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四維的幾何意義是什么?三維可以用直角坐標(biāo)系表示,那四維呢?是不是不能直觀的表示?為什么?

 kanglanlan 2019-02-22

謝邀。

答:維度是數(shù)學(xué)的概念,其意義就是方便表示各種變量之間的關(guān)系。我們可以用互相垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸組成空間直角坐標(biāo)系,來(lái)描述物理現(xiàn)象,也可以用四維,或是更多的維度,來(lái)直觀地展現(xiàn)客觀的世界。這是因?yàn)椋?/p>

1. 維度是數(shù)學(xué)上的概念,用于度量某個(gè)方向的長(zhǎng)度,確定其位置。我們通常用一個(gè)坐標(biāo)軸表示一維,叫“(一維)直線坐標(biāo)軸”;我們用兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)平面,稱(chēng)之為“二維平面直角坐標(biāo)系”,用三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)線構(gòu)成“三維空間直角坐標(biāo)系”。這樣,我們就可以確定和描述空間和物體的大小,以及物體所在的位置(方位)了。當(dāng)然還可以建立更多的坐標(biāo)系,但如果要求每個(gè)坐標(biāo)都互相垂直,那在物質(zhì)的空間里,只能有三個(gè)軸,如“三維直角坐標(biāo)系”和“球坐標(biāo)系”,它們所用的參數(shù)不同,但描述的位置是一一對(duì)應(yīng)的,也是可以互相轉(zhuǎn)換的。

2. 立體(三維)圖像的平面展示和視覺(jué)上的立體效果。物質(zhì)的世界是三維的,但展示的圖形(圖像)都是平面的(立體電影也是多角度平面拍攝的合成)。我們看到的電影、電視、圖片、照片、手機(jī)屏幕,等等,都是平面的圖像,但我們卻“真實(shí)地”感覺(jué)到了立體的效果!——這說(shuō)明,我們的視覺(jué)是“錯(cuò)誤的”、是“不正?!钡摹⑹恰白云鄣摹?!

所以,我們盡管使用了立體坐標(biāo)系,但還得用平面直角坐標(biāo)系(圖形)來(lái)描述圖像。

3. 四維和多維的數(shù)學(xué)描述和平面(二維)展示。

在數(shù)學(xué)上,維度可以是任意多的,f(x,y,z,t)就是四維時(shí)空函數(shù)(物理學(xué)的數(shù)學(xué)表示),f(x1,x2,x3…xn)就可以表示任意多的維度。我們也可以用四維或更多的維度,來(lái)拍攝和描述事物,但在展現(xiàn)的時(shí)候,又恢復(fù)到了平面圖形的特征。

因此,維度是數(shù)學(xué)的概念,時(shí)間和空間是物理學(xué)的概念,“四維時(shí)空”是“相對(duì)論”的概念。當(dāng)然還會(huì)有更多的維度概念,但空間互相垂直的維度(坐標(biāo)系)只有三維,而且只能通過(guò)二維來(lái)描述和展示立體的圖像。




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