相約2019年高考，留給所有考生的時(shí)間已經(jīng)不足三個(gè)月，無(wú)論你是基礎(chǔ)薄弱的考生，還是處在金字塔塔尖的優(yōu)生，對(duì)歷年高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，盡量要做到“穩(wěn)拿”。

對(duì)于一年一次的高考，在進(jìn)入考場(chǎng)之前，我們很難猜測(cè)到具體的題目是什么，但我們可以猜到哪些知識(shí)點(diǎn)是必考的。對(duì)近幾年全國(guó)各地高考試卷進(jìn)行分析研究，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)像復(fù)數(shù)一類的考點(diǎn)，幾乎是每年高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容。

復(fù)數(shù)這一塊知識(shí)內(nèi)容，作為初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點(diǎn)，它的涉及面廣，它是幫助大家學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，在每年的高考數(shù)學(xué)中，都會(huì)出現(xiàn)與復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題。

在高考來(lái)臨之前，為了能幫助各位考生復(fù)習(xí)好這部分內(nèi)容，今天我們就結(jié)合近幾年高考試題，對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行講解分析，希望能幫助到大家的高考復(fù)習(xí)。

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查題型主要是以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)解答題，但一般都屬于基本題。

復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題，講解分析1：

已知復(fù)數(shù)z₁滿足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，且z₁·z₂是實(shí)數(shù)，則z₂＝________.

解析：(z₁－2)(1＋i)＝1－i?z₁＝2－i.

設(shè)z₂＝a＋2i，a∈R.

則z₁·z₂＝(2－i)(a＋2i)

＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z₁·z₂∈R，

∴a＝4.

∴z₂＝4＋2i.

答案：4＋2i

復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

1．復(fù)數(shù)的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和虛部．若b＝0，則a＋bi為實(shí)數(shù)；若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)；若a＝0，b≠0，則a＋bi為純虛數(shù)．

2．復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．

3．共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．

4．復(fù)數(shù)的模：向量OZ―→的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|.

復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題，講解分析2：

已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(1－2i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a>1/2”是“點(diǎn)M在第四象限”的( )

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

解析：選C　z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a＋2>0，且1－2a<0，解得a>1/2.即“a>1/2”是“點(diǎn)M在第四象限”的充要條件．

?隨著新課標(biāo)教學(xué)理念的逐漸深入，高考考查內(nèi)容不僅重視基礎(chǔ)知識(shí)的檢驗(yàn)，還重視對(duì)學(xué)生的綜合能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查。

高考對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的考查主要以選擇題、填空題為主，考查運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合能力及知識(shí)遷移能力。

復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題，講解分析3：

已知復(fù)數(shù)z₁＝sin 2x＋ti，z₂＝m＋(m－√3cos 2x)i(i為虛數(shù)單位，t，m，x∈R)，且z₁＝z₂.

(1)若t＝0且0<x<π，求x的值；

(2)設(shè)t＝f(x)，已知當(dāng)x＝α?xí)r，t＝1/2，試求cos（4α+π/3）的值．

高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查題目簡(jiǎn)單，但要求概念清楚，運(yùn)算合理，才能正確解答。

處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問(wèn)題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，從定義出發(fā)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理．由于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)由它的實(shí)部與虛部唯一確定，故復(fù)數(shù)z與點(diǎn)Z(a，b)相對(duì)應(yīng)。

復(fù)數(shù)的幾何意義：

除了復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系外，還要注意

(1)|z|＝|z－0|＝a(a>0)表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a；

(2)|z－z₀|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)z₀對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

以復(fù)數(shù)的基本概念和模的性質(zhì)等知識(shí)為載體，會(huì)考查考生的推理能力和運(yùn)算能力。

復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題，講解分析4：

已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i，Z/（2-i）均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z＋ai)²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高考復(fù)習(xí)，以復(fù)數(shù)的概念為基礎(chǔ)，復(fù)數(shù)的運(yùn)算為中心，深刻理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，熟練、準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算。在復(fù)數(shù)的應(yīng)用方面主要是復(fù)數(shù)集上的方程和復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用。

復(fù)數(shù)有關(guān)的高考試題，講解分析5：

已知函數(shù)f(x)＝Asin（ωx-π/3）(A>0，ω>0)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（5π/12,2），（11π/12，-2）.

(1)求A和ω的值；

(2)已知α∈（0，π/2），且sin α＝4/5，求f(α)的值．

縱觀近幾年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)“復(fù)數(shù)”內(nèi)容考查的地方主要集中在復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、幾何意義、三角形及復(fù)數(shù)集上的方程等。考生只要在復(fù)習(xí)過(guò)程中，加深理解復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等，就能拿到相關(guān)題型的分?jǐn)?shù)。