今天還是說啟蒙的話題。我自己的啟蒙觀很早以前就寫過：《啟蒙是安靜，聽見思維生長的聲音》。今天說一些啟蒙的實用案例。

前面分享數(shù)學(xué)和語言，后面分享思維成長。

作為新一代開明父母，我們當中的很多人并不愿意從小逼迫孩子上培訓(xùn)班，還是很希望孩子能在童年快樂玩耍。但在大環(huán)境的比拼下，又擔心如果什么都不學(xué)，將來跟不上學(xué)業(yè)。那么一種可行的路徑就是在玩耍中學(xué)習(xí)、快樂中學(xué)習(xí)。

那如果如何才能讓孩子在玩耍中學(xué)習(xí)，在快樂中學(xué)習(xí)呢？這里面就需要父母有一些準備，大概要知道孩子應(yīng)該掌握哪些學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且把它融入到每一天的日常生活當中去。

在這里我想提一點關(guān)于學(xué)習(xí)的基本理念，從我自己一年級到大學(xué)的畢業(yè)的這整個漫長的學(xué)習(xí)過程當中，我回顧一下，什么樣的學(xué)習(xí)是讓我自己能夠受益的學(xué)習(xí)方法呢？

我覺得，讓孩子重視基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)思維，能夠真正理解一件事情的邏輯，是對于他們未來的學(xué)習(xí)，整體都是事半功倍的。概念和思維，不要怕花時間建立。

我在中學(xué)的時候?qū)W習(xí)成績是很不錯的，在那段時間我并不經(jīng)常刷題，甚至一些作業(yè)選擇不做，但考試成績一直很不錯。而到了大學(xué)，上了物理系，因為課業(yè)負擔很重，有很多老師在課上講的東西沒有明白，在這種情況下，我很著急、焦慮，也學(xué)習(xí)別人刷題準備考試，我大學(xué)刷題數(shù)量比中學(xué)多多了，可是效果反而不好，考試更差。

后來自己再回顧和反思這到底是為什么，我發(fā)現(xiàn)大學(xué)因為上課的時間太倉促，老師講了很多新的概念，這些概念我完全沒有懂，在概念不懂的情況下刷題，越刷越不懂，這道題是這樣做，下一道題是那樣做，我就陷入了技巧，這時候就疲于奔命。到了研究生階段，我要重新經(jīng)過博士生考試，要考本科的課，這時候我又重新看本科的課本，因為經(jīng)過了幾年了的沉淀，我忽然發(fā)現(xiàn)本科學(xué)習(xí)的一些概念我懂了，比如什么叫角動量？我懂了。什么叫做維度？我懂了。當我懂了這些概念的時候，很多東西就變得很清晰，一考試直接就考過了。

這個時候我才知道：有一些概念，你理解是什么意思之后，不用大量的刷題，而你沒有對它的理解，大量刷題也刷不會。這個就讓我回憶，原來中學(xué)的時候之所以并沒有下非常大的苦功，成績還能不錯，就是因為我重視基礎(chǔ)概念，對于老師講的原理，我會使勁的琢磨，直到把概念琢磨懂了。這種情況下就不需要大量刷題了。

因此我對于所有父母的建議，就是要更多的還原到一些基本概念、基礎(chǔ)思維上面，把它理解清楚，而不是疲于奔命地讓孩子刷題。

在生活中，我們?nèi)绻虢o孩子好的學(xué)習(xí)上的啟蒙，有哪些基本概念是作為父母我們可以有意識的給孩子進行啟發(fā)的呢？

先說一點數(shù)學(xué)的基本概念

對于小學(xué)階段的孩子，真正的基本概念并不多。數(shù)量概念、序數(shù)概念、圖形概念、比例概念、規(guī)律概念、未知數(shù)概念，大致也就差不多了。真正重要的概念從來都不會很多，大量知識點都是從基本概念衍生的。對這些基本概念，每一個都需要花時間建立。而一旦建立，后面需要做題的時間也就少了。

