多因子方差分析可以理解為下圖的形式，即模型中，工資是由基準(zhǔn)值、受教育程度、性別、受教育程度與性別的交互作用 以及未解釋的變量 等幾部分構(gòu)成，這其中便涉及到了多因子交互作用的問題。

     在雙因素方差分析模型中，如果模型沒有交互項(xiàng)的概念，則模型可以簡化理解為：工資=教育程度+性別；如果模型帶有交互項(xiàng)的概念，則模型可以簡化理解為工資=教育程度+性別+教育程度*性別。

     多因子方差分析中，是否需要設(shè)置交互項(xiàng)呢？

    在控制實(shí)驗(yàn)中，方差分析是否含有交互項(xiàng)是很明確的，如果兩個(gè)因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，那么只需考慮主效應(yīng)，使用無交互的方差分析；如果兩因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響非獨(dú)立，那么就應(yīng)該使用有交互項(xiàng)的方差分析。換個(gè)角度說，或者如果模型中只有研究變量和控制變量，此時(shí)不需要交互項(xiàng)，如果模型中除了研究變量和控制變量，還有調(diào)節(jié)變量，那么就需要交互項(xiàng)。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，除了主要研究的變量以外，其他因素都是控制變量，只會(huì)起到降低方差分量的作用。

    在回顧性實(shí)驗(yàn)研究中，由于事前無法對變量進(jìn)行有效的控制，而且各因素對結(jié)果的影響程度也缺乏理論體系的支撐，即變量間的交互行為沒有理論判斷依據(jù)，這時(shí)可以只通過檢驗(yàn)交互項(xiàng)是否顯著來決定模型中是否納入交互項(xiàng)。

    其實(shí)，除非有理論認(rèn)為交互項(xiàng)沒有意義，否則一般都可以通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)交互項(xiàng)的顯著性去判斷并決定要不要納入交互項(xiàng)。

    方差分析中解釋變量有研究變量、控制變量、 調(diào)節(jié)變量以及中介變量 等幾種類型：

1 研究變量：只在解釋類模型中出現(xiàn)，是模型中最為關(guān)鍵的變量，例如營銷場景中的銷售量這個(gè)變量即為研究變量；

2 控制變量：除了研究變量外，任何對Y有影響的變量均為控制變量，這里的控制變量對于研究變量沒有調(diào)節(jié)作用，控制變量只起到承擔(dān)方差分量的作用。例如教育程度和年齡對收入都有影響，年齡和教育程度可能是相關(guān)的，但是年齡的變化對教育程度、對收入不存在影響；
3 調(diào)節(jié)變量：舉個(gè)例子來說明，例如公司福利費(fèi)的投入對員工忠誠度的改善情況受到員工工資收入高低的影響，那么員工工資收入就是調(diào)節(jié)變量；

4 中介變量：如果某個(gè)變量通過另一個(gè)變量來影響Y，那么另一個(gè)變量承擔(dān)的角色就是中介變量。例如餐廳服務(wù)水平的提升能帶來客戶的滿意度，客戶的滿意度能帶來就餐的忠誠度，那么客戶滿意度就是中介變量。

     假如有四個(gè)因子，則交互作用可以分為三個(gè)等級(jí)，一般說的交互作用指的是兩兩交互，其實(shí)兩兩交互已經(jīng)不太好解釋了，更高層級(jí)的交互作用更加難以解釋，所以實(shí)際場景中多級(jí)交互作用基本不會(huì)見到。一般因子的交互狀態(tài)為：無交互作用、正向交互作用以及反向交互作用幾種類型。