上篇：《楊-米爾斯理論說(shuō)了啥？為啥說(shuō)這是楊振寧超越他諾獎(jiǎng)的貢獻(xiàn)（上）》

07同位旋

楊振寧通過(guò)一番審查，發(fā)現(xiàn)弱相互作用里暫時(shí)沒(méi)有什么特殊的守恒定律，但是強(qiáng)相互作用力里卻有一個(gè)現(xiàn)成的：同位旋守恒。而且這個(gè)同位旋守恒還只在強(qiáng)相互作用下守恒，在其它作用下不一定守恒，這不剛好么。

同位旋是啥呢？大家只要看一下質(zhì)子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的質(zhì)量，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的質(zhì)量實(shí)在是太接近了（差別在千分之一）。而且，人們還發(fā)現(xiàn)2個(gè)質(zhì)子、1個(gè)質(zhì)子1個(gè)中子、2個(gè)中子之間的強(qiáng)相互作用幾乎是相同的，也就是說(shuō)，如果我們不考慮電磁作用，在強(qiáng)相互作用的眼里，質(zhì)子和中子完全是相同的。

于是，海森堡就來(lái)了提出了一個(gè)大膽的想法：他認(rèn)為質(zhì)子和中子壓根就是同一種粒子-核子的兩種不同的狀態(tài)，它們共同組成了一個(gè)同位旋二重態(tài)。在抽象的同位旋空間里，質(zhì)子可以“旋轉(zhuǎn)”成為中子，中子也可以“旋轉(zhuǎn)”成為質(zhì)子，因?yàn)橘|(zhì)子和中子在強(qiáng)相互作用下是一樣的，所以，我們就可以說(shuō)：強(qiáng)相互作用具有同位旋空間下的旋轉(zhuǎn)不變性。

大家可能注意到我上面的“旋轉(zhuǎn)”打了一個(gè)引號(hào)，因?yàn)槲覀冞@里說(shuō)的旋轉(zhuǎn)并不是在我們常說(shuō)的真實(shí)空間里，而是在核子內(nèi)部抽象出來(lái)的同位旋空間，因此這種對(duì)稱性又叫內(nèi)部對(duì)稱性，而之前我們談的各種跟時(shí)空有關(guān)的對(duì)稱性就叫外部對(duì)稱性。內(nèi)部對(duì)稱性咋一看好像不那么真實(shí)，但其實(shí)它跟外部對(duì)稱是一樣真實(shí)自然的，它們一樣對(duì)應(yīng)著守恒定律，強(qiáng)相互作用下同位旋空間里的這種旋轉(zhuǎn)不變性就對(duì)應(yīng)同位旋守恒。

關(guān)于同位旋的事情這里就不再多說(shuō)了，大家只要知道在強(qiáng)相互作用里同位旋是守恒的，并且同位旋空間下質(zhì)子和中子可以相互旋轉(zhuǎn)得到就行了。

因?yàn)槊枋鰧?duì)稱性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是群論，與同位旋這種對(duì)稱相對(duì)應(yīng)的群叫SU（2）（特殊幺正群），里面的數(shù)字2提醒我們這是兩個(gè)物體（如質(zhì)子和中子）相互變換來(lái)確定的。我們也先甭管這個(gè)SU（2）群到底是什么意思（這是群論的基礎(chǔ)知識(shí)，感興趣的自己看群論），只需要知道這個(gè)群可以描述兩個(gè)物體相互變換的這種對(duì)稱性，跟電磁理論里用U（1）群來(lái)描述電磁理論里的對(duì)稱性一樣的就行了。

外爾和泡利發(fā)現(xiàn)，只要我們要求系統(tǒng)具有U（1）群的局域規(guī)范不變性，我們就能從中推導(dǎo)出全部的電磁理論。那么，楊振寧如果認(rèn)為強(qiáng)力的本質(zhì)由質(zhì)子和中子相互作用產(chǎn)生，那么推廣前面的思想，我們就應(yīng)該要求系統(tǒng)具有SU（2）群的局域規(guī)范不變性。

好吧，要推廣那就推廣吧，不就是把局域規(guī)范不變性從U（1）群推廣到SU（2）群么，有些人認(rèn)為科學(xué)家們風(fēng)風(fēng)雨雨什么沒(méi)見(jiàn)過(guò)，把一個(gè)東西從U（1）群推廣到SU（2）群應(yīng)該沒(méi)什么難度吧？那你就錯(cuò)了，這玩意還真不是這么簡(jiǎn)單的，廣義相對(duì)論也不過(guò)是把狹義相對(duì)論里的洛倫茲不變性推廣到了廣義坐標(biāo)不變性，你覺(jué)得這個(gè)簡(jiǎn)單么？

