊因瓶這兩個(gè)稍顯古怪的幾何結(jié)構(gòu)外，日常生活中，我們還能見到大量的幾何結(jié)構(gòu)，如甜甜圈、杯子、花瓶等。如何確定它們的幾何結(jié)構(gòu)呢？這些結(jié)構(gòu)能否用于人工智能呢？

圖6：(a): 克萊因瓶； (b)圖像邊緣構(gòu)成的克萊因瓶，不同顏色表示不同的折疊方向；(c) 玻璃的“克萊因瓶”

研究幾何結(jié)構(gòu)的理論，有初等幾何、高等幾何、射影幾何這些常見的，也有數(shù)學(xué)再深一點(diǎn)可以研究曲面不變性如高斯第一性、高斯第二性的微分幾何，再復(fù)雜些就是代數(shù)幾何(Algebra Geometry)和代數(shù)拓?fù)?Algebra Topology)。這兩個(gè)數(shù)學(xué)分支中復(fù)雜和抽象的理論這里不談。著重介紹下拓?fù)?，它是分析幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后仍能保持不變性的理論，俗稱橡皮幾何學(xué)理論。比如一個(gè)杯子，如果給它加個(gè)把手，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就變了。因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)洞，它也就沒辦法在不改結(jié)構(gòu)的情況下變成原來的杯子了。在拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展歷史中，著名的哥尼斯堡七橋問題、多面體歐拉定理、四色問題等都是其中的重要問題。而如果想直觀感受下拓?fù)涞镊攘Γ环临I個(gè)中國的傳統(tǒng)民俗玩具智環(huán)類的如九連環(huán)來玩玩，它和拓?fù)涿芮邢嚓P(guān)。

那么如何從拓?fù)浣嵌扰袛鄡蓚€(gè)形變的結(jié)構(gòu)具有相同拓?fù)湫再|(zhì)呢？拓?fù)鋵W(xué)家們定義了一些直觀的參數(shù)。最簡(jiǎn)單的參數(shù)如凸多面體上的頂點(diǎn)數(shù)(Vertex)、棱數(shù)(Edge)和面數(shù)(Face)。利用這三個(gè)參數(shù)的交錯(cuò)和可以確定多面體的一個(gè)不變量，叫歐拉示性數(shù)(Euler Characteristic)。比如三角形，它的頂點(diǎn)為3，棱數(shù)為3，面數(shù)為2(把外部數(shù)在內(nèi))，那么它的歐拉示性數(shù)就等于V-E+F=2。這里我們把頂點(diǎn)視為0維空間，邊或棱看成是1維空間，平面看成是2維空間。如果希望向高維空間推廣，我們可以繼續(xù)用這樣的交錯(cuò)和來估計(jì)高維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不變量。不過得換個(gè)稍個(gè)稍微專業(yè)點(diǎn)的名字，叫Betti數(shù)(Betti number)。如第0維的Betti數(shù)b0表示連通分量(Connected components)的數(shù)量，第1維b1表示有圓形洞(Circular)的數(shù)量，第2維b2表示有二維球形洞(Void或Cavities)的數(shù)量。以圖7所示甜甜圈為例，它只有一個(gè)連通分量，b0=1；但有二個(gè)圓形洞，所以b1=2；有一個(gè)二維結(jié)構(gòu)構(gòu)成的空洞(Void)。那么，它的歐拉示性數(shù)則是這些按維數(shù)獲得的Betti數(shù)分量的交錯(cuò)和，即 b0-b1+b2=0。

圖7：n維空間的甜甜圈

拓?fù)鋵W(xué)的研究在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方面有著異常重要的地位，因?yàn)閳D形學(xué)里涉及的結(jié)構(gòu)變形、幾何結(jié)構(gòu)分析上都離不開它。但是在人工智能里怎么使用拓?fù)淠兀?/span>

與圖形學(xué)不同，人工智能中有的主要是數(shù)據(jù)。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是離散的、有噪的。如果直接利用拓?fù)鋵W(xué)的概念，并不好處理，因?yàn)锽etti數(shù)的估計(jì)需要連續(xù)的結(jié)構(gòu)。不過幸運(yùn)地是，數(shù)學(xué)家們發(fā)明了一套新的辦法來研究數(shù)據(jù)中的拓?fù)?，叫持續(xù)同調(diào)(Persistent Homology)[5]。名字很學(xué)術(shù)，理論也相對(duì)復(fù)雜。所以，我在這里用一個(gè)不太精確但可以直觀理解的方式來解釋。

如果用五線譜來比擬，一個(gè)音是一個(gè)結(jié)構(gòu)。但人唱這個(gè)音的時(shí)候會(huì)有細(xì)微的抖動(dòng)，通常幾個(gè)赫茲到幾十個(gè)赫茲。如果在這個(gè)差異范圍內(nèi)變化，他人聽不出來，那么我們?nèi)匀豢梢哉J(rèn)為這些音是同一個(gè)調(diào)的。那么，這個(gè)從最小變化到最大不可區(qū)分音調(diào)的變化區(qū)間就是這個(gè)音所具有的生命力，稱為持續(xù)性。另外，如果這個(gè)音出現(xiàn)時(shí)間非常短，那它就不會(huì)被認(rèn)為是穩(wěn)定的，可能只是跑調(diào)或破音了。要找主旋律，這些生命力短的音可以忽略不計(jì)。保留下來的就是那些穩(wěn)定或有較長(zhǎng)生命力的同調(diào)的音了。

