定義

設想用一個圓錐套在地球橢球體上,而把地球橢球上經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐面上,然后沿著某一條母線(經(jīng)線)將圓錐面切開而展成平面,就得到圓錐投影。圓錐面和地球橢球體相切稱為切圓錐投影,圓錐面和地球橢球相割時稱為割圓錐投影。

分類

按圓錐面與地球橢球體的相對位置分 :

正軸圓錐投影

圓錐軸與地球橢球體的旋轉軸相一致；

橫軸圓錐投影

圓錐軸與地球橢球體的長軸相一致；

斜軸圓錐投影

圓錐軸既不和橢球體的旋轉軸重合， 也不與它的長軸相重合。

按變形性質分

等角圓錐投影

正軸等角圓錐投影也稱為Lambert正形投影。

等面積圓錐投影

正軸等面積割圓錐投影也稱為Albers投影。

任意投影

特例是等距離投影。

正軸圓錐的基本公式

極坐標公式為：

ρ=f(?)

δ=α?λ

其中δ表示兩條經(jīng)線夾角在平面上的投影。

α表示δ與λ的比值，小于1

λ表示地球橢球體上兩經(jīng)線的夾角。

直角坐標公式為:

x=ρs?ρcosδ

y=ρsinδ

其中ρs表示制圖區(qū)域最低緯線的投影半徑

在該投影中,經(jīng)緯線投影后呈正交，故a、b就是是m、n, 即經(jīng)緯線方向就是主方向。

正等角圓錐投影

基本公式：

根據(jù)等角條件   a=b或 m=n，得：

dρ/(Md?)=αρ/r

dρ/ρ=αMd?/(Ncos?)

將M，N 公式帶入上式，并取積分可得：

ρ=K/Uα

K,α稱為投影常數(shù)

U=tg(450+?/2)/tge(450+ψ/2)

sinψ=esin?

當?=00時，K=ρ，故K的幾何意義是赤道的投影半徑

正等角圓錐投影的一般公式如下：

δ=α?λ

ρ=K/Uα

U=tg(450+?/2)/tge(450+ψ/2)

sinψ=esin?

e=((a2?b2)/a2)1/2

x=ρs?ρcosδ

y=ρsinδ

m=n=αρ/r=αK/(rUα)

p=m2=n2=(αK/(rUα))2

ω=0

投影常數(shù)α,K的確定方法

1. 單標準緯線正等角圓錐投影:指定制圖區(qū)域中某一條緯線無長度變形。

2. 雙標準緯線正等角圓錐投影:指定制圖區(qū)域中兩條緯線無長度變形。

3. 定域等面積正等角圓錐投影:使制圖區(qū)域各部分面積變形的總和為零，即制圖區(qū)域總面積和原來的大小保持不變。

下圖分別對應上述123

雙標準緯線正等角圓錐投影

經(jīng)緯線的表象：其經(jīng)線表現(xiàn)為輻射的直線束,緯線投影成同心圓圓弧。圓錐面與橢球面相割的兩條緯線圈，稱為標準緯線（?1,?2)。

標準緯線的位置：

?1≈?s+35′

?2≈?N?35′

?s:制圖區(qū)域最南邊的緯度

?N:制圖區(qū)域最北邊的緯度

雙標準緯線正等角圓錐投影投影公式

α=(lgr2?lgr1)/(lgU1?lgU2)

K=(r1Uα1)/α=(r2Uα2)/α

其中：
U1=tg(450+?1/2)/tge(450+ψ/2)

sinψ1=esinψ1

其他的公式同前。

投影變形分析

1. 角度沒有變形,即投影前后對應的圖形保持相似,故也可稱為正形投影;

2. 兩條標準緯線上沒有任何變形;

3. 等變形線和緯線一致,同一條緯線上的變形處處相等；

4. 在同一經(jīng)線上,兩標準緯線外側為正變形(長度比>1)，而兩標準緯線之

5. 為負變形(長度比<1),因此變形較均勻,絕對值也較小;

6. 同一緯線上等經(jīng)差的線段長度相等,兩條緯線間的經(jīng)線線段長度處處相等。

我國的1:100萬地圖采用該投影,為了提高精度,1:100萬地圖的投影按百萬之一地圖的緯度劃分原則—從赤道00開始，緯差40一幅，從南向北共分成15個投影帶，每個投影帶單獨計算，建立數(shù)學基礎。由于采用分帶投影，每帶緯度較小，我國范圍內的1：100萬地圖變形值幾乎相等，其長度變形最大不超過?0.03%,面積變形約為長度變形的2倍。

圓錐投影的變形分析及應用

在切圓錐投影中，標準緯線?0處的長度比n0=1,其余緯線長度比均大于1，并向南、北方向增加；

在割圓錐投影中，標準緯線?1?2處長度比n1=n2=1，變形自標準緯線?1?2向內和向外增大，在?1和?2之間n<1,在?1和?2以外n>1。