U（1）群的問(wèn)題之所以比較簡(jiǎn)單，是因?yàn)楦鶸（1）群對(duì)應(yīng)的電磁理論它本身就具有局域規(guī)范對(duì)稱性。也就是說(shuō)，當(dāng)我們的麥克斯韋同學(xué)寫下麥克斯韋方程組的時(shí)候，他就已經(jīng)把U（1）群的局域規(guī)范對(duì)稱性寫到這方程里去了，雖然他自己沒(méi)有意識(shí)到。熟悉電磁理論的人都知道其實(shí)我們有兩套表述電磁場(chǎng)的體系，一套就是我們初中就開(kāi)始學(xué)習(xí)的場(chǎng)強(qiáng)體系，還有一套勢(shì)體系，也就是電磁勢(shì)這些東西，從這個(gè)角度很容易就能看出它的規(guī)范不變性。

但是SU（2）這里一切都是空白，沒(méi)有電磁勢(shì)這樣的東西。楊振寧先生想做的就是要找到類似電磁勢(shì)這種具有局域規(guī)范不變性的東西，然后利用他們來(lái)描述強(qiáng)力，所謂的推廣是這個(gè)樣子的一種推廣。在這種推廣里，最困難的地方就在這四個(gè)字：非阿貝爾。

08非阿貝爾群

在前面我跟大家提過(guò)，楊-米爾斯理論又叫非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，這個(gè)阿貝爾指的是阿貝爾群（以挪威的天才數(shù)學(xué)家阿貝爾命名），它又叫交換群，通俗的講就是這個(gè)群里的運(yùn)算是滿足交換律的。

最簡(jiǎn)單的例子就是整數(shù)的加法，小學(xué)生都知道加法滿足交換律：3+5=5+3，不論你加數(shù)的順序怎么交換，最后的結(jié)果都不變。于是，我們就說(shuō)整數(shù)和整數(shù)的加法構(gòu)成了一個(gè)整數(shù)加法群，這個(gè)群的運(yùn)算（加法）是滿足交換律的，所以這個(gè)整數(shù)加法群就是阿貝爾群。

那么，非阿貝爾群自然就是指群的運(yùn)算不滿足交換律的群。那么，不滿足交換律的運(yùn)算有沒(méi)有呢？當(dāng)然有了，最常見(jiàn)的就是矩陣的乘法。稍微有點(diǎn)線性代數(shù)基礎(chǔ)的人都知道：兩個(gè)矩陣相乘，交換兩個(gè)矩陣的位置之后得到的結(jié)果是不一樣的。而矩陣這種東西在數(shù)學(xué)、物理學(xué)里是非?；A(chǔ)的東西，比如你對(duì)一個(gè)物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，最后都可以轉(zhuǎn)化為物體跟一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的運(yùn)算，這樣非阿貝爾其實(shí)就沒(méi)啥奇怪的了。

這里我借用一下徐一鴻在《可畏的對(duì)稱》（強(qiáng)烈安利這本書，需要的在公眾號(hào)里回復(fù)“可畏的對(duì)稱”即可）里的一個(gè)例子讓大家感受一下這種不可交換的次序，也就是非阿貝爾的感覺(jué)。

上圖是一個(gè)新兵，他現(xiàn)在要執(zhí)行兩個(gè)操作，一個(gè)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（從上往下看），一個(gè)是向右倒（其實(shí)就是從外往里看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）。上面的a圖是先旋轉(zhuǎn)再右倒，而下面的b圖則是先右倒再旋轉(zhuǎn)，我們可以清楚的看到，最后這兩個(gè)人的狀態(tài)是完全不一樣的（一個(gè)左側(cè)對(duì)著你，一個(gè)頭對(duì)著你）。

狀態(tài)不一樣說(shuō)明什么呢？說(shuō)明這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作如果改變先后次序的話，得到的結(jié)果是不一樣的，而這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)操作都可以通過(guò)跟兩個(gè)矩陣相乘得到，這說(shuō)矩陣的乘法是不能隨意交換順序的。

好了，有了這些概念，我們?cè)倩氐綏钫駥幭壬膯?wèn)題上來(lái)。

09楊-米爾斯理論

外爾把U（1）群的整體規(guī)范對(duì)稱性推廣到了局域，因?yàn)閁（1）群（1×1矩陣）是阿貝爾群，所以這個(gè)過(guò)程很簡(jiǎn)單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規(guī)范對(duì)稱也推廣到局域，但SU（2）群（2×2矩陣）是非阿貝爾群，這個(gè)就麻煩了。

我們知道楊振寧先生的數(shù)學(xué)水平在物理學(xué)家群體里是非常高的，他的父親楊武之就是群論大師，他自己也很早就進(jìn)入了對(duì)稱性領(lǐng)域。饒是如此，他從泡利1941年的論文開(kāi)始，前前后后過(guò)了十幾年，一直到1954年，他才和米爾斯（當(dāng)時(shí)和楊振寧先生在同一間辦公室，是克勞爾教授的博士研究生）一起寫出了劃時(shí)代的論文《同位旋守恒和同位旋規(guī)范不變性》和《同位旋守恒和一個(gè)推廣的規(guī)范不變性》。

