不了解數(shù)獨(dú)的人，請(qǐng)先看我第一篇文章

數(shù)獨(dú)的規(guī)則以及元素

現(xiàn)在你應(yīng)該知道數(shù)獨(dú)的基本規(guī)則，以及行、列和宮

避免你沒(méi)看前面那篇文章，我解釋一下我用到的坐標(biāo)體系

R 代表行，C 代表列，B 代表宮

R1C1 指第一行第一列那個(gè)格子

R23C1 指第一列的第二行和第三行 2 個(gè)格子

R1C23 指第一行的第二列和第三列 2 個(gè)格子

B1 代表第一宮

本文只是數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)技巧和快速入門，如果都學(xué)會(huì)還想繼續(xù)深入，請(qǐng)等待我的后續(xù)文章

把這篇文章的技巧都能用的出神入化以后，你玩數(shù)獨(dú)已經(jīng)很厲害了

好了，說(shuō)正題。

做數(shù)獨(dú)第一個(gè)要用到的技巧和思路是什么呢？

答案一定是 「排除法」

什么是排除？

根據(jù)數(shù)獨(dú)規(guī)則，如果某格內(nèi)出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字，與該格同行、同列同宮的位置不能再出現(xiàn)相同的數(shù)字。這種排斥同行、同列、同宮其它格內(nèi)出現(xiàn)相同數(shù)字的思路就是排除。見(jiàn)下圖：

圖中出現(xiàn)的已知數(shù) 5，可以排除掉同行、同列和同宮中其他格子內(nèi)填 5 的可能，即打叉的格子不能再填 5 了，否則和數(shù)獨(dú)的規(guī)則矛盾了。

排除法怎么用？

排除法主要分為：1 宮內(nèi)排除法、2 行列排除法、3 區(qū)塊排除法。

宮內(nèi)排除法

針對(duì)某宮進(jìn)行排除，找到只有一個(gè)位置可以填某數(shù)。

見(jiàn)下圖

觀察數(shù)字 2

B1 和 B3 的 2 讓 B2 的 R12 都不能填 2，那么 2 只能在 R3C6

B3 和 B4 的 2 讓 B6 的 C8 和 R6 都不能填 2，那么 2 只能在 R6C9

行列排除法

針對(duì)某行或某列進(jìn)行排除，找到該行或該列只有一個(gè)位置可以填某數(shù)。在數(shù)獨(dú)中，行和列其實(shí)是一樣的，所以行和列通常會(huì)一起討論

見(jiàn)下圖

觀察 R5，B6 的 2 讓 R5 在 B6 的 3 列都沒(méi)法填入 2，所以 2 只能在 R5C6

再解釋一下為什么是行列排除，因?yàn)槊恳恍辛斜仨毝家?2，R5 這行的 2 只有只一個(gè)位置可以填了，把行變成列也是一樣的。

再看一個(gè)例子

還是看 R5，C268 的 2 都因?yàn)檫@些列已經(jīng)有 2 無(wú)法填入，那么 2 只能在 R5C9

再說(shuō)一句，行變成列是一樣的

區(qū)塊排除法

利用排除形成區(qū)塊，再利用該區(qū)塊作為排除其他位置的條件進(jìn)行推理填數(shù)。

不好理解是吧，看例子吧

下圖中，R5 已經(jīng)有 4 了，所以 B6 的 R5 不能填 4，4 只能在 R46C9 這兩個(gè)格子中

既然 4 只能在這兩個(gè)格子，那么 C9 的 4 也就一定在這兩個(gè)格子里面，B9 的 4 不能出現(xiàn)在 C9，只剩下一個(gè)位置可以填入，R9C8 就一定是 4

再看一個(gè)例子

R4 的 8 讓 B4 的 8 只能出現(xiàn) R6 中，這樣的 R6 的 8 一定在 B4 的這三個(gè)位置

這樣 C8，R4 和 R6 交叉排除，B6 的 8 只能出現(xiàn)在 R5C9

我再總結(jié)一下區(qū)塊排除法

某一個(gè)數(shù)字在一個(gè)宮里面，只出現(xiàn)在某一行或者某一列，那么在這一行或者列的其他宮內(nèi)就不能出現(xiàn)了。

這個(gè)方法在實(shí)際運(yùn)用的時(shí)候可能沒(méi)有前面兩種那么容易看出來(lái)，當(dāng)用前面兩種排除法的時(shí)候，有些宮雖然沒(méi)法確定數(shù)字，但可以把可以填入數(shù)字的地方先做好筆記，方便觀察。

后面我還會(huì)講一下解決數(shù)獨(dú)的時(shí)候用的方法順序大概什么樣的。

好的，排除法就說(shuō)這么多，接下來(lái)說(shuō)另外一種方法

唯余法：也稱唯一余數(shù)法，指的是某格里只剩下唯一的數(shù)字可以填了。

數(shù)獨(dú)中任意一個(gè)格子都可以填入1-9，如果某格的同行、同列和或同宮中已經(jīng)出現(xiàn)了8個(gè)不同的數(shù)字，那么該格只能填入沒(méi)出現(xiàn)的第 9 個(gè)數(shù)字。

