時間序列預測分析就是利用過去一段時間內(nèi)某事件時間的特征來預測未來一段時間內(nèi)該事件的特征。這是一類相對比較復雜的預測建模問題，和回歸分析模型的預測不同，時間序列模型是依賴于事件發(fā)生的先后順序的，同樣大小的值改變順序后輸入模型產(chǎn)生的結(jié)果是不同的。

這一章節(jié)我們重點看以下幾個部分：

1 時間序列分析方法發(fā)展過程

時間序列分析方法分為描述性時序分析和統(tǒng)計時序分析。

描述性時序分析方法是人們在認識自然、改造自然的過程中發(fā)現(xiàn)的實用方法。只要人們觀察時間足夠長，就能運用描述性時序分析發(fā)現(xiàn)蘊涵在時間里的自然規(guī)律。早期的時序分析通常都是通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找序列中蘊涵的發(fā)展規(guī)律，這種方法就稱為描述性時序分析方法。

最早的時間序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。當時，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，古埃及人一直在密切關(guān)注尼羅河泛濫的規(guī)律。把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，就構(gòu)成了所謂的時間序列。對這個時間序列長期的觀察使他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。天狼星第一次和太陽同時升起的那一天之后，再過200天左右，尼羅河就開始泛濫，泛濫期將持續(xù)七八十天，洪水過后，土地肥沃，隨意播種就會有豐厚的收成。由于掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，古埃及的農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，解放初大批的勞動力去從事非農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，從而創(chuàng)建了古埃及燦爛的史前文明。

缺陷：隨著社會的進步和研究領域的不斷拓展，人們發(fā)現(xiàn)在金融、保險、法律、人口、心理學等社會科學研究領域，隨機變量的發(fā)展通常會呈現(xiàn)出非常強的隨機性，想通過對序列簡單的觀察和描述總結(jié)出隨機變量發(fā)展變化的規(guī)律，并準確預測出它們未來的走勢通常是非常困難的。

為了更準確的估計隨機序列發(fā)展變化的規(guī)律，從20世紀20年代開始，學術(shù)界利用數(shù)理統(tǒng)計學原理分析時間序列。研究的重心從總結(jié)表面現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到分析序列值內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系上，由此開辟了一條應用統(tǒng)計學科——時間序列分析。

縱觀時間序列分析方法的發(fā)展歷史可以將時間序列分析方法分為兩大類：頻域分析方法、時域分析方法。由于譜分析過程一般比較復雜，不易于進行直觀解釋，所以譜分析方法的實用具有很大的局限性。

時域（time domain）分析方法主要是從序列自相關(guān)的角度揭示時間序列的發(fā)展規(guī)律。目前它已廣泛應用于自然科學和社會科學的各個領域，成為時間序列分析的主流方法。時域分析方法的基本思想是事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種相關(guān)關(guān)系具有某種統(tǒng)計規(guī)律。我們分析的重點就是尋找這種規(guī)律，并擬合出適當?shù)臄?shù)學模型來描述這種規(guī)律，進而利用這個擬合模型來預測序列未來的趨勢。

• 時域分析方法最早產(chǎn)生于1927年，英國統(tǒng)計學G.U.Yule 提出的自回歸模型（autoregressive , AR）

• 英國數(shù)學家、天文學家G.T.Walker爵士在分析印度大氣規(guī)律是使用了移動平均模型（moving average ,MA）和自回歸移動平均模型（autoregressive moving average ,ARMA）

• 美國統(tǒng)計學家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計學家G.M.Jenkins提出了求和自回歸移動平均模型（autoregressive integtated moving average, ARIMA）.這是時域分析方法的核心內(nèi)容。為了紀念Box和Jenkins，人們把ARIMA模型稱為Box-Jenkins模型。

• Box-Jenkins模型主要運用單變量、同方差場合的線性模型

在異方差場合，美國統(tǒng)計學家、計量經(jīng)濟學家Robert F.Engle提出了自回歸條件異方差模型 （ARCH），用以研究英國通貨膨脹率的建模問題。為了進一步放寬ARCH模型的約束條件，Bollerslov提出了指數(shù)廣義自回歸條件異方差模型（EGARCH）方差無窮廣義自回歸條件異方差模型（IGARCH）和依均值廣義自回歸條件異方差模型（GARCH-M）。

在非線性場合，各種新的模型層出不窮。

• Granger和Andersen提出了雙線性模型；

• Howell Tong 提出了門限自回歸模型；

• Priestley 提出了狀態(tài)相依模型；

• Hamilton 提出了馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型；

• Lewis和Stevens提出了多元適應回歸條方法；

• Carlin提出了非線性狀態(tài)空間建模的方法；

• Chen和Tsay 提出了非線性可加自回歸模型。

2. 什么是可以預測的？

預測在很多情況都是需要的,對于超市每件產(chǎn)品的銷量進行預測可以幫助超市很好的對特定產(chǎn)品進行庫存的管理,對某些地區(qū)未來五年的用電情況的使用進行預測可以為是否需要建立一家供電站提供很重要的參考意見等等。

不過是否所有的事情都可以預測呢？很明顯是需要不同情況不同分析 的,我們可以很容易地預測明天太陽上升的時間,但是我們卻往往很難預測明天的彩票的結(jié)果,那么一件事情預測的質(zhì)量依賴于那些因素呢?

①因素如何影響我們的結(jié)果(How well we understand the factors that contribute to it);

②我們擁有多少數(shù)據(jù) (How much data are available);

③我們的預測是否會影響我們預測的結(jié)果(Whether the forecasts can affect the thing we are trying to forecast)

3 決定預測什么

預測在整個建模過程中是不可或缺的一部分。從預測的時間跨度來看,我們可以將我們的預測模型初步劃分為:短期,中期和長期預測。 其中短期預測常常用來安排人員調(diào)度,交通等;中期預測則往往被用來確定下一階段的資源需求,例如是否需要購買原材料機器設備等.而長期預測更多的出現(xiàn)在公司的策略決定當中，這樣的決定經(jīng)常要考慮市場的機會環(huán)境因素以及內(nèi)部資源等各種因素。

明確預測的目標,是長期預測還是短期預測,是所有的產(chǎn)品預測還是單個產(chǎn)品預測.多久需要進行預測。一旦決定要預測什么,然后就可以針對性的進行數(shù)據(jù)的收集。

4.時序預測分析步驟

· 問題定義

· 信息收集

· 探索性分析

· 模型識別并且擬合模型

· 模型診斷

值得注意的是，我們預測的變量是一個隨機變量：我們預測的東西往往是未知的，所以我們往往會將其看作是一個隨機變量，例如下一個月的總的銷量會有很多值，直到下個月我們才會知道。如果預測的是明年該月的銷量，則銷量可能的空間會更大,則預測將更為不確定。