上圖便是1954年楊振寧和米爾斯在《物理評(píng)論》上發(fā)表的第一篇論文截圖。按照慣例，這種經(jīng)典論文長(zhǎng)尾科技會(huì)提前給大家找好，想親眼目睹一下楊振寧先生這篇?jiǎng)潟r(shí)代論文的，在公眾號(hào)回復(fù)“楊米爾斯理論論文”就行。

這兩篇論文正式宣告了楊-米爾斯理論的誕生，楊振寧先生終于把局域規(guī)范對(duì)稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群（阿貝爾群的電磁理論成了它的一個(gè)特例），從而使得這種精妙的規(guī)范對(duì)稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅(jiān)持的“對(duì)稱決定相互作用”有了落腳之地。為了區(qū)別起見(jiàn)，我們把外爾的那一套理論成為阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，把楊振寧和米爾斯提出來(lái)的稱為非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)論，或者直接叫楊-米爾斯理論。

楊-米爾斯理論給我們提供了一個(gè)精確的數(shù)學(xué)框架，在這個(gè)框架里，只要選擇了某種對(duì)稱性（對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)上的一個(gè)群），或者說(shuō)你只要確定了某個(gè)群，后面的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規(guī)范玻色子的數(shù)目也完全被確定了。這就是為什么后來(lái)大家能直接從強(qiáng)力和弱電理論里預(yù)言那么多還未被發(fā)現(xiàn)的粒子的原因。

什么是規(guī)范玻色子？科學(xué)家們按照自旋把基本粒子分成了費(fèi)米子（自旋為半整數(shù)）和玻色子（自旋為整數(shù)），其中費(fèi)米子是組成我們基本物質(zhì)的粒子，比如電子、夸克，而玻色子是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。有些人可能是第一次聽(tīng)說(shuō)傳遞作用力的粒子這種說(shuō)法，會(huì)感覺(jué)非常奇怪，怎么作用力還用粒子傳遞？

沒(méi)錯(cuò)，在量子場(chǎng)論里，每一種作用力都有專門傳遞作用力的粒子。比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強(qiáng)力的是膠子，傳遞弱力的是W和Z玻色子，傳遞引力的是引力子（不過(guò)引力子還沒(méi)有找到）。兩個(gè)同性電子之間為什么會(huì)相互排斥呢？因?yàn)檫@兩個(gè)電子之間在不停的發(fā)射交換光子，然后看起來(lái)就像在相互排斥，這就跟兩個(gè)人在溜冰場(chǎng)上互相拋籃球然后都向后退一樣的道理。那么相互吸引就是朝相反的方向發(fā)射光子了，其他的力也都是一樣，這些傳遞相互作用的玻色子在規(guī)范場(chǎng)里都統(tǒng)統(tǒng)被稱為規(guī)范玻色子。

也就是說(shuō)，在楊-米爾斯理論里，那些傳遞相互作用的粒子都叫規(guī)范玻色子，每一個(gè)群都有跟他對(duì)應(yīng)的規(guī)范玻色子，只要你把這個(gè)群確定了，這些規(guī)范玻色子的性質(zhì)就完全確定了。比如在U（1）群里，規(guī)范玻色子就只有一個(gè)，那就是光子；在SU（3）群里，理論計(jì)算它的規(guī)范玻色子不多不少就是8個(gè)，然后實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家就根據(jù)這個(gè)去找，然后真的就找到了8種膠子。以前是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了新粒子，理論物理學(xué)家要琢磨著怎么去解釋，現(xiàn)在是理論物理學(xué)家預(yù)測(cè)粒子，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家再去找，愛(ài)因斯坦顛倒研究物理的方法現(xiàn)在終于從蹊徑成了主流。

10從楊-米爾斯理論到標(biāo)準(zhǔn)模型

楊-米爾斯理論從數(shù)學(xué)上確定了“對(duì)稱決定相互作用”，那么我們接下來(lái)的問(wèn)題就是“什么樣的對(duì)稱決定什么樣的相互作用”了。比如，我現(xiàn)在要描述強(qiáng)力，那么強(qiáng)力到底是由什么對(duì)稱決定的呢？

有些人可能覺(jué)得奇怪，你上面不是說(shuō)了一大片同位旋守恒么，楊振寧先生不就是看到同位旋守恒和電荷守恒的相似性才最終提出了楊-米爾斯理論么，為什么現(xiàn)在還要來(lái)問(wèn)強(qiáng)力是什么對(duì)稱決定的，難道不是同位旋么？

沒(méi)錯(cuò)，還真不是同位旋！

海森堡從質(zhì)子和中子的質(zhì)量相近提出了同位旋的概念，同位旋守恒確實(shí)也只在強(qiáng)力中成立，但是大家不要忘了質(zhì)子和中子的質(zhì)量只是接近，并不是相等。楊-米爾斯理論里的對(duì)稱是一種精確對(duì)稱，不是你質(zhì)子和中子的這種近似相等，當(dāng)時(shí)的科學(xué)家們把質(zhì)子和中子的微小質(zhì)量差別寄希望于電磁污染，但事實(shí)并非如此。所以，當(dāng)楊振寧試圖用質(zhì)子中子同位旋對(duì)稱對(duì)應(yīng)的SU（2）群作為強(qiáng)力的對(duì)稱群的時(shí)候，得到的結(jié)果肯定跟實(shí)際情況不會(huì)相符的。