1）數(shù)量操作

我在《寫給父母的未來之書》里提到過，心理學(xué)家研究兒童數(shù)感的建立，發(fā)現(xiàn)學(xué)會數(shù)數(shù)和理解數(shù)量概念完全是兩碼事。很多口頭數(shù)數(shù)很溜的孩子，真正實物數(shù)數(shù)就會胡亂數(shù)一氣。這是為什么呢？原因就在于，將1，2，3這樣的數(shù)字和實際的數(shù)量對應(yīng)起來，在孩子頭腦中本來就是一個漫長的過程。有時候父母不理解為何白癡一樣的“比大小”題目孩子都不會做，或者極為簡單的等式孩子都看不懂，那是因為他們還不能把抽象的符號和數(shù)量聯(lián)系起來。

讓孩子花很長一段時間，在頭腦中建立數(shù)量的概念，是對以后未來一切計算打下基礎(chǔ)。耐心等孩子一兩年，當他終于把數(shù)數(shù)清楚了，對于他來講就是很巨大的飛躍。

下一步可以在孩子頭腦中建立的是數(shù)量操作的概念。在地上有一些珠子，我們可以讓他自己去感受，先有三個珠子，我們拿來兩個珠子，總共是幾個珠子？是五個，那這就是三個加兩個等于五個。那原來有五個，拿走兩個，還剩幾個。這就是加法和減法的概念。

其實加減乘除都是數(shù)量操作。我們不需要把加法、減法、乘法、除法當作好幾件事教，它們的本質(zhì)是一致的。理解數(shù)量操作之后，這幾件事都不難理解。像我在家里面跟孩子進行操作的時候，我會去問她，這個面包一份有幾個？如果一份有三個，那么兩份有幾個？如果總共是10個，平均分成兩份是幾個？這里面其實已經(jīng)有了乘法和除法的萌芽在了，但我不會告訴她現(xiàn)在我教你三乘二，我教你十除以二，我不會說這是乘法和除法。而是我會讓她親眼看到數(shù)量是如何進行操作的。經(jīng)由這樣具象的感知之后，她將來自然會加減乘除。

  所以我在生活中讓孩子感受加減乘除的時候，我寧可她數(shù)指頭數(shù)很久來計算加法減法，而不是直接背口算。包括乘法口訣，我都不要求她背。乘法的本質(zhì)，是一組東西變成很多組。直接背口訣，基本概念在她頭腦里面印象是不深的，我寧可她用特別笨的辦法，兩個兩個的數(shù)，數(shù)數(shù)建立乘法的概念。簡單乘法完全理解之后，再背后面的口訣。

我下面發(fā)一段錄音，這個錄音是我跟小孩子用地上的珠子操作，在做游戲的過程當中，讓她去感受數(shù)量的操作過程，其實小孩子完全可以理解倍數(shù)和平分。對我來說，這就是游戲的環(huán)節(jié)，我們每天都會在家里玩各種各樣的游戲，串珠子、搭樂高，等等。在這個過程中，我并沒有刻意給她準備這些練習(xí)題，而是玩著玩著，像做游戲一樣進行一些數(shù)量操作，內(nèi)容也是隨機的。這個其實就是我說的玩耍中學(xué)習(xí)。

和晴晴進行數(shù)量操作.mp3 來自晴媽說 00:00 04:25

數(shù)量操作是基本概念，加減乘除四則運算都是衍生概念。

2）序數(shù)概念

對孩子來講，他早期學(xué)習(xí)很多東西，可能都需要大量的時間在他頭腦中建立基礎(chǔ)概念。跟數(shù)量概念很類似的，是序數(shù)概念。數(shù)量指數(shù)的多少，序數(shù)指數(shù)的大小和前后順序。

