提到二次函數(shù)，相信每位中考生都已經(jīng)非常熟悉，毫不夸張地說(shuō)，在中考數(shù)學(xué)最后沖刺復(fù)習(xí)階段，很多綜合題或壓軸題的復(fù)習(xí)和解決，都離不開(kāi)二次函數(shù)。

因此，考生無(wú)論多么無(wú)奈，課業(yè)多么繁重，考試壓力是多么的大，都要好好認(rèn)真對(duì)待二次函數(shù)的復(fù)習(xí)。特別是像以二次函數(shù)為知識(shí)背景的分類討論問(wèn)題，一直是中考數(shù)學(xué)壓軸題的復(fù)習(xí)重難點(diǎn)。

分類討論作為初中數(shù)學(xué)當(dāng)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要通過(guò)設(shè)置問(wèn)題可能存在的情況，進(jìn)行分類討論，從而達(dá)到考生綜合解決問(wèn)題能力的一種思想方法。

二次函數(shù)類分類討論的綜合問(wèn)題，一般要關(guān)注這么兩點(diǎn)：

一是努力提高分類意識(shí)，主動(dòng)去抓住問(wèn)題的本質(zhì)，善于從具體問(wèn)題中抓住分類的對(duì)象；

二是學(xué)會(huì)找出的分類標(biāo)準(zhǔn)，如題干條件存在“歧義”，或是結(jié)論不唯一等，如求二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)在區(qū)間[m，n]上的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要確定區(qū)間[m，n]與二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=-b/2a的相對(duì)位置，一般要結(jié)合圖象分類討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。

與二次函數(shù)有關(guān)的分類討論問(wèn)題，講解分析1：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，o），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（11.4），動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線O一C﹣B相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　，直線l的解析式為 ．

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍．

（3）試求題（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。

題干分析：

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)便可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)即可求得直線l的解析式；

（2）根據(jù)題意，得OP=t，AQ=2t，根據(jù)t的取值范圍不同分三種情況分別進(jìn)行討論，得到三種S關(guān)于t的函數(shù)，解題時(shí)注意t的取值范圍；

（3）分別根據(jù)三種函數(shù)解析式求出當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，然后比較三個(gè)最大值，可知當(dāng)當(dāng)t=8/3時(shí)，S有最大值，最大值為128/9；

（4）根據(jù)題意并細(xì)心觀察圖象可知；當(dāng)t=60/13時(shí)，△QMN為等腰三角形．

解題反思：

本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及的到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線最大值的求法和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．

二次函數(shù)問(wèn)題一直是中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查對(duì)象，通過(guò)限制范圍或引入幾何變量等因素，從而誘發(fā)分類討論是一類比較重要的函數(shù)綜合問(wèn)題，此類問(wèn)題比考生遇到的其他問(wèn)題難度要大，因此，很多考生經(jīng)常會(huì)感覺(jué)解起來(lái)會(huì)比較困難。

與二次函數(shù)有關(guān)的分類討論問(wèn)題，講解分析2：

巳知二次函數(shù)y=a（x²-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0'恰好落在該拋物線的 對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的 右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等 （即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫(xiě)出探索過(guò)程；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)l是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)阿a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等 （即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）本題需先求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再根據(jù)∠OAC=60°得出AO，從而求出a．

（2）本題需先分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)P是EF上任意一點(diǎn)時(shí)，可得PC＞PB，從而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形．

（3）本題需先得出PA=PB，再由PC=PD，列出關(guān)于t與a的方程，從而得出a的值，即可求出答案．

解題反思：

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，在解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論，把二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平行四邊形的判定相結(jié)合是本題的關(guān)鍵。

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段最基本和最重要的一類函數(shù)，更是大家將來(lái)學(xué)好高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。不過(guò)，從歷年的中考數(shù)學(xué)得分情況來(lái)看，很多考生往往對(duì)含參的二次函數(shù)類問(wèn)題的求參數(shù)的值、參數(shù)的范圍或求最值等問(wèn)題，都難以拿到高分。

特別是遇到需要進(jìn)行分類討論的二次函數(shù)綜合問(wèn)題，考生普遍難以全面把握分類的原則、標(biāo)準(zhǔn)和方法，從而使解題過(guò)程變得復(fù)雜或繁瑣，從而造成失分。因此，考生在最后階段，一方面要努力掌握好二次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)定理、圖像與性質(zhì)等，另一方面提高對(duì)分類討論的認(rèn)識(shí)，抓住分類的依據(jù)，做到心中有數(shù)。