01行程問題

1.

普通行程

真題示例1：

【2018國考】一輛汽車第一天行駛了5個小時，第二天行駛了600公里，第三天比第一天少行駛200公里，三天共行駛了18個小時。已知第一天的平均速度與三天全程的平均速度相同，問三天共行駛了多少公里？

A.800

B.900

C.1000

D.1100

【解析】

設(shè)第一天的平均速度為v，則第一天路程為5v，第三天路程為5v-200。由全程平均速度與第一天相同，可得方程：5v+600+5v-200=18v，解得v=50，則三天共行駛18×50=900公里。

故正確答案為B。

【分析】總路程=總時間×平均速度為基本公式的變形。

真題示例2：

【2019江蘇】警校某班學(xué)生分兩個小組在甲、乙兩地間進行野外負重拉練。已知去程兩個小組的速度分別是5千米/小時、4千米/小時，返程兩個小組的速度都下降了20%。若兩個小組的出發(fā)時間相差54分鐘，但同時返回到出發(fā)點，則甲、乙兩地間的距離是

A.20千米

B.16千米

C.12千米

D.8千米

【解析】

根據(jù)題意，兩個小組返程速度為5×（1-20%）=4千米/小時，4×（1-20%）=3.2千米/小時。由于往返路程不變，故可套用等距離平均速度公式，則兩個小組往返甲、乙兩地的平均速度分別為

由于第二組速度慢，所以第二組比第一組多用54分鐘，即小時。設(shè)甲、乙兩地之間往返的距離為S，則

解得S=16千米，故甲、乙兩地的距離為：16÷2=8千米。

故正確答案為D。

【分析】題干中出現(xiàn)同一路程往返，可利用等距離平均速度公式計算出平均速度。

2.

相對行程

公式：相遇追及

真題示例1：

【2018聯(lián)考】甲、乙、丙、丁四人同時同地出發(fā)，繞一橢圓形環(huán)湖棧道行走。甲順時針行走，其余三人逆時針行走。已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘。甲在出發(fā)6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少？

A.31米/分鐘

B.36米/分鐘

C.39米/分鐘

D.42米/分鐘

【解析】

由題意可知，甲與乙相遇，甲與丙相遇均為兩人合走完一個環(huán)湖的全程。根據(jù)總路程相等，可得方程（V甲+60）×6=（V甲+48）×7，解方程得V甲=24米/分鐘。同理，甲與乙相遇，甲與丁相遇時的路程也相等，（24+60）×6=（24+V丁）×8，解得V丁=39米/分鐘。

故正確答案為C。

【分析】題干出現(xiàn)“相遇”即相遇問題，找S和 以及 V和。

【2019國考】甲車上午8點從A地出發(fā)勻速開往B地，出發(fā)30分鐘后乙車從A地出發(fā)以甲車2倍的速度前往B地，并在距離B地10千米時追上甲車。如乙車9點10分到達B地，問甲車的速度為多少千米/小時？

A.30

B.36

C.45

D.60

【解析】

設(shè)甲車的速度為V千米/小時，乙車的速度為甲車的2倍即2v千米/小時。甲車出發(fā)30分鐘即1/2小時后乙車開始追，則兩車的路程差為1/2V千米，由追及公式“路程差=速度差×追及時間”可得，

乙車在上午8點的30分鐘后出發(fā)，9點10分到達B地，共用時9:10-8:30=40分鐘=2/3小時，

設(shè)乙在C點追上甲，則CB=10千米，乙車從C地到B地用時2/3-1/2=1/6小時，

則乙車的速度

甲車的速度=60÷2=30千米/小時。

故正確答案為A。

【分析】

題干中出現(xiàn)“追上”即追及問題，找到找S差和V差。

02

經(jīng)濟利潤問題

1.

基礎(chǔ)經(jīng)濟

真題示例：

【2018聯(lián)考】某苗木公司準備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株。問在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元？

A.60

B.80

C.90

D.100

【解析】

假設(shè)在原價基礎(chǔ)上提價X次，則共提高0.4X元，少賣了10000X株，即X萬株。根據(jù)題意可得方程，收入Y=（4+0.4X）×（20-X），令Y=0，解得X1=-10，X2=20，當(dāng)X=(X1+X2)/2=5時，Y取得最大值=（4+0.4×5）×（20-5）=90萬元。

故正確答案為C。

【分析】問題問“收入”，代入公式：收入=單價×銷量。

2.