但是，我們要注意到當(dāng)時(shí)才1954年，人們對(duì)強(qiáng)力的認(rèn)識(shí)還太少了，后來(lái)我們知道真正決定強(qiáng)力的精確對(duì)稱是夸克的色對(duì)稱，與之對(duì)應(yīng)的群是SU（3）群，所以我們把最終描述強(qiáng)力的理論稱之為量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）。但是，夸克這個(gè)概念要到1964年才由蓋爾曼、茨威格提出來(lái)，所以楊振寧在1954年就算想破腦袋也不可能想到強(qiáng)力是由夸克的色對(duì)稱決定的。

夸克有六種（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、頂夸克），每一種夸克也稱為一味，質(zhì)子和中子之間的微小質(zhì)量差異是就是因?yàn)?strong>上夸克和下夸克的質(zhì)量不同。另外，每一味夸克都有三種色（紅、綠、藍(lán)），比如上夸克就有紅上夸克、綠上夸克和藍(lán)上夸克，這不同色的同種夸克之間質(zhì)量是完全相等的，這是一種完全精確的對(duì)稱，這種色對(duì)稱最后決定了強(qiáng)相互作用。

一旦建立了這種夸克模型，并且意識(shí)到夸克色對(duì)稱這種精確對(duì)稱對(duì)應(yīng)SU（3）群，那么接下來(lái)利用楊-米爾斯理論去構(gòu)造描述強(qiáng)力的理論就是非常簡(jiǎn)單的事情，基本上就是帶公式套現(xiàn)成的事。所以，成功描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)的核心就是夸克模型+楊-米爾斯理論。

在弱力這邊情況也是類似的，你要想找到描述弱力的理論，那就先去找到?jīng)Q定弱力的精確對(duì)稱和相應(yīng)的群，然后直接按照楊-米爾斯理論來(lái)就行了。但是，弱力這邊的情況稍微復(fù)雜一點(diǎn)，科學(xué)家們沒(méi)找到什么弱力里特有的精確對(duì)稱，但是他們發(fā)現(xiàn)，如果我把弱力和電磁力統(tǒng)一起來(lái)考慮，考慮統(tǒng)一的電弱力，我倒是能發(fā)現(xiàn)這種精確對(duì)稱。于是，他們索性不去單獨(dú)建立描述弱力的理論了，轉(zhuǎn)而直接去建立統(tǒng)一弱力和電磁力的弱電統(tǒng)一理論。而最后在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個(gè)東西，他們對(duì)應(yīng)的群是SU（2）×U（1）（×表示兩個(gè)群的直積）。

描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)和描述電磁力和弱力的弱電統(tǒng)一理論一起構(gòu)成了所謂的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，于是我們可以在楊-米爾斯理論這同一個(gè)框架下描述電磁力、強(qiáng)力和弱力，這是物理學(xué)的偉大勝利。同時(shí)，我們也要清楚的知道，楊-米爾斯理論不等于標(biāo)準(zhǔn)模型（沒(méi)有夸克模型你拿著理論也不知道怎么用），它是一個(gè)數(shù)學(xué)框架，是一把神兵利器，它本身并不產(chǎn)生具體的理論知識(shí)，但是一旦你把它用在合適的地方，它就能給你帶來(lái)超出想象的回報(bào)（想想我們50年代末還對(duì)強(qiáng)力弱力束手無(wú)策，但是70年代末就完全馴服了它們）。

11不得不說(shuō)的質(zhì)量問(wèn)題

標(biāo)準(zhǔn)模型的建立是另一個(gè)非常宏大的故事，這里就不多說(shuō)了，這里談一個(gè)不得不說(shuō)的問(wèn)題：質(zhì)量問(wèn)題。

在上面我們知道了費(fèi)米子是組成物質(zhì)的粒子，玻色子是傳遞相互作用力的粒子。比如兩個(gè)電子之間通過(guò)交換光子來(lái)傳遞電磁力，兩個(gè)夸克通過(guò)交換膠子來(lái)傳遞強(qiáng)力，那么光子和膠子就分別是傳遞電磁力和強(qiáng)力的規(guī)范玻色子。但是，大家有沒(méi)有考慮過(guò)玻色子的質(zhì)量問(wèn)題？如果傳遞相互作用力的玻色子質(zhì)量過(guò)大或者過(guò)小會(huì)咋樣？

