十年抗壓

二十年研究

上周，超模君給16歲的表妹介紹了集合論（傳送門），這周，超模君打算給她講講集合論最重要的那個(gè)人。

年輕時(shí)的康托爾還是位帥哥耶

1856年，康托爾一家搬到了德國(guó)法拉克福。在那里，康托爾成為了學(xué)校里最優(yōu)秀的學(xué)生，擁有著對(duì)數(shù)學(xué)的特殊敏感，能不時(shí)得出令人驚奇的結(jié)論，還對(duì)哲學(xué)、技術(shù)、文學(xué)、音樂(lè)有著濃厚的興趣，而這些興趣伴隨了他的一生。（這是要發(fā)展成為全能學(xué)霸的節(jié)奏？?。?/p>

高中畢業(yè)后，雖然康托爾本人渾身上下都吶喊著要成為數(shù)學(xué)家，但是他的父親要求他必須讀工程職業(yè)，于是他進(jìn)入一間技術(shù)學(xué)院就讀。不過(guò)，康托爾不是輕易言棄的人，經(jīng)過(guò)兩年反復(fù)的勸說(shuō)，他的父母終于同意讓他到蘇黎世工科大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。

從左到右依次是：維爾斯特拉斯、庫(kù)默爾和克羅內(nèi)克

1869年，康托爾得到了哈雷大學(xué)的講師職位。任職期間，他除了教書，其余的時(shí)間都耗在了數(shù)學(xué)研究上，致使在短短幾年間他就寫出了10篇名文，還為他塑造了才華橫溢的數(shù)學(xué)家形象。這時(shí)候的他已經(jīng)從事無(wú)窮集合的研究了。

就這樣，他成為了第一個(gè)給出實(shí)數(shù)含義的具體表達(dá)形式的數(shù)學(xué)家，同時(shí)開拓了點(diǎn)集合的研究。

因此，他順利成為了哈雷大學(xué)的副教授。

其實(shí)，當(dāng)時(shí)，還有另一位數(shù)學(xué)家戴德金也發(fā)表了一篇定義實(shí)數(shù)的論文，后世的數(shù)學(xué)家將他倆的定義糅合在一起，形成了現(xiàn)在的康托—戴德金公理。

康托爾不僅僅在度蜜月期間與戴德金討論數(shù)學(xué)，其實(shí)在1873-1979年間，他都一直與戴德金有書信來(lái)往。1873年11月，他倆通信沒(méi)多久，康托爾就把導(dǎo)致集合論產(chǎn)生的問(wèn)題明確地提了出來(lái)：正整數(shù)的集合（n）與實(shí)數(shù)的集合（x）之間能否把它們一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。

第二年，康托爾把自己的研究整理了一遍，正式確定并拓展了自己關(guān)于無(wú)窮集合的思想，便發(fā)表了一篇他給出的無(wú)窮集合的兩個(gè)重要結(jié)果的論文，這篇論文處理了有關(guān)代數(shù)數(shù)的概念，還證明了實(shí)數(shù)集合是不可數(shù)的無(wú)窮集合。

因此，后世的數(shù)學(xué)家一般認(rèn)為這篇論文的出現(xiàn)，標(biāo)志著集合論的正式誕生。（此處應(yīng)有掌聲）

這篇引起數(shù)學(xué)界動(dòng)蕩的同時(shí)，反對(duì)抨擊的聲音也隨之而起，其中絕大數(shù)都是當(dāng)時(shí)赫赫有名的數(shù)學(xué)家，而他的老師克羅內(nèi)克更是一馬當(dāng)先。甚至他的很多朋友也因?yàn)榧险摱?strong>反目成仇。（有種舉世皆敵的既視感，嚶嚶嚶）

至于為什么克羅內(nèi)克會(huì)成為主攻呢？原因貌似是這樣的：

克羅內(nèi)克是天生的懷疑者，他的數(shù)學(xué)基本觀點(diǎn)是“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，所有其余的數(shù)都是人造的”，而他的數(shù)學(xué)成就是在對(duì)維爾斯特拉斯的攻擊中取得的。

