圓這個章節(jié)，知識點較多，為了更好的幫助大家學(xué)習(xí)分析，我計劃分兩次進行講解。第一次針對重點知識進行回顧，第二次則結(jié)合題型進行深入分析。

首先我們來回顧幾個定義。

• 圓

  ：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓，定點稱為圓心，定長稱為半徑。

• 圓弧

  ：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為

  優(yōu)弧

  ，小于半圓的弧稱為

  劣弧

  。

• 弦

  ：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

• 圓心角

  ：頂點在圓心上的角叫做圓心角。

• 圓周角

  ：頂點在圓周上的角叫做圓周角。

• 內(nèi)心

  ：和三角形三條邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心即為內(nèi)心。

• 外心

  ：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心即為外心。

• 扇形

  ：有兩條半徑和一段圓弧組成的圖形叫做扇形。

圓和點位置關(guān)系的判斷：

圓和點的位置關(guān)系取決于該點到圓心的距離與半徑的大小比較。如果大于半徑，則該點在圓外；如果等于半徑，則該點在圓上；如果小于半徑，則該點在圓內(nèi)。

直線和圓的位置關(guān)系：

初中階段判斷直線和圓的位置關(guān)系就看直線與圓是否有公共點（交點），有兩個公共點則相交；有一個公共點則相切，這唯一的公共點被稱為切點；沒有公共點則相離。高中階段判斷直線與圓之間的位置關(guān)系則會用到圓心到直線的距離與半徑長度作比較，從而得出結(jié)論。這兒不再引申。

兩圓之間的位置關(guān)系：

兩圓之間有5種位置關(guān)系，假如兩圓的半徑分別為R（R>r）和r，兩圓心之間的距離為d，則當(dāng)R+r<d時，外離；R+r=d時，外切；R-r<d<R+r，相交；R-r=d，內(nèi)切；R-r>d，內(nèi)含。

切線的性質(zhì)：

• 經(jīng)過切點且垂直于半徑的直線叫做圓的切線；
• 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心；
• 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

垂徑定理：

平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

其他重要定理：

• 在同圓或等圓中，相等的圓心角對應(yīng)的弧長相等，所對應(yīng)的弦長也相等；
• 在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半（這點很重要）；
• 直徑（或半圓）所對應(yīng)的圓周角是直角，相反，90度圓周角所對應(yīng)的弦即為直徑。

相關(guān)計算公式：

• 圓的周長

  ：C=2πR=πd（C:周長，R：半徑，d：直徑）

• 圓的面積

  ：S=πR^2（這個符號是平方的意思哈）

• 扇形弧長

  ：L=nπr/180 （L是弧長，n是扇形圓心角度數(shù)，π是圓周率，R是扇形半徑）還有一種利用弧度制計算弧長的公式，由于初中階段未學(xué)，暫不延伸。

• 扇形面積

  ：S=nπR^2/360=LR/2（n是扇形圓心角度數(shù)，π是圓周率，R是扇形半徑，L是弧長）

• 圓錐側(cè)面積

  ：S=πrl（r：底面圓半徑，l：母線長）

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