關(guān)于立體幾何的大題一般是兩問(wèn),第一問(wèn)主要是證明題，第二問(wèn)主要是求二面角的正弦或者余弦值，或者求兩條異面直線的夾角的正余弦值。我分別來(lái)談?wù)勥@兩問(wèn)的解題技巧。

(一)第一問(wèn)的證明題無(wú)非就是證明面面平行，線面平行，線面垂直，面面垂直這四種情況，那么要證明這些線和面的關(guān)系，我們首先要了解如何判斷線和面的關(guān)系。

1，線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；

判定定理： 1，平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

判定定理 : 2，平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

性質(zhì)定理 : 1,一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

性質(zhì)定理 : 2,一條直線與一個(gè)平面平行，則該直線垂直于此平面的垂線。

2, 面面平行的判定定理和性質(zhì)定理；

判定定理：1，如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。

判定定理：2，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。

判定定理：3，如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)定理: 1, 兩個(gè)平面平行，在一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另外一個(gè)平面。

性質(zhì)定理: 2, 兩個(gè)平行平面，分別和第三個(gè)平面相交，交線平行。

性質(zhì)定理: 3,兩個(gè)平面平行，和一個(gè)平面垂直的直線必垂直于另外一個(gè)平面。（判定定理1的逆定理）

3,線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；

判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

性質(zhì)定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

4,面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

性質(zhì)定理:1,如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

性質(zhì)定理:2,如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

性質(zhì)定理:3,如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

把這四種情況相關(guān)的定理都理解透了,那么第一問(wèn)的證明題就不難了。另外掌握了這些定理，在證明的時(shí)候善于作一兩條輔助線，解題就更容易了。

(二)針對(duì)第二問(wèn)的兩種情況。

1先來(lái)看如何求二面角的正余弦值。何為二面角？看下圖的定義。

知道了什么是二面角，然后再來(lái)看如何求二面角的正余弦值。

二面角的求解方法:

幾何法:

2）設(shè)面S1的法向量

面S2法向量為

3）然后求兩個(gè)向的夾角θ的余弦

如果兩個(gè)法向量一個(gè)指向二面角內(nèi)部另一個(gè)指向二面角外部，則二面角的大小就是θ。如果兩個(gè)法向量同時(shí)指向二面角內(nèi)部或外部，則二面角的大小為π-θ。

2,第二種情況就是求兩條異面直線的夾角

求異面直線夾角的方法有：

(1)通過(guò)平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)做另一直線的平行線，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）即為所求的角。

(2)同時(shí)作兩條異面直線的平行線，并使它們相交所成的銳角（或直角）即為所求的角。(3)向量法：用向量的夾角公式求解。

我個(gè)人比較推薦向量法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，向量的方法熟悉了，不管是解決二面角的問(wèn)題還是異面直線夾角的問(wèn)題都非常容易。

說(shuō)了這么多，希望能對(duì)你解決立體幾何的問(wèn)題有幫助。

另外我的主頁(yè)有很多高中數(shù)學(xué)相關(guān)的真題講解視頻，有空可以去看看，謝謝。