不過(guò)當(dāng)時(shí)也有人暗示克羅內(nèi)克對(duì)別人的攻擊其實(shí)是因?yàn)樯砀?，“要是克羅內(nèi)克再高上六七英寸，或許他就不會(huì)覺得非要大吵大鬧地過(guò)分強(qiáng)調(diào)反對(duì)分析學(xué)不可了?！?/p>

1878年，康托爾證明了二維曲面和一維直線具有同樣多個(gè)點(diǎn)，并在《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用還上學(xué)雜志》上發(fā)表了論文，卻遭到了作為雜志編輯克羅內(nèi)克的試圖阻止，最后還是戴德金幫忙搞定了這事。

但是，這次的事情成為了康托與老師克羅內(nèi)克“撕逼”大戰(zhàn)的開始。

雖然需要承受住老師和其他數(shù)學(xué)家的猛烈抨擊，但是康托知道對(duì)質(zhì)疑者最好的回?fù)艟褪菍W(xué)術(shù)上的更多創(chuàng)造，因此康托在余生一直為自己的革命性思想和非標(biāo)準(zhǔn)方法辯護(hù)，并且始終堅(jiān)持著鉆研集合論。

1879年-1884年，已經(jīng)成為哈雷大學(xué)教授的康托爾對(duì)集合論的研究達(dá)到了高峰，他一共發(fā)表了六篇系列論文，討論了集合論的一些數(shù)學(xué)成果，特別是涉及集合論在分析上的一些有趣的應(yīng)用，甚至還提出了現(xiàn)在叫做良序定理的概念。

克羅內(nèi)克作為當(dāng)時(shí)歐洲的數(shù)學(xué)大師，在柏林大學(xué)有著非凡的地位。因?yàn)榭低袪柕难芯克茉缇统霈F(xiàn)了不滿，不惜動(dòng)用他的影響力去打壓康托，因此，他阻止了康托得到這個(gè)渴望已久的教授職位，還不給他在《克雷爾》雜志上發(fā)表論文。

無(wú)計(jì)可施的康托爾只好跑到哥廷根大學(xué)嘗試謀取教授職位，結(jié)果因?yàn)?strong>有曾是自己的朋友但后來(lái)反目的數(shù)學(xué)家施瓦茨的反對(duì)也未能成功。

工作換不成，學(xué)術(shù)研究遭到排擠，恰逢連續(xù)統(tǒng)假設(shè)得不出證明，加上康托天生神經(jīng)過(guò)敏，易激動(dòng)，對(duì)于其他數(shù)學(xué)家的反對(duì)意見難以從學(xué)術(shù)的角度去應(yīng)付，所以在1884年，他被逼瘋了。。。瘋了。。。。（患上了雙相情感性精神病和抗躁狂抑郁癥）

康托爾前前后后一共病發(fā)了6次，病發(fā)時(shí)他會(huì)卷入神學(xué)、哲學(xué)及文學(xué)的爭(zhēng)論，但他一旦恢復(fù)，他的思想就會(huì)變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他的集合論的工作。還成功創(chuàng)立了德國(guó)數(shù)學(xué)家協(xié)會(huì)，并擔(dān)任首任主席直到1893年。

1891年，克羅內(nèi)克去世了，沒(méi)有他的打壓，康托爾的精神順勢(shì)恢復(fù)了大半，在集合論的研究上順利拿下了不少戰(zhàn)績(jī)。同年，他用對(duì)角線法證明實(shí)數(shù)集合不可數(shù)和子集定理，即現(xiàn)在的康托定理。

雖然康托爾的工作終于得到應(yīng)有的稱贊，但可惜的是，他在兩年后再度病發(fā)，同時(shí)碰上了母親和弟弟去世，小兒子夭折這一連串不幸之事，他的精神徹底崩潰了。此后的十多年里一直都處于嚴(yán)重的抑郁狀態(tài)，直至1918年1月，他走完了自己的一生。