GeoGebra對(duì)空間圖形的操作大概可以分為以下三種情況：第一種，在空間某個(gè)平面內(nèi)對(duì)平面圖形在平面內(nèi)進(jìn)行操作，這類操作在平面圖形中都有涉及，不重復(fù)介紹；第二種，對(duì)平面圖形在空間關(guān)于面的對(duì)稱等進(jìn)行幾何變換，在空間得到相對(duì)應(yīng)的圖形；第三種，空間圖形在空間中平移等進(jìn)行幾何變換。主要對(duì)后兩種情形加以介紹。

空間角的度量與平面角的度量既有類似之處，也有不同之處。

圖1

上圖1中，首先創(chuàng)建空間三點(diǎn)，再選定“角”工具圖標(biāo)，沿逆時(shí)針方向選定空間中的三個(gè)點(diǎn)，在3D繪圖區(qū)標(biāo)示角度，在代數(shù)區(qū)得到相應(yīng)的角度數(shù)值（默認(rèn)是角度制）。

從“角”工具圖標(biāo)的提示詞可以看出，運(yùn)用該工具圖標(biāo)可以對(duì)四種情形度量出角的度數(shù)，圖1是第1種情形，也可以運(yùn)用指令“量角(<點(diǎn)>, <頂點(diǎn)>, <點(diǎn)> )”，輸入“量角( A,B,C)”得到，比較這兩種操作方式，指令中強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)是可取的。

指令“量角( <點(diǎn)>,<頂點(diǎn)>, <點(diǎn)> )”相應(yīng)的英文指令為“Angle ( <點(diǎn)>, <頂點(diǎn)>, <點(diǎn)> )”。

圖2

上圖2看出在輸入框輸入“量角( A,B,C)”得到的是角度制下的度數(shù)，在運(yùn)算區(qū)輸入“量角( A,B,C)”得到的是弧度制下的度數(shù)。

圖3

上圖3中，直線f與直線g是異面直線，輸入“量角(f, g)”得到的角α是“未定義”，這說明空間兩條異面直線并不能度量出它們夾角的大小，直線h與直線f是相交直線，輸入“量角(h,f)”得到它們間的夾角。

對(duì)于空間兩條平行線，“量角”的結(jié)果是0度。數(shù)學(xué)上的夾角往往定義為大于0度小于90度，而Geogebra量角得到的范圍有所不同，注意區(qū)分。

這里運(yùn)用的指令為“量角( <直線1>, <直線2> )”相應(yīng)的英文指令為“Angle( <直線1>, <直線2> )”。

圖4

上圖4中，首先創(chuàng)建向量u和向量v，輸入框輸入“量角(u, v)”，得到角α。這里運(yùn)用的指令為“量角( <向量1>, <向量2> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle( <向量1>, <向量2> )”。

圖5

上圖5中，輸入“向量(D,C)”創(chuàng)建向量u，輸入“量角( B, A, D, u)”得到角α，輸入“量角( B, A, D, 向量(C, D))” 得到角β，可以看到這是兩個(gè)不同方向形成的角，這里運(yùn)用的指令為“量角( <點(diǎn)1>, <點(diǎn)2>,<點(diǎn)3>, <方向> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle ( <點(diǎn)1>, <點(diǎn)2>, <點(diǎn)3>, <方向> )”。

圖6

上圖6中，首先創(chuàng)建空間一個(gè)平面內(nèi)的多邊形“poly1”，運(yùn)用“角”工具圖標(biāo)，或輸入指令“量角(poly1)”,得到該多邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)。

圖7

上圖7中，五邊形“poly1”不在一個(gè)平面上，所以代數(shù)區(qū)顯示的是“未定義”，但選定“角”工具圖標(biāo)后點(diǎn)擊多邊形內(nèi)部，創(chuàng)建如圖7中的5個(gè)角，顯示出它們的度數(shù)，輸入“量角(poly1)”,得到該多邊形的各個(gè)內(nèi)角度數(shù)（3D繪圖區(qū)圖中有角的顯示）。

圖6、圖7說明對(duì)于多邊形，量的度量需要多嘗試，得到所需要的度數(shù)。

圖6、圖7運(yùn)用的指令為“量角( <幾何對(duì)象 圓錐曲線|向量|點(diǎn)|數(shù)字|多邊形> )”，相應(yīng)的英文指令為“Angle( <幾何對(duì)象 圓錐曲線|向量|點(diǎn)|數(shù)字|多邊形> )”。

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