還是以溜冰場(chǎng)傳球?yàn)槔僭O(shè)兩個(gè)人站在溜冰場(chǎng)上相互傳籃球，那么一開(kāi)始他們會(huì)因?yàn)榛@球的沖力而后退（這就是斥力的表現(xiàn)），從而把距離拉開(kāi)，但是他們會(huì)一直這樣慢慢后退下去么？當(dāng)然不會(huì)！當(dāng)兩人之間的距離足夠遠(yuǎn)的時(shí)候，你投籃球根本就投不到我這里來(lái)了，那我就不會(huì)后退了。再想一下，如果你投的不是籃球而是鉛球那會(huì)怎樣？那可能我們還在很近的時(shí)候，你的鉛球就投不到我這里來(lái)了。

在溜冰場(chǎng)的模型里，球就是傳遞作用力的玻色子，你無(wú)法接到球就意味著這個(gè)力無(wú)法傳到你這里來(lái)，就是說(shuō)它的力程是有限的。從籃球和鉛球的對(duì)比中我們也能清楚的知道：玻色子的質(zhì)量越大，力程越短，質(zhì)量越小，力程越長(zhǎng)，如果玻色子的質(zhì)量為零，那么這個(gè)力程就是無(wú)限遠(yuǎn)的。

所以，為什么電磁力是長(zhǎng)程力，能傳播很遠(yuǎn)呢？因?yàn)閭鬟f電磁力的光子沒(méi)有質(zhì)量。但是我們也清楚的知道，強(qiáng)力和弱力都僅僅局限在原子核里，也就是說(shuō)強(qiáng)力、弱力都是短程力，所以，按照我們上面的分析，那么傳遞強(qiáng)力和弱力的玻色子似乎應(yīng)該是有質(zhì)量的，有質(zhì)量才能對(duì)應(yīng)短程力嘛。

但是，楊振寧在研究規(guī)范場(chǎng)的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)要使得系統(tǒng)具有局域規(guī)范不變性，那么傳遞作用力的規(guī)范玻色子的質(zhì)量就必須為零。也就是說(shuō)，規(guī)范玻色子如果有質(zhì)量，它就會(huì)破壞局域規(guī)范對(duì)稱性。

為什么局域規(guī)范對(duì)稱性要求玻色子的質(zhì)量必須為零呢？你可以這樣想，什么叫局域規(guī)范對(duì)稱？那就是不同的地方在做著不同的變換，既然不同的地方變換是不一樣的，那么肯定就必須有個(gè)中間的信使來(lái)傳遞這種狀態(tài)，這樣大家才能協(xié)調(diào)工作，不然你跳你的我跳我的豈不是亂了套？好，既然這個(gè)信使要在不同地方（也可能是兩個(gè)非常遠(yuǎn)的地方）傳遞狀態(tài)，按照上面的分析，它是不是應(yīng)該零質(zhì)量？只有質(zhì)量為零才能跑的遠(yuǎn)嘛~

所以，這樣分析之后，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)局域規(guī)范對(duì)稱性和規(guī)范玻色子零質(zhì)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是非常自然的。但是，這樣就造成了現(xiàn)在的困境：局域規(guī)范對(duì)稱性要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是強(qiáng)力、弱力的短程力事實(shí)似乎要求對(duì)應(yīng)的規(guī)范玻色子必須是有質(zhì)量的，怎么辦？

這個(gè)問(wèn)題不僅困擾著楊振寧，它也同樣困擾著泡利（其實(shí)當(dāng)時(shí)對(duì)規(guī)范場(chǎng)感興趣的也就他們寥寥幾個(gè)）。泡利開(kāi)始對(duì)規(guī)范場(chǎng)的事情也很感興趣（楊振寧就是讀了泡利1941年的那篇論文才開(kāi)始對(duì)規(guī)范場(chǎng)感興趣的），但是當(dāng)泡利發(fā)現(xiàn)了這個(gè)似乎無(wú)解的質(zhì)量問(wèn)題之后，他就慢慢對(duì)規(guī)范場(chǎng)失去了興趣，也就沒(méi)能得出最后的方程。

楊振寧的情況稍微不一樣，他的數(shù)學(xué)功底非常好，對(duì)群論的深入理解能夠讓他更深刻的理解對(duì)稱性的問(wèn)題（想想那會(huì)兒物理學(xué)家都不待見(jiàn)群論，泡利還帶頭把群論稱為群禍）。另外，在美學(xué)思想上，楊振寧是愛(ài)因斯坦的鐵桿粉絲，他們都是“對(duì)稱決定相互作用”堅(jiān)定支持者，這使得楊振寧對(duì)規(guī)范場(chǎng)產(chǎn)生了謎之喜愛(ài)。而且，楊振寧那會(huì)兒才30歲左右，是科學(xué)家精力和創(chuàng)造力的巔峰時(shí)期，自然無(wú)所畏懼。

所以，楊振寧一直在瘋狂地尋找楊-米爾斯方程，找到方程之后，即便知道有尚未解決的質(zhì)量問(wèn)題，他依然決定發(fā)表他的論文。在他眼里，這個(gè)方程，這套理論是他心里“對(duì)稱決定相互作用”的完美代表，他跟愛(ài)因斯坦一樣深信上帝喜歡簡(jiǎn)潔和美，深信上帝的簡(jiǎn)單和美是由精確對(duì)稱決定的。如果是這樣，那么還有什么比基于規(guī)范不變性這種深刻對(duì)稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？

