簡單、對(duì)稱、統(tǒng)一就是物理學(xué)之美。從某種意義上講，它們是評(píng)價(jià)物理學(xué)理論的最高標(biāo)準(zhǔn)。
簡單性
首先談?wù)労唵涡?。自然界的現(xiàn)象是錯(cuò)綜復(fù)雜的，然而背后隱藏的規(guī)律卻是簡單的。物理學(xué)正是建筑在這一基礎(chǔ)之上，任何物理理論，歸根到底只有少數(shù)幾條基本的假定：經(jīng)典力學(xué)建立在牛頓三定律之上，電動(dòng)力學(xué)建立在法拉第的“場(chǎng)”和麥克斯韋方程組之上，狹義相對(duì)論建立在狹義相對(duì)性原理與光速不變假定之上，量子力學(xué)建立在波函數(shù)與薛定諤方程之上……
這些簡單的假定是從大量的自然現(xiàn)象和物理實(shí)驗(yàn)中抽取并提升出來的，然而，建之于上的物理理論反過來卻能解釋幾乎所有的自然現(xiàn)象。
有兩個(gè)理論，幾乎能解釋同樣多的事實(shí)，誰簡單，物理學(xué)將選擇誰?？紤]一個(gè) 簡單的問題，為什么人們最初都認(rèn)為太陽及其他行星圍繞地球轉(zhuǎn)，而不是行星 （含地球）圍繞太陽轉(zhuǎn)？這也是出于簡單性的考慮：人們最初天文知識(shí)少，只能通過肉眼觀察；太陽朝起夕落，認(rèn)為太陽及其他行星圍繞地球轉(zhuǎn)自然是方便的事情。但是隨著技術(shù)的進(jìn)步，人們的天文觀測(cè)越來越精密，為了解釋“太陽系”的許多現(xiàn)象，如地球的四季變化，日食和月食，土星、木星位置的異常變化等，偉大的幾何學(xué)家托勒密在前人的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了嚴(yán)密的“地心說”，解釋了當(dāng)時(shí)的絕大部分觀察現(xiàn)象。“地心說”的基本要義是：
（１）地球是圓的， 靜止地位于宇宙的中心；
（２）太陽及其他行星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，基本軌道（稱為１級(jí)軌道）是圓周，一般來說，太陽或行星并不恰好處于１級(jí)軌道上，而是繞１級(jí)軌道上的點(diǎn)作半徑更小的圓周（稱為２級(jí)軌道）運(yùn)動(dòng)。這樣，整個(gè)“太陽系”就像一個(gè)齒輪嵌套體系：１級(jí)軌道是一些大齒輪，２級(jí)軌道是一些較小的齒輪，大齒輪傳動(dòng)小齒輪。最初齒輪數(shù)目還不多，但隨著觀察水平的提高，托勒密又不得不在小齒輪上套上更小的齒輪，越套越多，最后竟達(dá)80個(gè)之多。 面對(duì)著這么多的齒輪，天才的哥白尼站了出來，說：“不，太陽系應(yīng)該是簡單的！我們?nèi)魧⑻柡偷厍驌Q個(gè)位置，托勒密的齒輪至少能扔掉一半以上，太陽系也就變得井然有序了?！边@就是“日心說”，物理學(xué)最終選擇了它。
試問，從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看（不考慮動(dòng)力學(xué)的原因），選擇地球?yàn)閰⒖枷岛瓦x擇太陽為參考系，沒有理由說誰更優(yōu)越，為什么要拋棄“地心說”而承認(rèn)“日心說 ”呢？兩個(gè)字：簡單——“日心說”后來經(jīng)開普勒的改造只剩下三條定律，但太陽系各行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律卻盡在其中。
對(duì)稱性接下來談對(duì)稱性。很早以前，古希臘人就認(rèn)為球是最完美的圖形，為什么？球有幾大顯著特點(diǎn)：
（１）將它繞直徑旋轉(zhuǎn)任意角度仍與之重合；
（２）將它相對(duì)于過球心的平面鏡作鏡像仍與之重合；
（３）將它上的每一點(diǎn)與球心連線并在延長線上取到球心距離與該點(diǎn)到球心距離相等的點(diǎn)組成的圖形仍與之重合。
