1.路程問題

路程問題在小學(xué)階段十分常見，是一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，最關(guān)鍵的是掌握公式的變換和使用。

公式一：路程=速度x時(shí)間

公式二：速度=路程÷時(shí)間

公式三：時(shí)間=路程÷速度

這三個(gè)公式是解題關(guān)鍵，路程問題都是在圍繞這三個(gè)公式在打轉(zhuǎn)。

例1.一輛汽車從甲城到乙城，速度是80千米/小時(shí)，2小時(shí)到達(dá)，甲城到乙城之間的路程是多少千米？

這是路程最簡單的應(yīng)用，直接用公式一即可。如果發(fā)生變化，那么就需要分析題意，再選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算。

例2. 一輛汽車從甲城到乙城，速度是80千米/小時(shí)，中途汽車出現(xiàn)故障，3小時(shí)才到達(dá)，已知甲乙兩城相距160千米，那么汽車在中途耽誤多長時(shí)間？

解析：此題稍有難度，可以根據(jù)已知條件，求出正常到達(dá)的時(shí)間，然后再用總時(shí)間減去正常時(shí)間，便是耽誤的時(shí)間。

160÷80=2（小時(shí)） 3-2=1（小時(shí)）

答：汽車在中途耽誤了1小時(shí)。

2.相遇問題

相遇問題是行程問題的變式，通用公式也有三個(gè)，即：

公式一：路程=速度和x相遇時(shí)間

公式二：速度和=路程÷相遇時(shí)間

公式三：相遇時(shí)間=路程÷速度和

例1.客車從甲城出發(fā)到乙城，每小時(shí)行駛80千米；貨車從乙城向甲城出發(fā)，每小時(shí)行90千米。兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇。甲乙兩城之間的距離是多少？

解析：此題可以先分別求出兩車行駛的路程，然后把結(jié)果相加，即：

甲車行駛的距離：80x3=240（千米）

乙車行駛的距離：90x3=270（千米）

甲乙兩城距離：240+270=510（千米）

綜合算式：80x3+90x3=（80+90）x3

從綜合算式可以看出，兩城之間的距離可以用速度和與時(shí)間乘積表示，所以類似這樣的題，可以直接使用公式一進(jìn)行計(jì)算。

例2. 甲乙兩城相距510千米，一輛客車從甲城出發(fā)到乙城，每小時(shí)行駛80千米。此時(shí)，貨車從乙城向甲城出發(fā)，兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇。貨車的速度是多少？

解析：要求貨車的速度，根據(jù)公式“速度=路程÷時(shí)間”可知，必須要知道貨車行駛的距離和所用時(shí)間，所用時(shí)間已知，所以只要求出貨車行駛的距離便可求得結(jié)果。那么如何求貨車行駛的距離呢？從已知條件可知，用總路程減去客車行駛的距離就是貨車行駛的距離，即510-80x3=270千米。

答案：

客車行駛的距離：80x3=240（千米）

貨車行駛的距離：510-240=270（千米）

貨車的速度：270÷3=90（千米）

答：貨車的速度是每小時(shí)90千米。

3.追及問題

追及問題是另一種變式，公式為：

公式一：追及距離＝速度差×追及時(shí)間

公式二：追及時(shí)間＝追及距離÷速度差

公式三：速度差＝追及距離÷追及時(shí)間

例1. 甲，乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)到B城，甲車每分鐘行駛1200米，乙車每分鐘行800米，16分鐘后，兩車相距多少米？

解析：可以借助公式“追及距離＝速度差×追及時(shí)間”來解決問題，即： (1200-800)x16=6400（米）

例2．小明和小剛兩人相距1200米，小剛在前面，小明在后面，兩人同時(shí)朝同一個(gè)方向出發(fā)，小明每分鐘走120米，小剛每小時(shí)走100米，經(jīng)多長時(shí)間小明能追上小剛？

解析:此題是求追及時(shí)間，可以直接運(yùn)用公式二：

1200÷（120-100）=60（分鐘）

答：小明要60分鐘才能追上小剛。

思考題：

甲乙兩人相距4500米，兩人相向而行。此時(shí)，一只小狗從甲身邊向乙跑去，遇到乙后再向甲跑回，如此反復(fù)，直到甲和乙相遇。已知甲的速度是120米/分鐘，乙的速度是130米/每分鐘，小狗的速度是150米/分鐘，求甲乙相遇時(shí)，小狗跑了多少距離？