【題頭】

金屬桿在電磁感應(yīng)中既能充當(dāng)受力物，同時也能充當(dāng)電源，它具有雙重身份，但是這里面的能量是如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，今天我們一起探討一下。

【問題】

如圖所示，在水平光滑平行的金屬導(dǎo)軌上放質(zhì)量分別為m₁與m₂的金屬棒ab與cd，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌電阻不計，二金屬棒的電阻都為R，整個裝置處于磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)從靜止開始突然使ab棒具有初速度v₀，試問

（1）怎樣求感應(yīng)電動勢？

（2）導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況如何？

（3）ab棒的最大加速度a_m與最小速度v_m?

（4）能量是怎樣轉(zhuǎn)化的和整個過程產(chǎn)生的熱量Q.

【解析】

ab棒具有向右的初速度切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當(dāng)于“發(fā)電機(jī)”。根據(jù)楞次定律或者右手定則判斷，產(chǎn)生由b到a的感應(yīng)電流，再依據(jù)左手定則判斷，ab棒收到向左的安培力作用，安培力大小。由于只有安培力作用，所以加速度方向也向左，加速度大小，因?yàn)榧铀俣却笮∨c速度有關(guān)，所以ab棒做加速度減小的減速運(yùn)動，當(dāng)加速度a=0時，減速結(jié)束開始做勻速直線運(yùn)動。由于安培力向左，運(yùn)動方向向右，ab棒所受安培力做負(fù)功，既克服安培力做功，ab棒的動能轉(zhuǎn)化為電能。

由于閉合回路，cd棒受到ab棒給的由d到c 的電流，依據(jù)左手定則判斷，cd棒收到向右的安培力作用，安培力大小。由于只有安培力作用，所以加速度方向也向右，加速度大小，因?yàn)榧铀俣却笮∨c速度有關(guān)，所以cd棒做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度a=0時，加速結(jié)束開始做勻速直線運(yùn)動。由于安培力向右，運(yùn)動方向向右，cd棒所受安培力做正功，cd棒將電路的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

但是cd棒在運(yùn)動之后也會切割磁感線充當(dāng)電源，也會產(chǎn)生感應(yīng)電流，但是這個感應(yīng)電流方向與ab棒給與的電流方向相反，我們管cd棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫做“反電動勢”，當(dāng)ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與cd棒產(chǎn)生的反電動勢相等時，達(dá)到平衡穩(wěn)定狀態(tài)，即電路中感應(yīng)電流為零，安培力為零，加速度為零，兩個棒都做勻速直線運(yùn)動，ab棒減少的動能通過安培力做功直接轉(zhuǎn)化為cd棒的動能。

【品析】

在“發(fā)電機(jī)”模型中，外力促使導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動時，棒中自由電荷隨棒運(yùn)動，從而會受到沿棒方向的洛倫茲力，表現(xiàn)為“電源中的非靜電力”，這一力做正功，起到了使其他形式能量向電能轉(zhuǎn)化的作用；在“電動機(jī)”模型中，外電源使導(dǎo)體棒中產(chǎn)生電場，在電場力作用下，導(dǎo)體棒中的自由電荷沿棒運(yùn)動，從而受到垂直于棒方向的洛倫茲力，宏觀上表現(xiàn)為“導(dǎo)體棒受到的安培力”，這一力做正功，起到了使電能向其他形式能量轉(zhuǎn)化的作用。

【2017年北京高考題賞析】

發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性，源于它們機(jī)理上的類似性。直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景。

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計。電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，以速度v(v平行于MN)向右做勻速運(yùn)動。

圖1軌道端點(diǎn)M、P間接有阻值為r的電阻，導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用。圖2軌道端點(diǎn)M、P間接有直流電源，導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物，電路中的電流為I。

(1)求在Δt時間內(nèi)，圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能。

(2)從微觀角度看，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。為了方便，可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷。

a.請在圖3(圖1的導(dǎo)體棒ab)、圖4(圖2的導(dǎo)體棒ab)中，分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖。

b.我們知道，洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功。那么，導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢?請以圖2“電動機(jī)”為例，通過計算分析說明。

【解析】

本題考查發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的機(jī)理分析、洛倫茲力的方向及其在能量轉(zhuǎn)化中的作用。

(1)圖1中，電路中的電流

棒ab受到的安培力F₁=BI₁L

在Δt時間內(nèi)，“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能等于棒ab克服安培力做的功

圖2中，棒ab受到的安培力F₂=BIL

在Δt時間內(nèi)，“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能等于安培力對棒ab做的功

(2)a.如圖3、圖4所示。

b.設(shè)自由電荷的電荷量為q，沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u.

如圖4所示，沿棒方向的洛倫茲力f₁'=qvB，做負(fù)功W₁=?f₁'·uΔt=?qvBuΔt

垂直棒方向的洛倫茲力f₂'=quB，做正功W₂=f₂'·vΔt=quBvΔt

所以W₁=?W₂，即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零。

f₁'做負(fù)功，阻礙自由電荷的定向移動，宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”，消耗電源的電能；f₂'做正功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功，使機(jī)械能增加。大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用。