與音調(diào)不同的是，數(shù)據(jù)中的持續(xù)同調(diào)是希望找到一些在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定不變的幾何結(jié)構(gòu)。那如何去尋找范圍呢？科學(xué)家們想到了可以用一組能連通的三角形或?qū)W術(shù)上要求更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿帧皢渭儚?fù)形”(Simplicial Complex)，或半徑可變的圓來實(shí)現(xiàn)。

如圖8所示，左圖中有七個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果給一組比較小的三角形或半徑小的圓，則這些圓在連通意義下不能覆蓋全部數(shù)據(jù)。因此，可以在保證連通性的情況下，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)通過若干相互連通的圓來覆蓋。因?yàn)檫@些圓的大小限制，中間的空洞不會(huì)被填充。所以，最終連通成的圓形集合會(huì)保留原來的幾何結(jié)構(gòu)。我們能根據(jù)這個(gè)圓形集合形成的結(jié)構(gòu)來估計(jì)它在不同維度上的Betti數(shù)是多少。這些Betti數(shù)可以做為數(shù)據(jù)分析的一組特征，也可以用來估計(jì)歐拉示性數(shù)。因?yàn)閿?shù)據(jù)是離散的，如果要找一個(gè)穩(wěn)定的幾何結(jié)構(gòu)，那么可通過增加圓的半徑來完成對(duì)數(shù)據(jù)集合的多次覆蓋，直到數(shù)據(jù)集合中的被連通的圓的集合完全填充。最終，原來能看到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如空洞就會(huì)終止，而對(duì)應(yīng)的Betti數(shù)的持續(xù)性或生命力也會(huì)消逝，并出現(xiàn)新的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖8  左：從數(shù)據(jù)點(diǎn)中用圓形覆蓋來提取拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；右：有噪的雙圓形數(shù)據(jù)集

我們將穩(wěn)定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提取出來，與已知目標(biāo)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行匹配，這樣就能知道數(shù)據(jù)集合與哪種形式的結(jié)構(gòu)最相似。

另外，直接在數(shù)據(jù)上做推測(cè)也不是完全合理的。因?yàn)閿?shù)據(jù)是有噪聲的，而數(shù)據(jù)量過大的時(shí)候，噪聲的波動(dòng)會(huì)破壞原來的幾何結(jié)構(gòu)，比如形成短路邊，如圖8右圖。所以，我們還得用些采樣技術(shù)來適當(dāng)?shù)叵∈杌瘮?shù)據(jù)。

這樣做能否發(fā)現(xiàn)一些有意思的現(xiàn)象呢？斯坦福大學(xué)的Gunnar Carlsson教授等人曾經(jīng)對(duì)自然圖像做過實(shí)驗(yàn)[6]。他們將圖像切成若干小塊，每塊上只有朝向不同的邊緣，他們對(duì)這些邊緣圖像塊進(jìn)行采樣，然后再利用不斷變大的三角形來連通和勾畫圖像塊集合的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)自然圖像的邊緣圖像塊集合構(gòu)成的結(jié)構(gòu)和Klein瓶很相似，如圖6(b)。這是第一個(gè)與拓?fù)湎嚓P(guān)、比較有意思的發(fā)現(xiàn)。

在實(shí)際應(yīng)用中，還是能看到一些它的應(yīng)用。比如手語識(shí)別上，因?yàn)槭终Z的結(jié)構(gòu)具有一定的拓?fù)湫再|(zhì)。我們也曾將其用于圖像的目標(biāo)識(shí)別[7]。

需要提醒的是，僅用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來構(gòu)造目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)是有風(fēng)險(xiǎn)的。比如帶把手的咖啡杯和實(shí)心甜甜圈這種人一眼就能區(qū)分的目標(biāo)，從拓?fù)鋵W(xué)家的角度來看卻是分不清的。

圖9：咖啡杯和甜甜圈

更重要的是，將這類方法用于高維數(shù)據(jù)分析還存在一個(gè)問題：這些基元指標(biāo)如Betti數(shù)是基于人對(duì)三維空間的直覺來獲得的；至于高維空間是否還存在一些特別的基元，人類還無法感知。也許存在更復(fù)雜的高維基元，只是無法感知和想象而已。要解開這個(gè)難題，或許和解開彭羅斯超弦理論中隱藏的高維結(jié)構(gòu)一樣的困難。

所以，單純依賴拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來完成人工智能中常常面臨的預(yù)測(cè)任務(wù)，現(xiàn)階段很有可能會(huì)陷入與“量子計(jì)算用于人工智能”一樣、看上去很美的尷尬境界，因?yàn)椤安皇遣缓?，時(shí)辰未到”。

不過，理解音樂、藝術(shù)、數(shù)據(jù)中的幾何或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，對(duì)于改善對(duì)智能體發(fā)育和犯錯(cuò)機(jī)制的了解，必將大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

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張軍平

2018年10月26日