大小多少前后完全不是一回事。對于成年人，我們很容易理解數(shù)字的所有層面，是因為我們已經(jīng)自然把數(shù)抽象化了。但是對于孩子，理解5比3多，和理解5比3大，完全是兩回事。什么叫5比3大呢？明明只是兩個字，為什么不說“山”比“水”大？這里面隱含的前提是，我們已經(jīng)把所有數(shù)排成了一列，規(guī)定了大小和前后的方向。有時候看到父母教孩子學(xué)數(shù)學(xué)，怪孩子笨，其實真怪不得孩子，很多父母已經(jīng)內(nèi)化的東西，對孩子根本就不好理解。

讓孩子建立起數(shù)軸的序數(shù)概念，對未來學(xué)習(xí)有莫大的好處。首先是理解進位制。進位制實際上非常抽象難理解，很多課程從人類十個手指頭開始講進位制的由來，孩子還是不懂。而如果孩子心里有了序數(shù)的數(shù)軸概念，他可以直接在數(shù)軸上進行加減操作，就比較容易理解進位制。例如9+3，就是在數(shù)軸上從9向后面走3步，就到了12。另一個好處是未來容易理解小數(shù)和負數(shù)。如果只有數(shù)量操作的整數(shù)概念，未來理解小數(shù)和負數(shù)都有很大的障礙，他可能想象不出來什么是3.1個珠子，也想象不出來什么是-5個珠子，但是在數(shù)軸上，這些都容易畫出來。第三個好處是長大能夠和坐標系概念良好對接。

很小的時候，還不涉及這些后續(xù)的復(fù)雜。所謂數(shù)軸，就是建立起數(shù)字排序的概念。可以在紙上畫數(shù)字排隊，也可以玩排隊的游戲，讓不同小人在隊伍里向前向后挪動位置。例如，小兔排第2個，小鹿在它后面3個，小鹿排第幾個？

除此之外，我會在家里玩計算年齡的游戲，讓孩子感受數(shù)的順序，比如一個小姐姐比你大2歲，你4歲，她應(yīng)該幾歲；或者媽媽34歲，比你大30歲，你應(yīng)該幾歲；你比弟弟大4歲，等弟弟3歲時，你應(yīng)該幾歲。用這樣的方式，讓她感受到數(shù)的概念。

3）圖形、比例、規(guī)律

這三種其實相比而言更容易。對圖形的認知操作用手工游戲就可以進行。圖形切割拼搭的練習(xí)對幾何是很好的基礎(chǔ)。對比例和分數(shù)的認知操作用分食物的游戲最容易。分披薩餅的游戲讓孩子很直觀認識1/4，1/6。對規(guī)律的邏輯推理可以觀察一切有固定花紋的布料。只要規(guī)律明顯，小孩子都很容易掌握要領(lǐng)。這些就不細說了。

總之，只要把握最基礎(chǔ)的概念，給孩子留出足夠長的時間建立起基礎(chǔ)概念，那么未來的正規(guī)學(xué)習(xí)就不困難。足夠長時間是多長時間呢？一兩年才理解一個概念完全正常。如果你在孩子四歲的時候和他玩年齡加減的游戲，他到了六歲忽然豁然開朗，那是完全正常的。建立概念唯一的敵人就是焦躁。只要父母心態(tài)不焦躁，不急于求成，所有孩子都能理解概念并且未來游刃有余。

簡單說兩句語言學(xué)習(xí)

我很少談?wù)Z言學(xué)習(xí)，因為總覺得語言學(xué)習(xí)不是根本，思想梳理才是根本。只有從根本上梳理心中的思想，語言表達才能上一個臺階。不過語言表達也還是有基本概念，心理學(xué)家、語言學(xué)家斯蒂芬.平克曾經(jīng)對比過人的基本語法，認為語言共通的語法就是人對世界的影響：我-拿-蘋果，這樣一個最基本的主謂賓結(jié)構(gòu)，就是語言的內(nèi)在邏輯。

所以，我對孩子的語言啟蒙，就從主謂賓的簡單句開始。我并不求她詞匯量有多豐富，只要能夠理解并說出最簡單的主謂賓，就有了理解一門語言的基本切入點。因此，我會教她“Ilike banana”,“I want chocolate”,“it is a car”.她會說最簡單的句子，以后再拿更多詞匯套入進去，就也可以觸類旁通。