這個(gè)思路與排除法不同，排除法是利用已知數(shù)字填出相同的數(shù)字，而唯余法是利用已知數(shù)字填出不同的數(shù)字。

看兩個(gè)例子，一下就理解了

藍(lán)色的 1 這個(gè)格子，和它相關(guān)的行列已經(jīng)有 2-9 了，只剩下一個(gè) 1 沒(méi)有填。

第二個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)，但還是一樣的，和藍(lán)色 1 有關(guān)的行列宮有 2-9 了

應(yīng)該能理解了吧，具體要怎么用，我后面會(huì)說(shuō)

第三個(gè)方法

數(shù)對(duì)占位法：利用數(shù)對(duì)占位作為間接條件，再配合其他數(shù)字的排除推理的方法。

數(shù)對(duì)是指兩格與兩數(shù)相互對(duì)應(yīng)，但還無(wú)法確定兩數(shù)在這兩格中具體的位置。

還是看例子

R4 的 24 和 R6 的 24，讓 B5 的 24 只能出現(xiàn)在 R5C56

C4 的 3 和 C5 的 3 排除完后，B5 的 3 的位置是 R56C6

但 R5C6 已經(jīng)被 24 占據(jù)了，你不能填入 3，3 就只能在 R6C6 了

數(shù)對(duì)最重要的是起一個(gè)占位的作用，雖然我不知道 24 在這兩格里面的具體位置，但我把這兩格占住了，除了 24 其他的都不能填，你填了除 24 外的任何一個(gè)數(shù)字，24 中就有一個(gè)沒(méi)法填了

另外數(shù)對(duì)還有一個(gè)作用是做刪減，上圖這個(gè)例子因?yàn)橥ㄟ^(guò)排除法出來(lái)的，所以沒(méi)有需要?jiǎng)h減的地方，如果有些數(shù)對(duì)是通過(guò)唯一余數(shù)法出來(lái)的，比如還是 24，那么除掉這兩個(gè)格子，其他和這兩個(gè)格子相關(guān)的地方都不能是 24

這個(gè)也能引申到 N 個(gè)有關(guān)系的格子（同一行，同一列，同一宮）總共有 N 個(gè)數(shù)字，那么這 N 格數(shù)字一定在這 N 個(gè)格子里面

后面說(shuō)的我會(huì)專門寫(xiě)一篇來(lái)講，如果現(xiàn)在不理解也沒(méi)關(guān)系

好了，幾個(gè)基礎(chǔ)方法說(shuō)完了，我來(lái)說(shuō)一下遇到一個(gè)數(shù)獨(dú)題目應(yīng)該怎么開(kāi)始

怎么解一個(gè)數(shù)獨(dú)

先看這個(gè)數(shù)獨(dú)已知數(shù)最多的那個(gè)數(shù)字，比如有 6 個(gè) 1，5 個(gè) 4 等等，那么我們先從 1 開(kāi)始，用宮內(nèi)排除法，看看是不是能確定其他 1 的位置，就算不能確定，也先做好筆記，如果已知的只有 1-2 個(gè)就先不看了，超過(guò) 4 個(gè)的都值得先做筆記，這個(gè)時(shí)候一定需要注意看區(qū)塊排除法，區(qū)塊排除法越晚看越不好找到

然后，找相關(guān)已知數(shù)最多的格子，看看唯余法是不是能夠把數(shù)字直接填出來(lái)，就算填不出來(lái)，也請(qǐng)做好筆記，這個(gè)時(shí)候這個(gè)格子基本只有 2-3 個(gè)候選數(shù)

接下來(lái)找已知數(shù)最多的行，列，宮，比如某一行已經(jīng)有 6 個(gè)數(shù)出現(xiàn)了，只剩下 3 個(gè)，先看看能不能填入數(shù)字，如果填不進(jìn)也做好筆記

找數(shù)對(duì)，然后再排除

重復(fù)上面的步驟，如果沒(méi)解出來(lái)，但應(yīng)該需要把所有格子能夠填入的數(shù)字都做好筆記了

再找一次數(shù)對(duì)，做一次排除，這個(gè)時(shí)候大部分的數(shù)獨(dú)就應(yīng)該能解決了。

如果解決不了，說(shuō)明這個(gè)數(shù)獨(dú)的難度超過(guò)了這篇文章所說(shuō)的方法，后續(xù)我還會(huì)接著寫(xiě)更多的方法。

開(kāi)始練習(xí)

這些方法看了容易懂，但怎么用還是得去做數(shù)獨(dú)的題目。解決掉 5 個(gè)數(shù)獨(dú)的題目，這些方法就熟練了。

如果你是 iPhone，我自己寫(xiě)了一個(gè) iOS 版本的數(shù)獨(dú)，用這些方法能夠解決 App 里面簡(jiǎn)單和中等難度的題目，更高難度的題目技巧等我后續(xù)文章吧。

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