這就是對(duì)稱，它們分別是我們通常所說的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、鏡像對(duì)稱和中心對(duì)稱，均屬于直觀上的幾何對(duì)稱。 物理學(xué)中的對(duì)稱則有更加深刻的含義，它是指某類對(duì)象的全體（在數(shù)學(xué)上通常稱為集合，用Ｓ標(biāo)記）在某種操作（數(shù)學(xué)上稱為變換， 用Ｔ標(biāo)記）下不變的性質(zhì)。為將這個(gè)抽象的概念解釋清楚，先介紹一下變換Ｔ， 它是一種法則（記住：它不一定能寫成顯明的表達(dá)式），你在Ｓ中任意選一個(gè)元素（即上面所指的某類對(duì)象），根據(jù)這種法則，我總可以在Ｓ中選一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)。譬如，設(shè)Ｓ為全體實(shí)數(shù)，Ｔ為三次方運(yùn)算，你給一個(gè)數(shù)，好比說是２，我就能在Ｓ中找到８，也就是說Ｔ將Ｓ中的２變換到Ｓ中的８；我們知道，Ｓ中的所有元素經(jīng)Ｔ變換后得到的元素恰好布滿Ｓ，不多不少。我們將滿足這一條件的Ｔ稱為Ｓ上的滿變換，同時(shí)說Ｓ在變換Ｔ下是不變的，即Ｓ具有某種對(duì)稱性。
下面用這種抽象的對(duì)稱概念來考察一下前面提到的球的直觀的幾何對(duì)稱，譬如說旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。為敘述方便，將球心放在坐標(biāo)系（x，y，z）的原點(diǎn)，并取旋轉(zhuǎn)軸為z軸。設(shè)Ｓ為球上所有點(diǎn)組成的集合，Ｔ為使Ｓ上的任意一點(diǎn)繞z轉(zhuǎn)一 個(gè)任意角度的變換，利用轉(zhuǎn)軸公式可證明Ｔ是Ｓ上的滿變換，根據(jù)我們的抽象定義就可以說球具有某種對(duì)稱性，這種對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)有關(guān)，故稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。 對(duì)應(yīng)于不同的旋轉(zhuǎn)角度就有不同的變換Ｔ，其中有一個(gè)特殊的變換，它對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度為零，稱為單位變換；將繞z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（對(duì)應(yīng)的變換記為Ｔ） 后又繼續(xù)旋轉(zhuǎn)另一個(gè)角度（對(duì)應(yīng)的變換記為Ｔ）的總變換稱為變換Ｔ與Ｔ的合成變換，在這里它顯然滿足結(jié)合律；繞Ｚ軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的變換與繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)相同角度的變換互為逆變換，因?yàn)樗鼈兊暮铣勺儞Q為單位變換。如果將繞z軸轉(zhuǎn)任意角度的變換的全體記為Ｇ，則Ｇ中包含單位變換、 互逆變換和合成變換，且合成變換滿足結(jié)合律，這恰好符合“群”的四個(gè)條件， 因而稱之為Ｓ的一個(gè)變換群，只要找到了Ｓ的所有變換群，就能完全刻畫它的對(duì)稱性了。
所有的物理理論都有自己的變換群：伽利略變換的全體構(gòu)成牛頓力學(xué)的變換群； 洛侖茲變換的全體構(gòu)成電動(dòng)力學(xué)和狹義相對(duì)論的變換群；時(shí)空的任意坐標(biāo)變換構(gòu)成廣義相對(duì)論的變換群……它們各自的基本方程在自己的變換群下形式是不變的，它們都是對(duì)稱的理論。廣義相對(duì)論之所以能震撼幾乎所有物理學(xué)家的心靈就在于它的變換群是我們四維時(shí)空中最廣泛、最一般的變換群。
每一種對(duì)稱性總伴隨著一個(gè)守恒量（諾德爾定理）：空間平移對(duì)稱導(dǎo)致動(dòng)量守恒；時(shí)間平移對(duì)稱導(dǎo)致能量守恒；空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱導(dǎo)致角動(dòng)量守恒；電荷共軛對(duì)稱導(dǎo)致電量守恒；空間鏡相對(duì)稱導(dǎo)致宇稱守恒……
近五十年來，粒子物理與場(chǎng)論飛速發(fā)展，對(duì)稱性的指引在其中起了決定性的作用。在粒子物理中，物理學(xué)家根據(jù)對(duì)稱性預(yù)言并發(fā)現(xiàn)新粒子，正電子、歐米格負(fù)粒子和頂夸克等就是極好的例證。在場(chǎng)論中，“對(duì)稱決定相互作用”：楊振寧和米爾斯根據(jù)某種對(duì)稱性提出了著名的楊—米爾斯場(chǎng)論，該理論的變換群決定了無質(zhì)量的粒子（稱為“規(guī)范玻色子”）的數(shù)目和性質(zhì)，規(guī)范玻色子在粒子之間來回跳舞就產(chǎn)生了相互作用，不同的玻色子決定不同的相互作用，如光子決定電磁相互作用，Ｗ或Ｚ玻色子決定弱相互作用，膠子決定強(qiáng)相互作用，據(jù)推測(cè)引力相互作用是由引力子決定的（未證實(shí)）。
