大家好，歡迎來到天天學(xué)奧數(shù)！今天我們帶給大家的奧數(shù)題如下：

媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢給小紅3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元？

這是小學(xué)四年級的奧數(shù)題，如果初學(xué)奧數(shù)，會(huì)覺得有一定難度，關(guān)鍵在于是否能正確梳理題中的正確關(guān)系；

計(jì)算推理過程：

1、媽媽按價(jià)給小紅3.8元錢；

可證明5支鉛筆加8本練習(xí)本需要3.8元；

2、找回0.45元；

可證明8支鉛筆加5本練習(xí)本需要3.8元減0.45元；

3.8－0.45＝3.35元；

3、小紅之所以能找回0.45元，是因?yàn)樗噘I了3支鉛筆，少買了3本練習(xí)本；

多買3支鉛筆，需要多付錢，少買3本練習(xí)本，需要少付錢；

但最終少付了0.45元，說明練習(xí)本比鉛筆的價(jià)格要高一些；

即買3本支練習(xí)本比買3鉛筆要多付0.45元；

因此，練習(xí)本的價(jià)格比鉛筆的價(jià)格要貴0.45÷3＝0.15元；

推理至此，可以使用算式解法，也可以使用方程解法；

4、算式解法（假設(shè)法）：

假設(shè)小紅買全部都是鉛筆，共13支；

如果買13支鉛筆，也就是把5本練習(xí)本換成5支鉛筆，因?yàn)榫毩?xí)本比鉛筆的價(jià)格貴0.15元；所以，小紅要少付錢，0.15×5＝0.75元；

小紅實(shí)際付款是3.35元，少付0.75元之后，就是：3.35－0.75＝2.6元；

買13支鉛筆，需要付2.6元；

鉛筆的單價(jià)為：2.6÷13＝0.2元；

練習(xí)本的單價(jià)為：0.2＋0.15＝0.35元；

5、方程解法：

1）一元一次方程

可以設(shè)練習(xí)本單價(jià)為未知數(shù)，也可以設(shè)鉛筆單價(jià)為未知數(shù)；

本例設(shè)鉛筆單價(jià)為未知數(shù)X；

練習(xí)本的單價(jià)則為X＋0.15

買5支鉛筆所需的錢則為：5X

買5本練習(xí)本所需的錢則為：5×（X＋0.15）

買8支鉛筆所需的錢則為：8X

買8本練習(xí)本所需的錢則為：8×（X＋0.15）

列方程（此題可列兩個(gè)方程）

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8

或

8X＋5×（X＋0.15）＝3.35

解方程

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8

5X＋8X＋8×0.15＝3.8

13X＋1.2＝3.8

13X＝3.8－1.2

13X＝2.6

X＝0.2

或

8X＋5×（X＋0.15）＝3.35

8X＋5X＋5×0.15＝3.35

13X＋0.75＝3.35

13X＝3.35－0.75

13X＝2.6

X＝0.2

即鉛筆的價(jià)格為0.2元；

練習(xí)本的價(jià)格則為：0.2＋0.15＝0.35元

2）二元一次方程組（初中學(xué)習(xí)）

設(shè)鉛筆價(jià)格為X，練習(xí)本價(jià)格為Y；

列方程組：

5X＋8Y＝3.8 8X＋5Y＝3.35

解方程組：可將兩個(gè)方程相減

5X＋8Y－（8X＋5Y）＝3.8－3.35

3Y－3X＝0.45

Y＝X＋0.15

將Y＝X＋0.15代入兩個(gè)方程中的任意一個(gè)；

5X＋8Y＝3.8

5X＋8×（X＋0.15）＝3.8（與一元一次方程相同）

X＝0.2

Y＝0.35

算式解法對推理能力要求較高，較易出錯(cuò)；

方程解法則更簡潔、直觀、明了；

建議大家在解奧數(shù)題時(shí)，一定要善用方程；

下期講題：

學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？

大家可以提前思考一下解題的方法，今天的講解就到此為止，明天同一時(shí)間，我們再會(huì)！