問題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點 A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

求二次函數(shù)的解析式.

請讀者繼續(xù)研究以下的拓展問題：如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點 A(–1, 0)，B(3, 0)，C(0, 3).

（1）求拋物線的頂點D的坐標(biāo)；

（2）判斷△BCD的形狀，并證明；

（3）點E是x軸上一動點，當(dāng)△ACE是等腰三角形時，求點E的坐標(biāo);

（4）點M是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)△ACM周長有最小值時，并求出這個最小值;

（5）點P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，連接PC,PB,設(shè)△PBC的面積為S,當(dāng)S取得最大值求點P 的坐標(biāo);

（6）點C,K關(guān)于對稱軸對稱，連接BK,在對稱軸左側(cè)的拋物線上，是否存在一點H,使∠HBC=∠KBC,

若存在，求出點H的坐標(biāo);

（7）在（6）的條件下，將△BOC沿x軸正半軸方向水平移動，移動速度為1個單位每秒，運動時間為t,

△B'O'C'與△BKC重疊部分的面積為S,求S 與t的函數(shù)關(guān)系;

(8)點M在對稱軸上，點P在拋物線上，當(dāng)點B、C、M、P四點所構(gòu)成的四邊形為平行四邊形時，求點P 的坐標(biāo).