3月14日,對(duì)于很多人來說就是一個(gè)普通日子,但就是這樣一個(gè)普通日子,在數(shù)學(xué)愛好者的眼里就變得不同尋常,具有一定的特殊價(jià)值和意義。 我們都知道圓周率π≈3.1415926……而3月14日這個(gè)日期的數(shù)字接近圓周率最常用的近似值3.14,因此一些數(shù)學(xué)愛好者就把這一天定為圓周率日(Pi day),即慶祝圓周率(π)的特殊日子。 圓周率日是為了慶祝圓周率(π)一年一度的節(jié)日,一般情況下是在下午1時(shí)59分慶祝,以象征圓周率的六位近似值3.14159,有些人甚至?xí)_到26秒進(jìn)行慶祝,這是向圓周率的八位近似值3.1415926致敬。 不過在一些地方,人們習(xí)慣用24小時(shí)制來記時(shí),就會(huì)選擇在凌晨1時(shí)59分或者下午3時(shí)9分(15時(shí)9分)進(jìn)行慶祝。 說到圓周率(π),我相信每個(gè)人都非常熟悉,即使你沒有接受高等數(shù)學(xué)知識(shí)的熏陶,或沒有從事數(shù)學(xué)相關(guān)的工作,忘掉了很多數(shù)學(xué)知識(shí)定理,但肯定還會(huì)記得那個(gè)約等于3.14的π。 不過熟悉并不代表了解,很多人只知道π是一個(gè)數(shù)學(xué)常量,可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)、圓的面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值,但卻不知道它背后其實(shí)蘊(yùn)藏著巨大的能量。 一般情況下,我們把圓的周長(zhǎng)與直徑的比值稱之為圓周率(π),這也是計(jì)算圓周率(π)的常用方法,我們也可以通過圓的面積與半徑平方之比來計(jì)算。圓周率(π)是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理學(xué)等眾多領(lǐng)域中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。 要想搞清楚圓周率(π)的來源,那么我們就必須提到一位中國(guó)偉大的古數(shù)學(xué)家祖沖之。 祖沖之,字文遠(yuǎn),出生于建康(今南京),祖籍范陽(yáng)郡遒縣(今河北淶水縣),他是中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。 祖沖之在研究古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題,那就是圓周率(用現(xiàn)代名稱來替代),古時(shí)稱之為“徑一周三”。 東漢時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、發(fā)明家張衡把圓周率推算到了3.1466,而魏晉時(shí)期著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí),創(chuàng)立了新的圓周率推算方法割圓術(shù),將圓周率的值為邊長(zhǎng)除以2,其近似值為3.14,并且說明這個(gè)數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。 幾百年來很多數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的值眾說不一,這就給祖沖之造成困擾,那么,圓周率到底應(yīng)該為多少呢? 因此,祖沖之為了研究圓周率的具體數(shù)值,先利用劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的方法,將一個(gè)圓不斷地割下去,內(nèi)接上正多邊形,通過求出多邊形的周長(zhǎng)來計(jì)算圓周率。 在當(dāng)時(shí)祖沖之的家里,無論是墻上、地上、桌上等等個(gè)地方都畫了一堆不同大小的圓,而他自己不斷在各圓中來回穿梭,亂麻一團(tuán)?;诋?dāng)時(shí)特殊時(shí)代背景的關(guān)系,如既沒有阿拉伯?dāng)?shù)字可以用來筆算,更沒有算盤可以進(jìn)行珠算,祖沖之所處的時(shí)代運(yùn)算完全靠一種叫算籌的原始工具。 算籌是用竹木削成的一根根小棍,用來拼擺成各種數(shù)字,進(jìn)行一切加、減、乘、除全靠用這些木棍在桌上擺來擺去。 從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的角度去看圓周率,我們都知道它是一個(gè)無理數(shù),但祖沖之當(dāng)時(shí)并不清楚,他完全沒意識(shí)到計(jì)算圓周率的計(jì)算量是有如此之大,加上當(dāng)時(shí)條件簡(jiǎn)陋,運(yùn)用算籌這個(gè)方法更需要大量的竹子。 因此,祖沖之就叫上他的兒子祖暅一起加入到這個(gè)偉大的工程活動(dòng)當(dāng)中。據(jù)史料記載,當(dāng)時(shí)祖沖之父子為了計(jì)算圓周率,兩只手被竹子磨出血。 經(jīng)過祖沖之大量的計(jì)算工作之后,人類歷史上首次將圓周率的值確定在3.1415926和3.1415927之間,相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位,簡(jiǎn)化成3.1415926。祖沖之還給出圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式:22/7(約率)和355/113(密率),其中密率精確到小數(shù)第7位。 不要小看這一計(jì)算結(jié)果,因?yàn)橹钡绞兰o(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。