七年級數(shù)學(xué)30講

一、負數(shù)

1、負數(shù)指小于0的實數(shù)。如?3。

2、負數(shù)是同絕對值正數(shù)的相反數(shù)。如-3是3的相反數(shù)

3、任何正數(shù)前加上一個負號都等于負數(shù)。

4、在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0的左側(cè)，所有負數(shù)都比自然數(shù)小。

5、負數(shù)用負號“－”標記，如?2，?5.33，?45，?0.6等。

6、一個代數(shù)式前面帶上負號后，并不一定是負數(shù)。

7、數(shù)負號定正負。奇數(shù)個負號為負，偶數(shù)個負號為正。-（-3）為正

二、數(shù)軸

1、規(guī)定了原點（origin），正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小。

  七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)重點

2、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。所以原點、單位長度、正方向是數(shù)軸的三要素。

3、利用數(shù)軸可以比較實數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點表示的數(shù)就是按從小到大的順序。

相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。

絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。公式|a|=? 若a大于0， 則a的絕對值等于a；若a等于0 ，則a的絕對值等于0；若a小于0， 則a的絕對值等于-a。

性質(zhì)：絕對值有非負性。有理數(shù)比較大小：一切正數(shù)大于0，0大于一切負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)。說明：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。

三、絕對值：

1、在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離就叫做這個數(shù)的絕對值。

2、一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。0的絕對值是0。

3、公式|a|=? 若a大于0，則a的絕對值等于a；若a等于0，則a的絕對值等于0；若a小于0，則a的絕對值等于-a。

4、性質(zhì)：絕對值有非負性。

5、有理數(shù)比較大?。阂磺姓龜?shù)大于0，0大于一切負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)。說明：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，兩個負數(shù)相比較，絕對值大的反而小。

四、有理數(shù)的加法與減法

加法：

基本思路：

1、最重要的兩個要點是：一是確定結(jié)果的符號;二是求結(jié)果的絕對值.。

2、在進行有理數(shù)加法運算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中,一定要牢記"先符號,后絕對值",熟練以后就不會出錯了。

3、多個有理數(shù)的加法,可以從左向右計算,也可以用加法的運算定律計算,但是在下筆前一定要思考好,哪一個要用定律哪一個要從左往右計算.

定律

Ⅰ.同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.

Ⅱ符號不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

Ⅲ.一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).

交換律和結(jié)合律

1、有理數(shù)的加法同樣擁有交換律和結(jié)合律(和整數(shù)得交換律和結(jié)合律一樣)用字母表示為: 　　交換律:a+b=b+a 　　結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

2、在進行有理數(shù)加法運算時，一般采取：1.是互為相反數(shù)的先加（抵消）；2.同號的先加；3.同分母的先加；4.能湊整數(shù)的先加;5.異分母分數(shù)相加,先通分,再計算.

記憶口訣

有理加法不含糊

同號異號分清楚

如果兩數(shù)號相同

絕對相加號相從

如果兩數(shù)號相異

大絕來把小絕去

結(jié)果符號大絕替

有理數(shù)相加的例子：

兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？ 為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：

例：足球比賽中贏球個數(shù)與輸球個數(shù)是相反意義的量．若我們規(guī)定贏球為“正”，輸球為“負”，打平為“0”．比如，贏3球記為+3，輸1球記為-1．學(xué)校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形：

(1)上半場贏了3球，下半場贏了1球，那么全場共贏了4球．也就是 (+3)+(+1)=+4． (2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．也就是 (-2)+(-1)=-3． 現(xiàn)在，請同學(xué)們說出其他可能的情形． 答：上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1； 上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1； 上半場贏了3球下半場不輸不贏，全場仍贏3球，也就是 （+3)+0=+3； 上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，也就是 (-2)+0=-2； 上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，也就是 0+0=0．