語言的啟蒙，我在家里也會通過游戲來玩。我跟她經(jīng)常玩的一個游戲就是猜謎語，我會用語言形容一個東西，然后讓她來猜，例如it’s an animal,it’s black and white, it loves bamboo，我會形容這樣幾個條件，讓孩子去猜這是什么，她有可能就會猜到就是panda，她不知道英文的情況下，會說熊貓。有的時候也反向玩，她用中文說，我用英文猜。

我下面要講的，要稍微難一點了，是對于孩子基礎(chǔ)思維的引導(dǎo)。

前面提到的數(shù)學(xué)也好，語言也好，它的基礎(chǔ)概念是非常簡單的，是我們所有父母都懂的，但更深一些的知識概念和思維方法，可能是連很多父母本身都不熟悉的。

我們剛才提到讓孩子學(xué)會加減法，學(xué)會一些語言的單詞，這個是讓孩子應(yīng)對小學(xué)低年級的挑戰(zhàn)。但我們都知道，將來讓孩子拉開差距的，其實是從小學(xué)高年級到中學(xué)的課程需要。在這個時候?qū)W生會拼一些高級的思維能力和知識基礎(chǔ)。

文科拼底蘊，理科拼思維，這就是帶來小學(xué)高年級分野的重要的原因之所在。像文科，到了小學(xué)高年級和初中，就會有大量的閱讀寫作，而閱讀本身考察你的知識底蘊和理解力，對于小朋友來講都是很大的挑戰(zhàn)。理科呢，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)需要很強的邏輯思維能力，這樣才能對題目做出很好的理解和推理。到了初中，更是一上來加入了物理、化學(xué)、生物，帶來大量的新概念，新的思維方法，都讓孩子非常非常的陌生。

那我們?nèi)绾巫尯⒆痈玫拿鎸Ω吣昙壍奶魬?zhàn)呢？在我看來，需要讓孩子潛移默化的奠定一些思維基礎(chǔ)，經(jīng)過很多年反復(fù)的積累，才能形成良好的思維習(xí)慣。

我們現(xiàn)在所有的父母都了解一個事情叫做語感，一個孩子如果從小浸淫在一種語言環(huán)境當中，他就有了這個語言的語感，他上學(xué)的時候?qū)W語言就會順利。與之相似的就是思維感。我們?nèi)绻Ｍ⒆拥搅烁吣昙?，對于文科有綜合的人文素養(yǎng)，對于理科有科學(xué)知識的概念和理解，我們也需要提前多年讓他建立思維感。

思維感和語感是非常類似的，你很難通過一時的公式輸入，它需要有反復(fù)磨練的過程，一旦有了這個良好的思維感，也像有良好的語感一樣，對于未來人長期都是有巨大的好處。這種思維感是一種習(xí)慣，它需要有一個長期建立的過程。

如何培養(yǎng)思維感呢？

今天由于篇幅所限，我只談理科學(xué)習(xí)所必須的邏輯思維。人文理解和表達所需的思維會以后單獨再寫。

就像我們需要從孩子小的時候，花時間培養(yǎng)他的數(shù)感，我們也需要花幾年的時間，耐心培養(yǎng)孩子的邏輯思維。對于接受過科學(xué)專業(yè)學(xué)習(xí)的人來講，都會很熟悉一套科學(xué)思維方法。首先是觀察現(xiàn)象，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后基于發(fā)現(xiàn)，提出自己的猜想和推理，最終運用邏輯去進行驗證。這個過程就叫做“歸納與演繹”，它是人類重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的基礎(chǔ)思維。

