基本知識：

兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它不但具有一般四邊形的所有性質(zhì)，而且還具有特殊的性質(zhì)，主要體現(xiàn)在邊、角、對角線上：

1.平行四邊形的對邊相等；

2.平行四邊形的對角相等；

3.平行四邊形的對角線互相平分

四邊形的知識是三角形知識的延伸，因此，在解平行四邊形相關(guān)問題時(shí)，既要注意三角形知識、全等三角形的運(yùn)用，又要善于在平行四邊形的背景下思考問題，利用平行四邊形的性質(zhì)為解決問題服務(wù)。

題型典例：

1.如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB'C'D'（點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C'與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D'與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，則∠C=___度。（哈爾濱市中考題)

2、如圖，△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,AABD,AACE,△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為多少？（山東省竟賽題)

3.如圖，已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，D是MC延長線上一點(diǎn)，滿足∠ACM=∠BDM.

(1)求證：AC=BD；

（2）若∠CMB-60，求AB:CD的值

（“時(shí)代杯”江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽試題)

4.已知口ABCD的周長為28，過頂點(diǎn)D作直線AB，BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)。若DE=3.DF=4.

求：（1)邊AB，BC的長；

（2）BE+BF的長.

（2015年天津市“未來之星”數(shù)學(xué)邀請賽試題)

5.已知矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O。

（1)如圖①，連接AF，CE、求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長。

（2）如圖②，動點(diǎn)P，Q分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和ACDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止。在運(yùn)動過程中：

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；

②若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動路程分別為a，b(單位：cm，ab≠0)，已知A，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式。（福州市中考題)

答案來襲……

1、105度。

2、6。

由△DBF2△ABC,AEFC2△ABC得AD=AB=EF,DF=AC=AE,故四邊形AEFD是平行四邊形.又∠BAC=90°，∠DAE=360°-90°-60°-60°=150°,∠ADF=∠AEF=30°,F到AD的距離為2。故面積=3×2=6。

3、

4、

5、