減法：

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

五、有理數(shù)的乘法與乘方

1、有理數(shù)的乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。例;（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 （2）任何數(shù)字同0相乘，都得0. 例;0×1=0

（3）幾個不等于0的數(shù)字相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個數(shù)時，積為正。并把其絕對值相乘。例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=積為正數(shù)，而（-4）×（-7）×(-25）=積為負數(shù)

（4）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0. 例;3×（-2）×0=0

（5）乘積為一的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)（reciprocal）。例如，—3與—1/3，—3/8與—8/3

2、有理數(shù)的乘方：略

六、近似數(shù)

請判斷下列說法是否正確：

1.近似數(shù)25.0的精確度與近似數(shù)25一樣.

2.近似數(shù)4千萬與近似數(shù)4000萬的精確度一樣.

3.近似數(shù)660萬,它精確到萬位.有三個有效數(shù)字.

4.用四舍五入法得近似數(shù)6.40和6.4是相等的.

5.近似數(shù)3.7x10的二次與近似數(shù)370的精確度一樣.

答案如下：

1、錯。前者精確到十分位（小數(shù)點后面一位），后者精確到個位數(shù)。

2、錯。4千萬精確到千萬位，4000萬精確到萬位。

3、對。

4、錯。值雖然相等，但是取之范圍和精確度不同

5、錯。3.7x10^2精確到十位,370精確到個位

相關(guān)概念：有效數(shù)字：是指從該數(shù)字左邊第一個非0的數(shù)字到該數(shù)字末尾的數(shù)字個數(shù)（有點繞口）。

舉幾個例子：3一共有1個有效數(shù)字，0.0003有一個有效數(shù)字，0.1500有4個有效數(shù)字，1.9*10^3有兩個有效數(shù)字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效數(shù)字就可以了，10^n看作是一個單位）。

精確度：即數(shù)字末尾數(shù)字的單位。比如說：9800.8精確到十分位（又叫做小數(shù)點后面一位），80萬精確到萬位。9*10^5精確到10萬位（總共就9一個數(shù)字，10^n看作是一個單位，就和多少萬是一個概念）。

七、代數(shù)式

1、用運算符導(dǎo)(指加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

2、數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式。

3、單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．

4、帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式

5、代數(shù)式分為有理式和無理式。

有理式

1、有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。

2、整式有包括單項式(數(shù)字或字母的乘積或單獨的一個數(shù)字或字母)和多項式(若干個單項式的和). 1.單項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。2.多項式 幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式；多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。 多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

3、同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

無理式

含有 字母的根式 或 字母的非整數(shù)次乘方的代數(shù)式叫做無理式

八、整式加減

合并同類項問題。

九、二元一次方程組的解法

1.二元一次方程

（1）概念：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程. 你能區(qū)分這些方程嗎？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。對二元一次方程概念的理解應(yīng)注意以下幾點：①等號兩邊的代數(shù)式是整式；②在方程中“元”是指未知數(shù)，二元是指方程中含有兩個未知數(shù)；③未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，實際上是指方程中最高次項的次數(shù)為1。

2.二元一次方程組

（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.對二元一次方程組的理解應(yīng)注意：①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數(shù)量，否則不能將兩個方程合在一起.②怎樣檢驗一組數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數(shù)值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數(shù)值滿足其中的所有方程時，才能說這組數(shù)值是此方程組的解，否則，如果這組數(shù)值不滿足其中任一個方程，那么它就不是此方程組的解.

3.代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）代入法解二元一次方程組的步驟。①選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的. ）；③解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.例題：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③，③代入②得3（y+3)-8y=4。y=1，所以x=4則：這個二元一次方程組的解{x=4{y=1

4. 加減消元法

（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（2）加減法解二元一次方程組的步驟。①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；③解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。如：{5x+3y=9①{10x+5y=12②。把①擴大2倍得到③，{10x+6y=18。③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12，y=6，再把y=帶入①.②或③中 解之得:{x=-9/5 {y=6