這個過程會鍛煉到觀察現(xiàn)象、處理信息、分析和提煉、尋找因果、邏輯推理，這種思維方法不僅會幫助到人類科學(xué)進步，而且能夠幫助到我們每個人的日常生活。例如在工作中，我們可以理智的去想，我觀察到的公司這兩個現(xiàn)象，可能背后是什么原因，猜想合不合理，我的猜想是否能夠用邏輯去進行驗證，那么我們就可以更理性處理很多事。

這種基本的思維方法，對于孩子的學(xué)習(xí)是受益無窮的。如果孩子能夠有良好的科學(xué)思維，他將來拿來所有的題目和知識，都可以應(yīng)用同樣一套思維方法，去進行學(xué)習(xí)，他可以先觀察這個領(lǐng)域新的知識，從中得出他自己的發(fā)現(xiàn)和規(guī)律，然后再給出他自己的猜想和邏輯思考，再和書本加以對照?？梢哉f，這是未來學(xué)科學(xué)習(xí)的核心法寶。也是事半功倍的利器。

那如何才能加強這一套科學(xué)思維的鍛煉呢？

1）可以鼓勵孩子提問

我們永遠可以通過積極的回應(yīng)孩子的提問，去鼓勵他觀察的習(xí)慣，鼓勵他思考的習(xí)慣。我們?nèi)说乃伎寄芰?，就像肌肉一樣，需要鍛煉。如果我們每天都在觀察，每天都在問為什么，那么我們的大腦能力，就能夠像每天跑步鍛煉肌肉一樣得到鍛煉。

孩子其實問的很多問題真的很深刻，比如光為什么走直線，火為什么是熱的，風是怎么來的，這些問題其實都涉及到很多科學(xué)的前沿原理，我們都可以回答一句“好問題”。

2）可以練習(xí)“假設(shè)-推論”

科學(xué)思維過程中很重要的一環(huán)就是“提出假設(shè)-邏輯推理”，并把推理的結(jié)果和現(xiàn)實做對比。這樣的思考是一個人理性的前提。例如，如果一個人懷疑自己的同事對自己有惡意，那么就會推理出在關(guān)建的時刻同事不會愿意幫助自己，對比同事現(xiàn)實的行為，就能知道自己的懷疑是否正確。

那我們可以怎么引導(dǎo)孩子呢？可以給孩子提出假設(shè)，讓他們練習(xí)推理，以及對照現(xiàn)實。我們可以假設(shè)生活中的一些現(xiàn)象，也可以假設(shè)一件事的原因，思考推論。

例如我曾經(jīng)讓女兒去觀察各種動物的腳有什么不一樣，她說大象的腳是圓圓的，袋鼠的腳是長長的，然后我就去讓她思考，你覺得它們的腳為什么不一樣呢？她說我不知道。這個時候我并沒有直接給她答案，而是讓她去假設(shè)，那你覺得，如果大象長了袋鼠的腿和腳，會怎么樣呢？她會思考推理：大象這樣巨大的身體，長了袋鼠很細的腿，可能就會被壓斷了。這個是她自己通過想象推斷出來的，她就因此自己發(fā)現(xiàn)了動物的腳和它們的體型、生活習(xí)性有什么樣的關(guān)系，邏輯能力也得到了提升。

3）可以練習(xí)“對比猜想”

讓孩子加強觀察，對孩子的思考進行鼓勵，并且通過一些設(shè)問，讓孩子進行邏輯推導(dǎo)，這些都是對孩子進行思維引導(dǎo)非常好的方法。

在科學(xué)思維里，很重要的一環(huán)就是能夠分辨兩種不同的猜想，哪一個更為正確。這一點理智并不是所有成年人都有，但在生活和學(xué)業(yè)里都很重要。有了這種對比不同猜想的能力，在做題的過程中，就可以高效判斷，哪一種思路更符合試卷信息。這種理性分辨的邏輯，也能讓一個人和他人理智對話，不至于人身攻擊。