分段計費

真題示例：

【2018江西】為了節(jié)約水資源，某城市規(guī)定每人每月不超過5噸，則按2.5元/噸收費；超出5噸的，超出部分按4元/噸收費，每次收費時用水量都按整數(shù)計算，已知胡家3口人，熊家4口人。某月月底結(jié)算時，胡家收費69.5元，比熊家多交了15.5元。那么，熊家該月用了多少噸水？

A.20

B.21

C.22

D.23

【解析】

熊家該月收費69.5-15.5=54元。設(shè)熊家該月用了噸水，根據(jù)總收費為兩部分的和可得方程2.5×5×4+（x-5×4）×4=54。解方程得x=21噸。

故正確答案為B。

【分析】題干中出現(xiàn)“不超過5噸”，“超出5噸”，分段計算，匯總求和。

03

容斥原理

1.

兩集合

公式：A+B-都滿足=總數(shù)-都不滿足

真題示例：

【2018聯(lián)考】某試驗室通過測評Ⅰ和Ⅱ來核定產(chǎn)品的等級：兩項測評都不合格的為次品，僅一項測評合格的為中品，兩項測評都合格的為優(yōu)品。某批產(chǎn)品只有測評Ⅰ合格的產(chǎn)品數(shù)是優(yōu)品數(shù)的2倍，測評Ⅰ合格和測評Ⅱ合格的產(chǎn)品數(shù)之比為6：5。

若該批產(chǎn)品次品率為10%，則該批產(chǎn)品的優(yōu)品率為：

A.10%

B.15%

C.20%

D.25%

【解析】

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)品數(shù)為X，則只有測評Ⅰ合格的產(chǎn)品數(shù)為2X，測評Ⅰ合格的全部產(chǎn)品數(shù)為X+2X=3X，測評Ⅱ合格的產(chǎn)品數(shù)為5/6×3X=2.5X。根據(jù)兩集合容斥原理公式：A+B-都滿足=總數(shù)-都不滿足，則這批產(chǎn)品非次品數(shù)量為3X+2.5X-X=4.5X，在總數(shù)中占比為1-10%=90%，則產(chǎn)品總數(shù)為4.5X/90%=5X，則優(yōu)品率為X/5X=20%。

故正確答案為C。

【分析】題干中出現(xiàn)測評Ⅰ和Ⅱ即兩集合，沒有具體數(shù)，賦值。

2.

三集合

公式:

A+B+C-AB-AC-BC+ABC=總數(shù)-都不滿足（標準）

A+B+C-滿足兩項-2X滿足三項=總數(shù)-都不滿足（非標準）

滿足一項+滿足兩項+滿足三項=總數(shù)-都不滿足

真題示例1：

【2018聯(lián)考】聯(lián)歡會上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設(shè)所有人都吃了東西，那么只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)是多少？

A.12

B.18

C.24

D.32

【解析】

如圖所示，共有24人吃冰淇淋，其中有12人吃了蛋糕，16人吃了水果，既吃了蛋糕又吃了水果的有6人，則只吃了冰淇淋的人數(shù)為24-（16+12-6）=2人；同理，只吃了蛋糕的人數(shù)為30-（12+18-6）=6人；只吃了水果的人數(shù)為38-（16+18-6）=10人，則只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)為2+6+10=18人。

故正確答案為B。

【分析】題干中出現(xiàn)了三類食品即三個集合，問“只吃一樣”，畫圖。

真題示例2：

【2018江西】某高校做有關(guān)碎片化學(xué)習(xí)的問卷調(diào)查，問卷回收率為90%，在調(diào)查對象中有180人會利用網(wǎng)絡(luò)課程進行學(xué)習(xí)，200人利用書本進行學(xué)習(xí)，100人利用移動設(shè)備進行碎片化學(xué)習(xí)，同時使用三種方式學(xué)習(xí)的有50人，同時使用兩種方式學(xué)習(xí)的有20人，不存在三種方式學(xué)習(xí)都不用的人。那么，這次共發(fā)放了多少份問卷？

A.370

B.380

C.390

D.400

【解析】

設(shè)共發(fā)放問卷X份，根據(jù)容斥原理三集合非標準型公式：A+B+C-滿足兩項-2X滿足三項=總數(shù)-都不滿足，180+200+100-20-2×50=90%X-0，解得X=400份。則這次共發(fā)放了400份問卷。

故正確答案為D。

【分析】題干中出現(xiàn)了三種方式即三個集合，“同時使用兩種”代入非標準公式。