楊振寧對(duì)對(duì)稱性的深刻理解使得他對(duì)楊-米爾斯理論有非常強(qiáng)的信心，至于強(qiáng)力、弱力上表現(xiàn)出來(lái)的質(zhì)量問(wèn)題，那不過(guò)是這個(gè)理論在應(yīng)用層面出現(xiàn)了一些問(wèn)題。強(qiáng)力、弱力比電磁力復(fù)雜很多，因此用楊-米爾斯理論來(lái)解釋強(qiáng)力、弱力自然就不會(huì)像處理電磁力那樣簡(jiǎn)單。為什么電磁力這么簡(jiǎn)單？你想想，電子有電效應(yīng)，電子的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁效應(yīng)，電子之間的相互作用是通過(guò)光子這個(gè)規(guī)范玻色子傳遞的，所以電磁力的本質(zhì)就是電子和光子的相互作用。這里只有一個(gè)粒子電子，和一個(gè)規(guī)范玻色子光子，而且光子還是沒(méi)有質(zhì)量的，你再看看強(qiáng)力里面，三種色夸克，八種不同的膠子，這鐵定比電磁力復(fù)雜多了?。?/p>

所以，楊振寧想的是：楊-米爾斯理論沒(méi)問(wèn)題，現(xiàn)在它應(yīng)用在強(qiáng)力弱力上出現(xiàn)了一些問(wèn)題（質(zhì)量問(wèn)題就是初期最大的一個(gè)），這也是自然的。這些是問(wèn)題，而非錯(cuò)誤，以后隨著人們研究的深入，這些問(wèn)題應(yīng)該可以慢慢得到解決的。

歷史的發(fā)展確實(shí)是這樣，質(zhì)量問(wèn)題后來(lái)都通過(guò)一些其他的手段得到了解決，那么質(zhì)量問(wèn)題最終是怎么解決的呢？

在描述強(qiáng)力的量子色動(dòng)力學(xué)里，我們注意到傳遞夸克間作用力的膠子本來(lái)就是零質(zhì)量的，零質(zhì)量跟規(guī)范對(duì)稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質(zhì)量的玻色子應(yīng)該對(duì)應(yīng)長(zhǎng)程力啊，為什么強(qiáng)力是短程力（只在原子核里有效）呢？這就涉及到了強(qiáng)力里特有的一種性質(zhì)：漸近自由。漸近自由說(shuō)夸克之間的距離很遠(yuǎn)的時(shí)候，它們之間的作用力非常大，一副誰(shuí)也不能把它們分開(kāi)的架勢(shì)，但是一旦真的讓它們?cè)谝黄鹆耍嚯x很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對(duì)面這個(gè)夸克跟它沒(méi)任何關(guān)系似的，活脫脫的一對(duì)夸克小情侶。這樣在量子色動(dòng)力學(xué)里，零質(zhì)量的規(guī)范玻色子就和強(qiáng)力的短程力沒(méi)有沖突了。

漸近自由解釋了為什么膠子是零質(zhì)量但是強(qiáng)力確是短程力，那么傳遞弱力的W和Z玻色子可是有質(zhì)量的。有質(zhì)量的話短程力是好解釋了，但是我們上面說(shuō)有質(zhì)量的規(guī)范玻色子會(huì)破壞規(guī)范對(duì)稱性，這規(guī)范對(duì)稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎么玩？

最后解決這個(gè)問(wèn)題的是希格斯機(jī)制。希格斯機(jī)制是來(lái)打圓場(chǎng)的：你楊-米爾斯理論要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是最后我們測(cè)量到W和Z玻色子是有質(zhì)量的，怎么辦呢？簡(jiǎn)單，我認(rèn)為W和Z這些傳遞弱力的規(guī)范玻色子一出生的時(shí)候是零質(zhì)量的，但是它來(lái)到這個(gè)世界之后慢慢由于某種原因獲得了質(zhì)量，也就是說(shuō)它們的質(zhì)量不是天生的而是后天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相沖突，也不跟實(shí)際測(cè)量相沖突了。

所以，希格斯機(jī)制其實(shí)就是賦予粒子質(zhì)量的機(jī)制。它認(rèn)為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場(chǎng)，粒子如果不跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，它的質(zhì)量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場(chǎng)發(fā)生作用，那么它就有質(zhì)量，發(fā)生的作用越強(qiáng)，得到的質(zhì)量就越大（需要說(shuō)明的是，并不是所有的質(zhì)量都來(lái)自于粒子和希格斯場(chǎng)的相互作用，還有一部分來(lái)自粒子間的相互作用）。2012年7月，科學(xué)家終于在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個(gè)圓滿的句號(hào)，也理所當(dāng)然地預(yù)約了2013年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

