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如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,F(xiàn),E分別是對角線AC,BD的中點(diǎn).求證:EF=...

 NC子夜 2019-04-01
證明:方法一:
如圖所示,連接AE并延長,交BC于點(diǎn)G.
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB,
又∵E為BD中點(diǎn),
∴△AED≌△GEB.
∴BG=AD,AE=EG.
在△AGC中,
∵F,E分別是對角線AC,BD的中點(diǎn)
∴F、E是△AGC的為中位線,
∴EF∥BC,EF=
1
2
GC=
1
2
(BC-BG)=
1
2
(BC-AD),
即EF=
1
2
(BC-AD).

方法二:如圖所示,設(shè)CE、DA延長線相交于G.
∵E為BD中點(diǎn),AD∥BC,易得△GED≌△CEB.
∴GD=CB,GE=CE.
在△CAG中,∵E,F(xiàn)分別為CG,CA中點(diǎn),
∴EF=
1
2
GA=
1
2
(GD-AD)=
1
2
(BC-AD),即EF=
1
2
(BC-AD).
  • 三角形中位線定義:
    連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。一個三角形共有三條中位線。
    三角形中位線定理:
    三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

    如圖已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點(diǎn)。
    則DE平行于BC且等于BC/2

  • 三角形中位線逆定理:

    逆定理一:在三角形內(nèi),與三角形的兩邊相交,平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
    如圖DE//BC,DE=BC/2,則D是AB的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn)。
    逆定理二:在三角形內(nèi),經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn),且與另一邊平行的線段,是三角形的中位線。
    如圖D是AB的中點(diǎn),DE//BC,則E是AC的中點(diǎn),DE=BC/2

  • 區(qū)分三角形的中位線和中線:
    三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段;
    三角形的中線是連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段。

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