不等式整數(shù)解的取值問題，一般可以按以下幾個步驟來解題：

1.  求出不等式解集（用含參數(shù)的代數(shù)式來表示）．

2.  畫數(shù)軸，初步確定范圍（多次練習你會發(fā)現(xiàn)，兩個臨界點必為相鄰的整數(shù)）．

3.  判斷兩個臨界點中，哪一個可取等號．

4.  最終確定參數(shù)的取值范圍．

今天，我們看看一些稍微復(fù)雜的題目又該如何處理？

一、不等式的整數(shù)解問題

例1：已知不等式 3x－a＜5(x＋2) 的負整數(shù)解有且只有4個，則a的取值范圍是______

分析：本題與第八講的例題類似，其實只是多了一步先用a的代數(shù)式來表示x的解集，再根據(jù)負整數(shù)解的個數(shù)，初步確定用含參數(shù)a表示的代數(shù)式的范圍是哪兩個相鄰整數(shù)，并最終確定哪邊取等號．

例2：

分析：本題是不等式組的整數(shù)解問題，而且并沒有告訴我們是那些整數(shù)，甚至連是幾個整數(shù)都沒有提，是不是沒法做了呢，考慮到第二個不等式可解，其實就能依據(jù)它來決定是哪幾個．

解答：由①得，x＜m

           由②得，x≥1

∴不等式組解集為1≤x＜m

根據(jù)整數(shù)解和為10，

則應(yīng)為1，2，3，4

則4＜m≤5 選B

附：本章經(jīng)典難題2例

分析：本題與第十講例3對于x＞1的一切有理數(shù)，不等式x－a＞2a都成立，則a______．類似，表面看上去是不等式問題，實際則考察不等式組，我們要厘清題意，什么叫某個不等式的所有解都是另一個不等式的解，這其實就是不等式組口訣中的“同大取大”，或者“同小取小”．另外．需要注意的是，這里所說的a為何值，到底是不是一個值呢？還是求范圍？這需要我們再次判斷．

借助數(shù)軸動態(tài)圖分析，我們發(fā)現(xiàn)，這里要用口訣“同大取大”，則a確定是一個范圍，但到底臨界點哪個更大？

反思：通過這道題，你應(yīng)該感受到數(shù)學(xué)題中，理解題意的重要性，在考慮不等式組同大取大，同小取小時，一定還要看看臨界點能否取等號？現(xiàn)在，你能否根據(jù)這道題，不去回看之前的解答，再來重新做一遍呢？

分析：這道題是將方程組，與不等式組綜合的題目，首先，又是三未知數(shù)，兩方程問題，則必然要用含某個未知數(shù)的代數(shù)式表示另兩個未知數(shù)．根據(jù)三個未知數(shù)均為非負數(shù)，確定x的范圍，最后的W的最值問題，又與方案優(yōu)選問題類似，本題的解答思路分析，具體可以回看《第11講》和《第6講》．

解答：

①＋②×2得，5x－5y＝5，y＝x－1

①×3＋②得，5x＋5z＝10，z＝－x＋2

根據(jù)x，y，z為非負數(shù)，

∴x≥0，x－1≥0，－x＋2≥0，

∴1≤x≤2

W＝3x＋y＋z＝3x＋1

∵3＞0，

∴W隨x增大而增大

∴當x＝2時，

Wmax＝7

附：練習及答案

解答：

1.由①得，x＞3，由②得，x＞m，

解集為x＞3，同大取大，m≤3，

2.由①得，x≥－a，由②得，x＜1

則－a＜1，a＞－1