毫不夸張地說,祖沖之對(duì)圓周率所進(jìn)行的工作研究,是對(duì)中國(guó)以及全世界文明發(fā)展做出一個(gè)非常重要的貢獻(xiàn)。 為了紀(jì)念祖沖之這一偉大成就,世界紀(jì)錄協(xié)會(huì)入選他為世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。后人也將“約率”用他的名字命名為“祖沖之圓周率”,簡(jiǎn)稱“祖率”,國(guó)際上曾提議將“圓周率”定名為“祖率”。 不過,在中國(guó)古代并沒有用“π”來表示圓周率,在1706年,英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯最先使用希臘字母π來表示圓周率。 在1737年,瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉也開始用π表示圓周率,從此,π便成了圓周率的代名詞。 圓周率(π)是一個(gè)常數(shù)(約等于3.1415926……),它是一個(gè)無理數(shù),即無限不循環(huán)小數(shù),代表著圓周長(zhǎng)和直徑的比值。 既然圓周率(π)是一個(gè)無理數(shù),意思也就是說它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比,更無法確切寫出來的。 雖然我們無法在十進(jìn)制下確切的表示出圓周率,但在整個(gè)浩瀚的宇宙中,它卻無處不在,如計(jì)算各個(gè)星球的體積等;或是一條河流,我們計(jì)算從源頭到河口之間的總長(zhǎng)度,你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)度是其源頭到河口之間直線距離的π倍,是不是很神奇? 在1965年,英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯推導(dǎo)出一個(gè)公式,發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積。 在2015年,一群羅切斯特大學(xué)的科學(xué)家們進(jìn)行物理研究,他們?cè)跉湓幽芗?jí)的量子力學(xué)計(jì)算過程中,發(fā)現(xiàn)了圓周率相同的公式。 在分析學(xué)里,圓周率(π)可以嚴(yán)格地定義為滿足sinx = 0的最小正實(shí)數(shù)x。 自從人類發(fā)明計(jì)算機(jī)之后,很多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家就借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力,不斷挑戰(zhàn)π的新數(shù)位。不過很多人都知道,在實(shí)際應(yīng)用過程中,并不需要把圓周率(π)的數(shù)值計(jì)算的那么精確,因?yàn)閷?shí)際意義并不大。 在現(xiàn)代很多高科技領(lǐng)域里,用到圓周率(π)的值,一般十幾位就已經(jīng)足夠了,即使用十位小數(shù)3.141592654的圓周率(π)就可以應(yīng)付一般計(jì)算。即便是數(shù)學(xué)家、工程師、物理學(xué)家等要進(jìn)行非常精密的計(jì)算,一般也只需要取值至小數(shù)點(diǎn)后幾百個(gè)位。如用圓周率(π)的39位精度值去計(jì)算宇宙的大小,其結(jié)果的誤差還不到一個(gè)原子的體積大小。 在日常生活中,我們用3.14來代替圓周率(π)進(jìn)行近似計(jì)算,就可以應(yīng)付工作和學(xué)習(xí)的需求。 因此,很多人不斷挑戰(zhàn)圓周率(π)的新數(shù)位,還不如看作是一項(xiàng)數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)。 不過,圓周率(π)雖然是一個(gè)無理數(shù),但也不要小看所有這些數(shù)字。經(jīng)過數(shù)據(jù)試驗(yàn)、研究和分析,發(fā)現(xiàn)它們不僅僅只是隨機(jī)排列那么簡(jiǎn)單,它們中的任何一串與其他相同長(zhǎng)度的一串出現(xiàn)的幾率都是一樣的。換句話說,假如我們把某樣事物轉(zhuǎn)化成一串?dāng)?shù)字編碼,那么你就可以在圓周率(π)的無限數(shù)字排列中的某處找到它。 正是因?yàn)閳A周率(π)這種看似“無用”的數(shù)字,卻又蘊(yùn)含著無窮力量的隨機(jī)排列,幫助人類不斷解開大自然的謎題,促進(jìn)全人類的文明不斷向前發(fā)展。我們可以通過它探索最基本幾何圖形圓的秘密,又可以通過它了解豐富多彩的宇宙奧秘。 全世界的數(shù)學(xué)愛好者們,為了紀(jì)念祖沖之等數(shù)學(xué)家為圓周率(π)所做出的貢獻(xiàn),同時(shí)更為了普及數(shù)學(xué)知識(shí),特意把每年的3月14日定為圓周率(π)日。 在2011年,國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)。 自從這個(gè)日子被定為圓周率(π)日之后,歷史上很多日子就具有特殊意義,如把1592年3月14日6時(shí)54分定為“終極圓周率日”,主要是因?yàn)檫@一天按照西方的日期記法為“3/14/15926.54”,恰好是圓周率的十位近似值。 還有就是在2015年3月14日這一天也是百年一遇的好日子,“15”與圓周率十進(jìn)制展開式中的前五個(gè)數(shù)字3.1415相吻合。 全世界的數(shù)學(xué)愛好者因文化差異,會(huì)有一些不同方式的慶?;顒?dòng),但很多地方的慶?;顒?dòng)都會(huì)進(jìn)行“吃派”,這是因?yàn)椤芭伞迸c“π”諧音。 最后祝大家“圓周率日”節(jié)日快樂! |
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