這樣楊-米爾斯理論就可以完整的描述強(qiáng)力、弱力和電磁力了，在霍夫特完成了非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的重整化（重整化簡(jiǎn)單的說(shuō)就是讓理論能算出有意義的數(shù)值，而不是無(wú)窮大這種沒(méi)意義的結(jié)果，這是點(diǎn)粒子模型經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那么當(dāng)電荷的距離趨近于零的時(shí)候，難道電磁力要變成無(wú)窮大么？這個(gè)當(dāng)做思考題~）之后，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型就正式投產(chǎn)商用。

12結(jié)語(yǔ)

至此，我們關(guān)于楊-米爾斯理論的故事就告一段落了，相信能堅(jiān)持看到這里的人對(duì)楊-米爾斯理論應(yīng)該都有了個(gè)大致的了解，對(duì)它的作用和意義也會(huì)有自己的判斷。

這篇文章是我有史以來(lái)耗費(fèi)心血最多的科普文，為此我的公眾號(hào)都有好長(zhǎng)一段時(shí)間沒(méi)更新了，在公眾號(hào)后臺(tái)和社群里也都理所當(dāng)然地收獲了一大波粉絲的催更~不過(guò)，相信大家看完這篇文章之后應(yīng)該就能理解了：楊-米爾斯理論涉及的東西實(shí)在是太多了，對(duì)稱性、規(guī)范場(chǎng)、非阿貝爾群、標(biāo)準(zhǔn)模型，這些東西對(duì)于許多非物理專業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)實(shí)在是太陌生了，甚至從來(lái)都沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)。即便對(duì)于物理系的學(xué)生，楊-米爾斯理論也是要到研究生階段才接觸的東西。因此，要把這么復(fù)雜，牽扯面這么廣的東西用中學(xué)生能懂的語(yǔ)言科普出來(lái)，其中難度可想而知。許多公式和術(shù)語(yǔ)跑到嘴邊又被我逼回去了，特別要在不涉及分析力學(xué)和作用量的前提下講楊-米爾斯理論，差點(diǎn)沒(méi)給我逼出內(nèi)傷~

之所以執(zhí)意用這么通俗的語(yǔ)言講楊-米爾斯理論，主要就是想讓更多人更加客觀的理解楊振寧先生的工作，很多事情如果徹底搞清楚了，就會(huì)省去很多無(wú)意義的爭(zhēng)論?，F(xiàn)在網(wǎng)上關(guān)于楊振寧先生的新聞很多，但是很不幸，大部分新聞上的卻是娛樂(lè)版，即便除去那些娛樂(lè)八卦，關(guān)于楊先生科學(xué)方面的話題大部分最后都演變成了諸如“楊振寧真的很偉大么？”“楊振寧跟霍金誰(shuí)厲害？”“楊振寧跟愛(ài)因斯坦一樣偉大嗎？”“楊振寧沒(méi)有你想象的那么偉大！”等極容易引起撕逼罵戰(zhàn)卻又很空洞沒(méi)營(yíng)養(yǎng)的問(wèn)題。并且，論戰(zhàn)中的雙方要么就把楊振寧先生往天上捧，要么就把他使勁往地上踩，這還算是科學(xué)討論么？這是討論科學(xué)問(wèn)題該有的態(tài)度么？

物理學(xué)家并不是擂臺(tái)上的拳擊手，他們一起通力合作構(gòu)建我們現(xiàn)在恢弘的物理大廈。沒(méi)有開(kāi)普特和伽利略的奠基，不可能有牛頓的力學(xué)體系；沒(méi)有法拉第工作，不可能有麥克斯韋的電磁大廈；狹義相對(duì)論在20世紀(jì)初已經(jīng)是水到渠成呼之欲出了，愛(ài)因斯坦也只不過(guò)是捷足先登了而已。而且，除了廣義相對(duì)論確實(shí)是愛(ài)因斯坦的獨(dú)門獨(dú)創(chuàng)，好像還真沒(méi)有哪個(gè)東西說(shuō)是非誰(shuí)不可的。沒(méi)有牛頓，我估計(jì)胡克和哈雷也快找到萬(wàn)有引力定律了，洛倫茲和彭加萊已經(jīng)一只腳跨入狹義相對(duì)論的大門了，有沒(méi)有愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論差不多都該出現(xiàn)了。

我這么說(shuō)并不是要否定牛頓和愛(ài)因斯坦他們的功績(jī)，能搶在同時(shí)代最杰出的頭腦之前發(fā)現(xiàn)那些理論，這本身就是科學(xué)家的能力體現(xiàn)。我只是想建議大家不要總把注意力放在“誰(shuí)或者誰(shuí)更偉大，誰(shuí)比誰(shuí)更厲害”這種很虛的東西上面，而更多的把注意力放在這些科學(xué)家工作本身上去，這些才是全人類共同的寶貴財(cái)富。大家的時(shí)間都很寶貴，我們就盡量把時(shí)間都花在刀刃上去，科學(xué)家最寶貴是他們的科學(xué)思想，而中國(guó)比任何一個(gè)國(guó)家都不缺少娛樂(lè)八卦。

