伴隨著石墨烯，尤其是最近魔角石墨烯體系中新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不斷涌現(xiàn)，人們對(duì)于蜂窩晶格的相互作用狄拉克費(fèi)米系統(tǒng)的性質(zhì)越來(lái)越關(guān)心，如何準(zhǔn)確刻畫(huà)半金屬、金屬、絕緣體、超導(dǎo)體之間的量子相變以及量子臨界區(qū)中非費(fèi)米液體行為，正在變?yōu)楦又匾膯?wèn)題。

日前，中國(guó)科學(xué)院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心博士生陳闖、研究員孟子楊與香港科技大學(xué)許霄琰博士，德國(guó)維爾茲堡大學(xué) Martin Hohenadler 博士組成的研究團(tuán)隊(duì)，運(yùn)用自學(xué)習(xí)蒙特卡洛和連續(xù)時(shí)間蒙特卡洛方法，研究了石墨烯蜂窩晶格上電聲子耦合 Holstein 模型的相圖，精確刻畫(huà)了相互作用下的狄拉克費(fèi)米子從半金屬到電聲耦合導(dǎo)致的絕緣體的相變過(guò)程，為理解狄拉克半金屬的相變提供了新的思路和實(shí)例。該團(tuán)隊(duì)的研究成果，與來(lái)自加州大學(xué)戴維斯分校的另一支團(tuán)隊(duì)的獨(dú)立工作，聯(lián)袂發(fā)表在最近一期的 Physical Review Letters [4, 5]。

該團(tuán)隊(duì)選取半滿(mǎn)的蜂窩晶格上狄拉克費(fèi)米子與 Holstein 聲子耦合的模型，聲子部分具有本征振動(dòng)頻率和在虛時(shí)域的漲落，并與電子在格點(diǎn)上的電荷密度耦合，在電子之間引起有效相互作用，并在相變點(diǎn)附近將整個(gè)系統(tǒng)變成無(wú)法用微擾解析求解的強(qiáng)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，只能通過(guò)數(shù)值求解。而Holstein 模型的量子蒙特卡洛模擬，由于聲子本身的連續(xù)變量形式和其在虛時(shí)上的強(qiáng)烈相互作用，所導(dǎo)致的極長(zhǎng)的自關(guān)聯(lián)時(shí)間一直是領(lǐng)域中公認(rèn)的難題，二維晶格系統(tǒng)的大規(guī)模計(jì)算模擬進(jìn)展十分緩慢。自學(xué)習(xí)蒙特卡洛方法，找到了正確的聲子有效模型，在有效模型的指引下蒙特卡洛更新的自關(guān)聯(lián)時(shí)間大大縮短，在二維晶格的模型定量計(jì)算方面，已經(jīng)取得重要的成果[3]。

在本項(xiàng)目中，該團(tuán)隊(duì)用大規(guī)模量子蒙特卡洛計(jì)算給出了圖1所示的相圖。圖中橫軸為狄拉克費(fèi)米子和聲子的耦合強(qiáng)度，縱軸為溫度。當(dāng)耦合弱的時(shí)，狄拉克半金屬穩(wěn)定存在；當(dāng)耦合強(qiáng)時(shí)，聲子的量子漲落引起電子有效吸引相互作用，狄拉克費(fèi)米子在相互作用之下變成電荷密度波絕緣體。由于 CDW 破缺 A,B 子晶格的 Z2 對(duì)稱(chēng)性，有限溫度下的相變?yōu)?2D Ising 相變，零溫的相變?yōu)?(2 1)D Gross-Neveu Ising 相變。為了精確研究有限溫度的經(jīng)典相變和零溫的量子相變，該團(tuán)隊(duì)運(yùn)用關(guān)聯(lián)比（correlation ratio）和標(biāo)度有限尺度數(shù)據(jù)坍縮（scaling collapse）等方式，確定臨界點(diǎn)的位置和臨界指數(shù)（如圖2(a)），并通過(guò)蒙特卡洛和解析延拓結(jié)合的手段，計(jì)算了半金屬和絕緣體中的單粒子譜，刻畫(huà)了從無(wú)能隙的狄拉克半金屬到有能隙的絕緣體的完整譜學(xué)行為變化（如圖2(b), (c)）。
　　

這項(xiàng)工作對(duì)于運(yùn)用大規(guī)模蒙特卡洛方法研究石墨烯與類(lèi)似晶格中的相互作用狄拉克費(fèi)米子的性質(zhì)打開(kāi)了新的思路。摻雜之后的超導(dǎo)現(xiàn)象，以及超導(dǎo)和絕緣體之間的相變，還有量子臨界區(qū)域中的反常輸運(yùn)行為等當(dāng)前十分活躍的研究課題都可以在這個(gè)框架內(nèi)進(jìn)行探索

圖1. 狄拉克費(fèi)米子 Holstein 模型相圖，橫軸為電聲子耦合強(qiáng)度，縱軸為溫度。耦合弱的時(shí)候，系統(tǒng)為狄拉克半金屬（Semimetal）；耦合強(qiáng)時(shí)，聲子的量子漲落引起電子有效吸引作用，狄拉克費(fèi)米子局域化成為電荷密度波絕緣體（CDW insulator ）。由于 CDW 破缺 A,B 子晶格的 Z2 對(duì)稱(chēng)性，有限溫度下的相變?yōu)?2D Ising 相變，零溫的相變?yōu)?(2 1)D Gross-Neveu Ising 相變。

圖2. (a) 運(yùn)用關(guān)聯(lián)比（correlation ratio）確定半金屬-CDW絕緣體量子相變的位置。系統(tǒng)尺度（L）越大，蒙特卡洛計(jì)算的難度也就越大。(b) 在半金屬中的單粒子譜函數(shù)，在動(dòng)量 K 點(diǎn)處沒(méi)有能隙，線(xiàn)性色散的狄拉克費(fèi)米子是穩(wěn)定的。(c) 在 CDW 絕緣體中的單粒子譜函數(shù)，在動(dòng)量 K 點(diǎn)處由聲子的漲落引起電子之間的有效相互作用，打開(kāi)了能隙。狄拉克費(fèi)米子不復(fù)存在。

這項(xiàng)工作得到了科技部重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃2016YFA0300502，中科院先導(dǎo)項(xiàng)目 XDB28000000，國(guó)家自然科學(xué)基金委項(xiàng)目 11574359以及松山湖材料實(shí)驗(yàn)室的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規(guī)模的并行計(jì)算在中科院物理所量子模擬科學(xué)中心和天津國(guó)家超算中心天河1號(hào)平臺(tái)上完成，計(jì)算過(guò)程中得到了天津國(guó)家超算中心孟祥飛博士、菅曉東工程師等同事的有力配合，在此一并感謝。

參考文獻(xiàn)
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