對(duì)稱是美好的，然而在物理學(xué)中卻發(fā)生了一些奇特的事情：楊振寧和李政道提出弱相互作用中宇稱不守恒并為吳健雄所證實(shí)；宇宙中正物質(zhì)顯著的多于反物質(zhì)；用楊—米爾斯場(chǎng)論產(chǎn)生有質(zhì)量的粒子需要引進(jìn)一個(gè)非對(duì)稱的希格瑪場(chǎng)。這些事實(shí)都要求對(duì)稱性自發(fā)破缺，自發(fā)破缺的機(jī)理是什么？這或許是下個(gè)世紀(jì)的問題。
統(tǒng)一性
最后談?wù)劷y(tǒng)一性。統(tǒng)一就是要求理論在不附加太多的基本假定的基礎(chǔ)上盡可能前后一致地解釋更多的物理現(xiàn)象：牛頓力學(xué)幾乎能描述所有宏觀低速的運(yùn)動(dòng)（ 也包括分子熱運(yùn)動(dòng)和聲）；電動(dòng)力學(xué)能描述大多數(shù)電磁現(xiàn)象；量子力學(xué)能很好的解釋微觀粒子的運(yùn)動(dòng)……
眾所周知，目前自然界普遍存在四種力：強(qiáng)相互作用、弱相互作用、電磁相互作用和引力相互作用，它們決定了現(xiàn)今自然界的各 種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)的終極目標(biāo)就是要將四種力統(tǒng)一，即所謂的大統(tǒng)一。
向大統(tǒng)一進(jìn)軍的先鋒當(dāng)屬愛因斯坦，當(dāng)它完成廣義相對(duì)論后，立即想到要將引力和電磁力統(tǒng)一為一種力（那時(shí)人們還僅知道這兩種相互作用）。愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論時(shí)考慮到空間的物質(zhì)分布和等效原理（慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量本質(zhì)上是一個(gè)質(zhì)量）將時(shí)空考慮成彎曲的，從而將引力幾何化，取得了非凡的成功。 他的下一個(gè)思路是：能否將引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)的總場(chǎng)幾何化來統(tǒng)一兩種力，幾乎半個(gè)世紀(jì)，他未取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，直至他生命的最后時(shí)刻，他對(duì)一個(gè)朋友說：“看來我是完成不了這項(xiàng)事業(yè)，不久它就會(huì)被遺忘，但終有一天它會(huì)被重新喚起?！惫缙渌?，不久楊振寧與米爾斯發(fā)表了著名的楊—米爾斯場(chǎng)論，為攻進(jìn)大統(tǒng)一的城堡打開了一個(gè)缺口，在此基礎(chǔ)上，蓋爾曼、格拉肖、薩拉姆和溫伯格等人迅速建立了弱電統(tǒng)一理論，隨后格拉肖、喬治等建立了強(qiáng)弱電統(tǒng)一理論（也有人稱之為大統(tǒng)一理論）?？磥黼x最終目標(biāo)僅差一步，然而很多事實(shí)表明引力可能是個(gè)例外，這一步或許是難以逾越的鴻溝。令人哭笑不得的是：引力是人類最先認(rèn)識(shí)到的一種力，到頭來對(duì)它卻最沒有把握，甚至有人懷疑它是否真的是基本的。
以上談到了物理尤其是理論發(fā)展過程中簡單性、對(duì)稱性和統(tǒng)一性所起的作用。 它們?nèi)卟⒉皇枪铝⒌模簩?duì)稱則統(tǒng)一，統(tǒng)一則簡單；它們構(gòu)成了物理學(xué)的美學(xué)準(zhǔn)則。在過去，它們是評(píng)價(jià)一個(gè)理論好壞的標(biāo)準(zhǔn)；在今天，它們已成為構(gòu)造一個(gè)新理論的出發(fā)點(diǎn)，將新理論限制到只有少數(shù)幾種可能；在將來，它們將繼續(xù)指引我們物理前進(jìn)的方向，從這個(gè)意義上來講，或許比實(shí)驗(yàn)更重要。
——物理小識(shí)