例如有一次，孩子騎著滑板車，我們在外面一起走，那天的風特別的大，孩子就會說，今天的風好大，我不登滑板車就可以往前走。我就說除了風很大，還有可能是什么原因呢？小孩想了想說，有可能路是下坡，如果路是下坡，那么也可以不登就能往前走。我就問她，你有沒有什么方法能夠判斷，到底是因為風大，還是因為下坡呢？孩子想了想說，我可以看周圍的樹葉，如果樹葉也是往前走的，就說明是風吹的，如果樹葉不動就說明沒有風的。

我當時就覺得，很不錯，她不僅能夠觀察現(xiàn)象，還能夠提出自己的猜想，并且能夠提出如何去驗證自己的猜想，在這個里面是有很好的邏輯在里面的。然后我就會鼓勵她說非常好，然后我會給她一個新的可能性：那我們還可以改天再來同一條路，到?jīng)]風的時候再來，如果當時還可以不登就可以往前走，說明這條路是下坡，如果那天走不動了，說明是風的緣故。這個就是改換一個條件在觀察現(xiàn)象存在。

4）可以在動手中觀察思考

另外，我還會在生活里面去用一些游戲的方式，讓她能夠得到綜合成長。例如我給孩子講過關(guān)于金字塔的歷史故事，我問她知不知道為什么要建這樣的金字塔？她說不知道。我就會給她講金字塔和陵墓的故事，這個是對于她歷史知識的潛移默化的輸入。

在這個過程當中，我想，如何讓孩子對金字塔有自己的理解呢？我就說，咱們拿一張紙做一個金字塔，怎么樣？用一張紙做一個立體的圖形，這個里面實際上又涉及到立體幾何，它變成數(shù)學(xué)啟蒙的方法，然后我就讓孩子去想金字塔的形狀是什么樣子呢？她說是三角形，我說金字塔有幾個面，她想了想說四個面，我就帶她在紙上面畫了四個側(cè)邊相連接三角形，帶著她一起剪了下來，并且把三角形繞了一個圈，連成一個金字塔，這個時候就讓她觀察，這個金字塔底邊是幾個邊，她一看是一個四邊形，我就問他，如果我們是五個三角形圍成的一個錐體，底面會是幾邊形，她想了想是五邊形。這個就是她已經(jīng)運用最基本的邏輯推論，可以從四邊形推論到五邊形，然后她又自己推論到，如果六個三角形底邊就是六邊形，這個已經(jīng)讓她得到了歷史知識和立體幾何的雙重思維的提升。

篇幅所限，今天先聊到這里吧。今天講了一些我覺得實用的在家啟蒙的方法。如果父母從小跟孩子多進行討論對話，對于孩子長期養(yǎng)成好的思維方式、增強閱讀的興趣，都是非常有好處的。像這樣思維方法的對話，如果進行的時間久了，孩子就會潛移默化的養(yǎng)成思考和邏輯的習(xí)慣。

語言是思維的心聲，如果只重視語感，不重視內(nèi)在思維的培養(yǎng)，那么無論是中文英文，都很難表達出清楚漂亮的句子。同樣，如果不重視基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)思維的建立，無論是數(shù)學(xué)還是科學(xué)學(xué)科，都會陷入疲于奔命的做題，而事倍功半。

思維感，比語感，更需要長期浸潤養(yǎng)成。

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講到孩子的思維感培養(yǎng)，我和童行學(xué)院的教研團隊，所有這些天努力做的事，就是把我們對于孩子思維培養(yǎng)的想法，轉(zhuǎn)化融入進我們的通識教育課程中。

父母在家培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)和語言相對比較容易操作，但是對于科學(xué)、歷史、藝術(shù)的知識傳遞，以及批判性思維培養(yǎng)，都比較難獨立進行了。很多父母會感覺思維培養(yǎng)重要，但是難以操作。我們想做的事情就是為父母分憂。在我們的音頻課中，會有抽絲剝繭的問題分析、探究式科學(xué)討論、多角度歷史回顧、文學(xué)和藝術(shù)審美賞析。

按主題進行推送，用一年時光，帶來對孩子最好的思維引導(dǎo)。