楊振寧先生是我們國(guó)寶級(jí)的科學(xué)家，楊-米爾斯理論是他工作里目前已知的最為璀璨的明珠（鑒于楊振寧先生工作的基礎(chǔ)性和前瞻性，他有很多理論剛提出來(lái)的時(shí)候不被重視，過(guò)了幾十年之后卻發(fā)現(xiàn)它極為重要，所以我不確定以后是否會(huì)出現(xiàn)比楊-米爾斯理論更重要的東西）。

諾特發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱性和守恒律之間的關(guān)系，打開(kāi)了現(xiàn)代物理對(duì)稱性的大門。

愛(ài)因斯坦敏銳而深刻的意識(shí)到了這點(diǎn)，然后以雷霆之勢(shì)將它應(yīng)用在相對(duì)論上，取得的巨大成功把當(dāng)時(shí)其他的科學(xué)家驚得目瞪口呆。但是這個(gè)套路愛(ài)因斯坦熟悉，其他人不熟啊，況且在量子革命的時(shí)代，愛(ài)因斯坦是那幫量子革命家的“反面教材”，波爾才是他們的教皇，所以人家也不屑于跟你玩。

楊振寧可以說(shuō)是愛(ài)因斯坦的嫡系弟子，如果說(shuō)愛(ài)因斯坦對(duì)對(duì)稱性是偏愛(ài)的話，那么楊振寧對(duì)對(duì)稱性就是情有獨(dú)鐘了。他充分吸收了愛(ài)因斯坦的對(duì)稱思想，并且把它發(fā)揚(yáng)光大，再吸收了外爾的規(guī)范對(duì)稱的思想，最后創(chuàng)造了集大成的楊-米爾斯理論。楊-米爾斯理論出來(lái)以后，對(duì)稱性就不再是一個(gè)人的玩具了，楊振寧通過(guò)這個(gè)理論把對(duì)稱性這種高大上的精英產(chǎn)品一下子變成了誰(shuí)都可以玩的平民玩具，他把如何釋放對(duì)稱性里蘊(yùn)藏能量的方式給標(biāo)準(zhǔn)化、工具化、流水化了。從此，“對(duì)稱決定相互作用”就不再是一句標(biāo)語(yǔ)，而成了物理學(xué)家們的共識(shí)和最基本的指導(dǎo)思想，這極大的釋放了物理學(xué)家的生產(chǎn)力，為后來(lái)快速構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型奠定了基礎(chǔ)。

這一塊是大家在談?wù)摋钫駥幭壬墓ぷ?，談?wù)摋?米爾斯理論的時(shí)候最容易忽略的一塊，如果你不能認(rèn)識(shí)到對(duì)稱性在現(xiàn)代物理里的重要性，不能認(rèn)識(shí)到楊振寧先生和楊-米爾斯理論在對(duì)稱性問(wèn)題上的作用，那么你對(duì)楊先生工作的理解是非常片面的，甚至錯(cuò)失了他最精華的部分。希格斯機(jī)制、漸近自由、夸克禁閉、自發(fā)對(duì)稱破缺、規(guī)范場(chǎng)的重整化，這些從楊-米爾斯理論到標(biāo)準(zhǔn)模型之間眾多精彩紛呈的故事似乎更適合說(shuō)書，但是，大家要記住對(duì)稱性才是現(xiàn)代物理的核心。

楊振寧先生是非常偉大的物理學(xué)家，除了在學(xué)術(shù)上取得的巨大成就以外，他的治學(xué)態(tài)度一樣十分值得大家去深入學(xué)習(xí)。深入了解之后你能非常明顯的感覺(jué)到楊先生身上同時(shí)閃爍著中國(guó)教育和西方教育的優(yōu)點(diǎn)，他非常有效的把東西方教育里的糟粕都給規(guī)避了，所以楊先生總是能很超前的看到一些關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)術(shù)上的問(wèn)題我們無(wú)法復(fù)制，但是科學(xué)教育中一些問(wèn)題我們是可以復(fù)制的，這些問(wèn)題我后面在公眾號(hào)和知識(shí)星球里會(huì)慢慢跟大家談。

楊振寧先生在八九十歲的時(shí)候還親自給清華大學(xué)的本科生上課（羨慕嫉妒恨~），想必也是想把自己做學(xué)問(wèn)一些心得盡可能的交給更多人，這點(diǎn)跟我們這些做科普的想法是一樣的?？紤]到楊先生的年齡，長(zhǎng)尾君不得不寫個(gè)大大的“服”，不知道以后自己七老八十了，還有沒(méi)有給年輕人做科普的動(dòng)力~

最后，祝楊先生身體健康~

相關(guān)文章：

《深度：宇稱不守恒到底說(shuō)了啥？楊振寧和李政道的發(fā)現(xiàn)究竟意味著啥》