我們的教科書(shū)上有這句性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。但是在實(shí)際題目中，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，以下總結(jié)了考試中常出現(xiàn)的模型。

模型1：角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線

這個(gè)模型的基本思想是過(guò)角平分線上一點(diǎn) P 作角兩邊的垂線。如圖中 PA⊥OA，PB⊥OB。容易通過(guò)全等得到 PA=PB（角平分線性質(zhì)）。

注意：題目一般只有一條垂線，需要自行補(bǔ)出另一條垂線。甚至只給你一條角平分線，自行添加兩條垂線。

模型分析

利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，構(gòu)造模型，為邊相等、角相等、三角形全等創(chuàng)造更多的條件，進(jìn)而可以快速找到解題的突破口。

模型2：截取構(gòu)造對(duì)稱全等

這個(gè)模型的基礎(chǔ)是在角的兩邊分別截取 OA=OB，然后在對(duì)角線上取任意一點(diǎn) P，連接 AP，BP。容易證得△APO≌△BPO。注意：一般這樣的模型最容易被孩子忽略，因?yàn)檫@個(gè)模型里沒(méi)有的角度，因而對(duì)于孩子而言添出 PB 這條輔助線是有難度的。

添加這條輔助線的基本思想是在 ON 上截取 OB，使得 AP=BP。從而構(gòu)造出一個(gè)軸對(duì)稱。這樣的模型一般會(huì)出現(xiàn)在截長(zhǎng)補(bǔ)短里。

模型分析

利用角平分線圖形的對(duì)稱性，在角的兩邊構(gòu)造對(duì)稱全等三角形，可以得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。利用對(duì)稱性把一些線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。

模型3：角平分線 垂線構(gòu)造等腰三角形

這個(gè)模型的基礎(chǔ)是，在角平分線上任意找一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作角平分線的垂線交角的兩條邊與A、B。這樣就構(gòu)造出了一個(gè)等腰三角形AOB，即 OA=OB。這個(gè)模型還可以得到P是AB中點(diǎn)。

注意：這個(gè)模型與一之間的區(qū)別在于垂直的位置。并且輔助線的添加方法一般是延長(zhǎng)一段與角平分線垂直的線段。如圖中的 PB。

模型分析

構(gòu)造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”，也可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。這個(gè)模型巧妙地把角平分線和三線合一聯(lián)系了起來(lái)。

模型4：角平分線 平行線

這個(gè)模型是在角平分線上任意找一個(gè)點(diǎn) P。分別過(guò)點(diǎn) P 作 ON，OM 的平行線 PA， PB。通過(guò)角平分線和平行線就可以構(gòu)成兩組等腰三角形 OAP 和 OBP，還能知道四邊形OBPA 是一個(gè)平行四邊形。

模型分析

有角平分線時(shí)，常過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形，為證明結(jié)論提供更多的條件，體現(xiàn)了角平分線與等腰三角形之間的密切關(guān)系。

學(xué)完了，角平分線的4大模型，適當(dāng)?shù)牧?xí)題鞏固是必須的。

好好學(xué)習(xí)，天天向上吧！